Toán Bài tập về hàm số

S

sam_chuoi

Umbala

thanhphuong97qn said:
tim m de hs y=x^3 + 2(m-1)x^2 + (m^2 -4m +1)x -2(m^2 + 1) dat cuc dai, cuc tieu tai 2 diem x1, x2 sao cho \frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{1}{2}(x1 + x2) :confused::confused::confused::confused::confused::confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đầu tiên ta tìm y'. Để đths có 2 điểm cực đại, cực tiểu thì pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt. Đk là delta'>0. Khi đó 2 hoành độ $x_1$ và $x_2$ là 2 nghiệm pt y'=0. Biến đổi giả thiết theo $x_1+x_2$ và $x_1.x_2$ rồi dùng Viét tính theo m. Giải pt tìm được m. Chú ý là phải đối chiếu đk bên trên.
 
N

nguyentrantien

để tôi giúp bạn nha. lần đầu tiên chắc có sai sót bạn bo qua nha

\Leftrightarrowcho hàm số y=x^3 +2(m-1)x^2 +(m^2-4m+1)x-2(m^2+1)
có tập xác định là: D=R.
đạo hàm
y'=3x^2 +4(m-1)x+m^2-4m+1.
Hàm số đạt cực đại cực tiểu khi và chỉ khi y'=0 có hai nghiệm phân biệt hay
3x^2+4(m-1)x+m^2-4m+1=0 (1) có hai nghiệm phân biệt
\Leftrightarrowdenta=16(m-1)^2-12(m^2-4m+1)>0
\Leftrightarrow4m^2+16m+4>0

\Leftrightarrowm<-2-sqrt3 hoặc m>-2+sqrt3
gọi x1 x2 là nghiệm của phương trình (1) theo đề bài ta có \fac{1}{x1}+\fac{1}{x2}=\fac{1}{2}(x1+x2)
quy đồng mẫu số ta có 2(x1+x2)=x1x2(x1+x2)
\Leftrightarrow(x1+x2)(2-x1x2)=0
sử dụng định lí vi-et ta có
(\fac{-4(m-1)}{3})(2-(\fac{m^2-4m+1}{3})=0
chỗ này bạn tự giải giải phương trình tích chắc dễ mà. sau đó so sánh với điều kiên
@-):p;);)
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom