Toán 12 Bài toán giải bằng hàm đặc trưng

superchemist

Học sinh chăm học
Thành viên
28 Tháng năm 2021
293
298
51
17
Kiên Giang
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng thảo luận với các CAO THỦ trên mọi miền tổ quốc. Hoàn toàn miễn phí!

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
upload_2022-1-6_23-23-56.png
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(\cos x)=\sqrt[3]{m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}}$ có nghiệm :
A. 23
B. 24
C.20
D. 19
Bài này e ko biết làm, giúp e câu này với ạ ? E cảm ơn trước !
 

Attachments

  • upload_2022-1-6_23-24-33.png
    upload_2022-1-6_23-24-33.png
    5.3 KB · Đọc: 17
Last edited by a moderator:

Cáp Ngọc Bảo Phương

TMod Toán
Cu li diễn đàn
8 Tháng mười một 2021
931
2
1,537
171
Bà Rịa - Vũng Tàu
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ:
View attachment 198847
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f(\cos x)=\sqrt[3]{m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}}$ có nghiệm :
A. 23
B. 24
C.20
D. 19
Bài này e ko biết làm, giúp e câu này với ạ ? E cảm ơn trước !

pt $\Leftrightarrow (f(\cos x))^3=m+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3+2f(\cos x)=m+2f(\cos x)+2\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
Xét $f(t)=t^3+2t$
$f'(t)=3t^2+2>0 \: \forall t$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
Mà $f(f(\cos x))=f(\sqrt[3]{2f(\cos x)+m})$
Suy ra $f(\cos x)=\sqrt[3]{2f(\cos x)+m}$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3=m+2f(\cos x)$
$\Leftrightarrow f(\cos x)^3-2f(\cos x)=m$
Ta có: $-1\le \cos x\le 1\Rightarrow -1\le f(\cos x)\le 3$
Đặt $t=f(\cos x)\: (-1\le t\le 3)$
Xét $h(t)=t^3-2t$; $h'(t)=3t^2-2=0\Leftrightarrow t=^+_-\dfrac{\sqrt6}{3}$
\begin{array}{c|ccccccc}
t & -1 & & -\dfrac{\sqrt6}{3} & & \dfrac{\sqrt6}{3} & & 3 \\
\hline
y' & & + & 0 & - & 0 & + & \\
\hline
& & & \dfrac{4\sqrt6}{9} & & & & 21 \\
& & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
y & 1 & & & & -\dfrac{4\sqrt6}{9} & &
\end{array}
Vậy để pt có nghiệm khi $-\dfrac{4\sqrt6}{9}\le m\le 21$
Có gì khúc mắc em hỏi lại nhé
 
Top Bottom