Bài toán liên quan đến tìm 3 điểm trong tam giác hay. :)

[dophutien1210@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I ( 2,1 ) , bk R = 5 . Gọi H ( -1 , -1 ) là trực tâm của tam giác. Biết sin BAC= 4/5 và hoành độ điểm A dương. Tìm tọa độ 3 điểm A, B ,C ?

Mong mọi người trong topic chỉ giáo mình với hihi

 

[linkinpark_lp]

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I ( 2,1 ) , bk R = 5 . Gọi H ( -1 , -1 ) là trực tâm của tam giác. Biết sin BAC= 4/5 và hoành độ điểm A dương. Tìm tọa độ 3 điểm A, B ,C ?

Mong mọi người trong topic chỉ giáo mình với hihi

Bài này bạn có thể làm như sau:
Đầu tiên áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có: $ \ \frac{{BC}}{{{{\sin }_{\widehat{BAC}}}}} = 2R\ $ từ đây ta tính được BC => tính được IK. Sau đó ta sẽ đi chứng minh AH=2IK. Kéo dài CI cắt đường tròn tại J. Ta có: $ \ \widehat{C{\rm{AJ}}} = \widehat{CBJ} = {90^0}\ $ (vì cùng chắn nửa đường tròn). Xét tam giác vuông CBJ có IK là đường trung bình => $ \ IK = \frac{{BJ}}{2}\ $. Gọi F là chân đường cao hạ từ B xuống AC. Ta có BF//AJ => AHBJ là hình bình hành => $ \ AH = BJ = 2IK\ $. Tới đây bạn lập hệ: IA=R và AH=2IK giải ra được tọa độ điểm A sau đó tọa độ B và C thì dễ rồi

 

[phutien.msmart@gmail.com]

Cảm ơn bạn Linkin_Park nhiều nghe,, mình cũng có một bài về hình bình hành cũng tìm không ra hướng giải quyết
Bạn có thể giúp mình được không ? ??

 

[phutien.msmart@gmail.com]

Cảm ơn bạn Linkin Park nhiều nghen..!!!

Mình cũng có một bài về hình bình hành cũng chưa tìm ra cách giải quyết . Bạn có thể giúp mình định hướng ra bài này được không ???

 

[linkinpark_lp]

bạn cứ đăng lên đi các MOD sẽ giải giúp mà, mình đang ôn thi học kì nên nếu làm nhanh được mình sẽ làm giúp

 

[phutien.msmart@gmail.com]

TRong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuốc đường thẳng d : 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d' : x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC. Biết M ( 9/5, 2,5 ) K ( 9,2 ) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Cho biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4 , tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ....

 

[phutien.msmart@gmail.com]

TRong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuốc đường thẳng d : 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d' : x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC. Biết M ( 9/5, 2,5 ) K ( 9,2 ) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Cho biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4 , tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ....

 

[linkinpark_lp]

TRong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, đỉnh B thuốc đường thẳng d : 2x-y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng d' : x-y-5=0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên đường chéo AC. Biết M ( 9/5, 2,5 ) K ( 9,2 ) lần lượt là trung điểm của AH và CD. Cho biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4 , tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật ....

Bài này điểm mấu chốt của nó chỉ là bạn phải chứng minh được BM vuông góc với MK. Ta sẽ đi chứng minh điều này:
Ta có: $ \ {\tan _{\widehat{BMH}}} = \frac{{HB}}{{HM}} = \frac{{2HB}}{{HA}} = 2{\tan _{\widehat{BAC}}} = 2\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{BC}}{{KC}} = {\tan _{\widehat{BKC}}}\ $ => $ \ \widehat{BMH} = \widehat{BKC}\ $ \Rightarrow tứ giác BMKC nội tiếp đường tròn => $ \ \widehat{BMK} = {90^0}\ $. Từ đây ta tìm được điểm B, tọa độ hóa điểm C rồi cho BC vuông góc KC => tọa độ điểm C. Viết pt AB và CH => tọa độ điểm A, tìm tọa độ tâm hình chữ nhật => tọa độ điểm D

 

[phutien.msmart@gmail.com]

Cái chỗ BM^H = BK^C => Tứ giác BMKC nội tiếp trong đường tròn ( Lí thuyết dựa vào cơ sở nào đậy bạn )

 

[linkinpark_lp]

Cái chỗ BM^H = BK^C => Tứ giác BMKC nội tiếp trong đường tròn ( Lí thuyết dựa vào cơ sở nào đậy bạn )

Vì 2 góc đó cùng chắn cung BC đấy bạn nên tứ giác BMKC nội tiếp

 

[dophutien1210@gmail.com]

Bạn Linkin Park ơi !! Giải đáp giùm mình câu này tí

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có H ( 4,0 ) là trực tâm của tam giác BCD, I (2, 3/2 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng : 3x-4y=0, đường thẳng BC đi qua điểm M(5,0). Tìm toạ độ các đỉnh hình bình hành...

Tìm hướng giải quyết bài này giùm mình ti' ! !!!

 

[linkinpark_lp]

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có H ( 4,0 ) là trực tâm của tam giác BCD, I (2, 3/2 ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, điểm B thuộc đường thẳng : 3x-4y=0, đường thẳng BC đi qua điểm M(5,0). Tìm toạ độ các đỉnh hình bình hành...

Bài này bạn có thể làm như sau:
Nhận thấy C là trực tâm của tam giác BDH => BK vuông góc DH, lại có BK//AD => AD vuông góc DH (1). Tương tự ta có BH vuông góc CD mà CD//AB => AB vuông góc BH (2). Từ (1) và (2) => tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AH. IH chính là bán kính => tìm được điểm B. Các đỉnh còn lại cũng dễ tìm rồi

 

[phutien.msmart@gmail.com]

Bài này bạn có thể làm như sau:
Nhận thấy C là trực tâm của tam giác BDH => BK vuông góc DH, lại có BK//AD => AD vuông góc DH (1). Tương tự ta có BH vuông góc CD mà CD//AB => AB vuông góc BH (2). Từ (1) và (2) => tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AH. IH chính là bán kính => tìm được điểm B. Các đỉnh còn lại cũng dễ tìm rồi

Mình tìm ra được 2 điểm B. Một điểm B ( 4,3) , B ( 0,0 ) Có loại trường hợp nào không bạn???

 

[dophutien1210@gmail.com]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và các điểm M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC , ND và CM cắt nhau tại I ( 3/2, 1 ) , H là trung điểm của DI, AH cắt CD tại K ( -1/2, 1/2 ) . Cho biết điểm A có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

 

[linkinpark_lp]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD và các điểm M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC , ND và CM cắt nhau tại I ( 3/2, 1 ) , H là trung điểm của DI, AH cắt CD tại K ( -1/2, 1/2 ) . Cho biết điểm A có hoành độ dương. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông

Bài này bạn có thể làm như sau:
Ta có tam giác DCN bằng tam giác MBC => DN vuông góc MC. Tương tự chứng minh AK vuông góc DN. Xét tam giác vuông DIC có: IK=DK=KC => AK là đường trung trực của ID => AI vuông góc IK. Ta có: DK=IK=AD/2=AI/2 => IK=AI/2. Viết ptđt AI qua I và vuông góc với IK, tham số điểm A rồi từ AI=2IK tìm ra điểm A, biết được điểm A thì các điểm còn lại dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé

 

[dophutien1210@gmail.com]

Hỏi - Đáp

Bài này bạn có thể làm như sau:
Ta có tam giác DCN bằng tam giác MBC => DN vuông góc MC. Tương tự chứng minh AK vuông góc DN. Xét tam giác vuông DIC có: IK=DK=KC => AK là đường trung trực của ID => AI vuông góc IK. Ta có: DK=IK=AD/2=AI/2 => IK=AI/2. Viết ptđt AI qua I và vuông góc với IK, tham số điểm A rồi từ AI=2IK tìm ra điểm A, biết được điểm A thì các điểm còn lại dễ rồi bạn tự làm tiếp nhé

Cái chỗ AK là đường trung trực của ID sao suy ra AI vuông góc với IK được vậy bạn ??

và KD = KI => AK là đường trung trực .. Mình không hiểu rõ chỗ này . Bạn có thể giải thích cho mình đc không?

 

[dophutien1210@gmail.com]

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I( 3/4, 11/4 ) , bán kính R= 5/4. Biết chân đường cao hạ từ các đỉnh B,C trên các cạnh AC, AB lần lượt là K ( 1/5, 17/5 ) , H ( 0,2 ) . Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC

 

[thunguyen98]

help me

viết pt CH thi phai tim toa do diem H truoc chứ!!
____________________________________________
Mỗi con người đều có một người để yêu, một ký ức để nhớ, nhưng, còn một chặng đường phải đi.
Ký ức đã trở thành kỷ niệm, hãy cứ để nó sau lưng quá khứ, trước mặt còn cả một tương lai thật dài.