Toán 8 Bài tập về hình học

[Blink09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài tập về hình học

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$. Gọi $I;K$ theo thứ tự là hình chiếu của $B;C$ trên $ED$. CMR: $IE = DK$

 

[chi254]

Bài tập về hình học

Cho $\Delta ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao $BD$ và $CE$. Gọi $I;K$ theo thứ tự là hình chiếu của $B;C$ trên $ED$. CMR: $IE = DK$

Blink09
Gọi $O$ là trung điểm $BC, J$ là trung điểm $DE$.
Do $\Delta BEC$ vuông tại E mà $EO$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $OE = OB = OC$.
Tương tự $OD = OB = OC$.
Suy ra: $OE = OD$. Hay $\Delta OED$ cân tại $O$.

Lại có: $JE = JD \to OJ \perp ED$

Suy ra: $OJ // BI // CK$.
Mà $O$ là trung điểm BC nên $OJ$ là đường trung bình hình thang $CBKI.$ Vậy thì $JI = JK.$

Ta có $JI=JK \iff JI-JE=JK-JD \iff EI=DK$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán lớp 8 | Tổng hợp kiến thức đại số cơ bản 8