[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Cho e hỏi là lm thế này đã đúng chưa ạ?
Giải phương trình sau:[imath]81^{sin^2x} + 81^{cos^2x} = 30[/imath]
Phương trình đã cho tương đương với:
[imath]3^{4sin^2x} + 3^{4(1-sin^2x)} = 30[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} + 3^{4-4sin^2x} = 30[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} + \dfrac{3^4}{3^{4sin^2x}} = 30[/imath]
Đặt [imath]t = 3^{4sin^2x}[/imath] khi đó phương trình trở thành:
[imath]t + \dfrac{3^4}{t} = 30[/imath]
[imath]\iff t^2 - 30t + 81 = 0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} t = 3\\ t = 27\end{matrix}\right.[/imath]
Với [imath]t = 3[/imath] phương trình trở thành:
[imath]3^{4sin^2x} = 3[/imath]
[imath]\iff 4sin^2x = 1[/imath]
[imath]\iff sin^2x = \dfrac{1}{4}[/imath]
[imath]\iff cos2x = \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\iff x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi(k \in \mathbb{Z})[/imath]
Với [imath]t = 27[/imath] phương trình trở thành:
[imath]3^{4sin^2x} = 27[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} = 3^3[/imath]
[imath]\iff 4sin^2x = 3[/imath]
[imath]\iff 2(1 - cos2x) = 3[/imath]
[imath]\iff cos2x = -\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\iff x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k\pi(k \in \mathbb{Z})[/imath]
Vậy ...
Giải phương trình sau:[imath]81^{sin^2x} + 81^{cos^2x} = 30[/imath]
Phương trình đã cho tương đương với:
[imath]3^{4sin^2x} + 3^{4(1-sin^2x)} = 30[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} + 3^{4-4sin^2x} = 30[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} + \dfrac{3^4}{3^{4sin^2x}} = 30[/imath]
Đặt [imath]t = 3^{4sin^2x}[/imath] khi đó phương trình trở thành:
[imath]t + \dfrac{3^4}{t} = 30[/imath]
[imath]\iff t^2 - 30t + 81 = 0[/imath]
[imath]\iff \left[\begin{matrix} t = 3\\ t = 27\end{matrix}\right.[/imath]
Với [imath]t = 3[/imath] phương trình trở thành:
[imath]3^{4sin^2x} = 3[/imath]
[imath]\iff 4sin^2x = 1[/imath]
[imath]\iff sin^2x = \dfrac{1}{4}[/imath]
[imath]\iff cos2x = \dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\iff x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi(k \in \mathbb{Z})[/imath]
Với [imath]t = 27[/imath] phương trình trở thành:
[imath]3^{4sin^2x} = 27[/imath]
[imath]\iff 3^{4sin^2x} = 3^3[/imath]
[imath]\iff 4sin^2x = 3[/imath]
[imath]\iff 2(1 - cos2x) = 3[/imath]
[imath]\iff cos2x = -\dfrac{1}{2}[/imath]
[imath]\iff x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k\pi(k \in \mathbb{Z})[/imath]
Vậy ...
