Toán 9 Bài toán liên hệ giữa hai hàm số y = ax + b, y = ax^2

[Lê Trang 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

 

[Võ Thế Anh]

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

Mình làm đại hình như pt đường thẳng là y=2/x.x -2 ,

 

[Lê Trang 123]

Mình làm đại hình như pt đường thẳng là y=2/x.x -2 ,

Bạn có thể giải chi tiết hơn không?

 

[Võ Thế Anh]

Bạn có thể giải chi tiết hơn không?

Chắc là sai rồi

 

[Ngoc Anhs]

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

b) phương trình lM: [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là [tex]\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{m}x-2=0[/tex]
Bạn xét ∆ , cm ∆ dương là xong ý 1
Gọi giao điểm là [tex]A\left ( a;\frac{-1}{2}a^2 \right );B\left ( b;\frac{-1}{2}b^2 \right )[/tex]
Sau đó cm [tex]AB^2=(b-a)^2+\frac{1}{4}(b^2-a^2)^2[/tex][tex]> 16[/tex] là xong

 

[Lê Trang 123]

b) phương trình lM: [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là [tex]\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{m}x-2=0[/tex]
Bạn xét ∆ , cm ∆ dương là xong ý 1
Gọi giao điểm là [tex]A\left ( a;\frac{-1}{2}a^2 \right );B\left ( b;\frac{-1}{2}b^2 \right )[/tex]
Sau đó cm [tex]AB^2=(b-a)^2+\frac{1}{4}(b^2-a^2)^2[/tex][tex]> 16[/tex] là xong

Nhưng mình vẫn chưa làm được ý 2, bạn chứng minh chi tiết giúp mình được không?

 

[Đắng!]

Đề bài: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol y = [tex]\frac{-1}{2}x^{2}[/tex], điểm I (0;-2) và điểm M (m;0) với m khác 0 là tham số.
a) Vẽ parabol đã cho.
b) Viết phương trình đường thẳng d đi qua 2 điểm M, I. Chứng minh rằng d luôn cắt parabol đã cho tại 2 điểm phân biệt A, B với độ dài AB [tex]>[/tex] 4
Mình đã giải được câu a), chưa giải được câu b), các bạn hãy giải câu b) giúp mình với nhé! mình đang cần gấp mong các bạn giúp đỡ.

b. Đường thẳng (d) đi qua I (0;2) có dạng y=ax-2
Đường thẳng (d): y=ax-2 đi qua M (m;0) nên 0=am-2, suy ra a=[tex]\frac{2}{m} (m\neq 0)[/tex]
Phương trình đường thẳng (d) cần tìm là [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình:
[tex]\frac{-1}{2}x^{2}=\frac{2}{m}x-2\Leftrightarrow x^{2}+\frac{4}{m}x-4=0 [/tex] (1)
[tex]\Delta ' =\frac{4}{m^{2}}+4> 0[/tex] với mọi [tex]m\neq 0[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt [tex]\Leftrightarrow[/tex] (d) luôn luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ [tex]x_{1}x_{2}[/tex] là nghiệm của phương trình (1).
Giả sử A[tex](x_{1}\frac{-x_{1}^{2}}{2});(x_{2};\frac{-x_{2}^{2}}{2})[/tex]
Khi đó [tex]AB^{2} = (x_{2}-x_{1})^{2}+ ( \frac{1}{2}x_{2}^{2}-\frac{1}{2}x_{1}^{2})^{2}= (x_{2}-x_{1})^{2}[1+\frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}] [(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}]. [1+\frac{1}{4}(x_{1}+x_{2})^{2}][/tex]
Theo hệ thức Vi-ét thì[tex]x_{1}+x_{2} =\frac{-4}{m}, x_{1}x_{2}=-4[/tex]
Vậy [tex]AB^{2}= (\frac{16}{m^{2}}+16)(1+\frac{4}{m^{2}})[/tex]
Do [tex]m^{2}> 0[/tex] nên [tex]\frac{16}{m^{2}}+16> 16[/tex] và [tex]1+\frac{4}{m^{2}}> 1[/tex] vì thế [tex]AB^{2}> 16[/tex] suy ra [tex]AB> 4 (AB> 0)[/tex]

 

[ankhongu]

b) phương trình lM: [tex]y=\frac{2}{m}x-2[/tex]
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là [tex]\frac{1}{2}x^2+\frac{2}{m}x-2=0[/tex]
Bạn xét ∆ , cm ∆ dương là xong ý 1
Gọi giao điểm là [tex]A\left ( a;\frac{-1}{2}a^2 \right );B\left ( b;\frac{-1}{2}b^2 \right )[/tex]
Sau đó cm [tex]AB^2=(b-a)^2+\frac{1}{4}(b^2-a^2)^2[/tex][tex]> 16[/tex] là xong

Có được tọa độ của A với B rồi thì chị làm gì để tính AB qua a và b thế ạ ?

 

[Sơn Nguyên 05]

Có được tọa độ của A với B rồi thì chị làm gì để tính AB qua a và b thế ạ ?

Nếu A([tex]x_1; y_1[/tex]) và B([tex]x_2; y_2[/tex] thì AB = [tex]\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2}}[/tex] bạn nhé!

 

[ankhongu]

Nếu A([tex]x_1; y_1[/tex]) và B([tex]x_2; y_2[/tex] thì AB = [tex]\sqrt{(x_1 - x_2)^{2} + (y_1 - y_2)^{2}}[/tex] bạn nhé!

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

 

[Sơn Nguyên 05]

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

Thực ra theo nguyên tắc những nội dung không có trong SGK thì khi sử dụng mình phải chứng minh. Tuy nhiên, nhiều khi ta có quyền sử dụng nhé, không cần chứng minh.
Công thức này chứng minh bằng Py-ta-go đấy bạn.

 

[Ngoc Anhs]

Cái đó là định lí và khi làm bài được áp dụng luôn hay là phải CM thế bạn ? (Cái này là CM bằng pytago đúng không ?)

Cái này không phải chứng minh!
Thực chất nó xuất phát từ vectơ
[tex]A(a;b);B(c;d)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(c-a;d-b)\Rightarrow AB^2=\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=(c-a)^2+(d-b)^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/tex]
Đây là công thức có sẵn trong chương trình 10.

 

[ankhongu]

Cái này không phải chứng minh!
Thực chất nó xuất phát từ vectơ
[tex]A(a;b);B(c;d)\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(c-a;d-b)\Rightarrow AB^2=\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=(c-a)^2+(d-b)^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{(c-a)^2+(d-b)^2}[/tex]
Đây là công thức có sẵn trong chương trình 10.

Em vẫn còn chưa lên lớp 9 chứ đừng có nói là lớp 10, nhưng chị có thể thử giải thích sơ bộ về cái vecto đó được không ạ ?

 

[Ngoc Anhs]

Em vẫn còn chưa lên lớp 9 chứ đừng có nói là lớp 10, nhưng chị có thể thử giải thích sơ bộ về cái vecto đó được không ạ ?

Vectơ là đoạn thẳng có hướng, cụ thể nó là cái mũi tên
Trong mp Oxy, nếu [tex]A(x_{A};y_{A});B(x_{B};y_{B})\Rightarrow \overrightarrow{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})[/tex]
Và điều quan trọng là [tex]\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=AB^2[/tex]
Cái dấu giá trị tuyệt đối kia hiểu là độ dài vectơ nhé!