Bài tập về góc giữa đường và mặt

[meanproialy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC=2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC, hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) là H thuộc AI sao cho HI=2AH. Biết góc giữa SI và mpABC bằng a với cosa=2/3. Tính góc giữa SB và (ABC).

 

[hocmai.toanhoc]

$\begin{array}{l}
\widehat {SIH} = \alpha = > SH = IH\tan \alpha \left( 1 \right)\\
AB = BC = 2BI = a\sqrt 2 \\
= > IA = a\sqrt 3 = > IH = \frac{2}{3}IA = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{3}\\
\cos \widehat {BIH} = \dfrac{{BI}}{{AI}} = \dfrac{{B{I^2} + I{H^2} - B{H^2}}}{{2BI.IH}} = > BH = ....\left( 2 \right)
\end{array}$

Có $\widehat {(SB,(ABC))}=\widehat {SBH}$

Có $tan\widehat {SBH}=\dfrac{SH}{BH}$

từ (1) và (2) ta tính được góc $\widehat {SBH}$