Toán 12 Bài toán giải bằng hàm đặc trưng

[superchemist]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(\cos x)=\sqrt[3]{m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}}$ có nghiệm :
A. 23
B. 24
C.20
D. 19
Bài này e ko biết làm, giúp e câu này với ạ ? E cảm ơn trước !

 

[Alice_www]

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
View attachment 198847
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(\cos x)=\sqrt[3]{m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}}$ có nghiệm :
A. 23
B. 24
C.20
D. 19
Bài này e ko biết làm, giúp e câu này với ạ ? E cảm ơn trước !

pt $\Leftrightarrow (f(\cos x))^3=m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3+2f(\cos x)=m+2f(\cos x)+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
Xét $f(t)=t^3+2t$
$f'(t)=3t^2+2>0 \: \forall t$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Mà $f(f(\cos x))=f(\sqrt[3]{2f(\cos x)+m})$
Suy ra $f(\cos x)=\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3=m+2f(\cos x)$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3-2f(\cos x)=m$
Ta có: $-1\le \cos x\le 1\Rightarrow -1\le f(\cos x)\le 3$
Đặt $t=f(\cos x)\: (-1\le t\le 3)$
Xét $h(t)=t^3-2t$; $h'(t)=3t^2-2=0\Leftrightarrow t=^+_-\dfrac{\sqrt6}{3}$
\begin{array}{c|ccccccc}
t & -1 & & -\dfrac{\sqrt6}{3} & & \dfrac{\sqrt6}{3} & & 3 \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
& & & \dfrac{4\sqrt6}{9} & & & & 21 \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
y & 1 & & & & -\dfrac{4\sqrt6}{9} & &
\end{array}
Vậy để pt có nghiệm khi $-\dfrac{4\sqrt6}{9}\le m\le 21$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé