Toán 11 Bài tập về đạo hàm

2712-0-3

Cựu TMod Toán
Thành viên
5 Tháng bảy 2021
1,068
1,741
206
Bắc Ninh
THPT đợi thi
MinhDuc2k5Bạn tách các câu ra thành câu nhỏ để được hỗ trợ nhanh hơn nhé.
Mình sẽ làm ở đây 1 vài câu nhỏ trước:
Câu 1:
ĐKXĐ: [imath]x\ne 1[/imath]
[imath]f'(x) = \dfrac{-x^2+2x}{(x-1)^2}[/imath]
Xét phương trình: [imath]f'(x) = \dfrac{x^2-9x-2018}{(x-1)^2}[/imath]
[imath]\Rightarrow -x^2+2x =x^2-9x-2018[/imath]
[imath]\Rightarrow 2x^2 -7x-2018 = 0 (1)[/imath]
Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu, không có nghiệm của 1.
Nên tổng các nghiệm phương trình cần tìm bằng tổng các nghiệm phương trình (1) [imath]= \dfrac{7}{2}[/imath] (theo viet)


Câu 2:
[imath]y' = 3x^2 - 6mx + 3m = 3(x^2-2mx+m)[/imath]
Để [imath]y'=0[/imath] vô nghiệm [imath]\Leftrightarrow x^2 -2mx +m = 0[/imath] vô nghiệm
[imath]\Delta ' = m^2 -m < 0 \Leftrightarrow 0 <m< 1[/imath]
Vậy [imath]0<m<1[/imath]



Câu 3:
[imath]f'(x) = 4x^3 + 2\sqrt{2018}x =2x (2x^2 + \sqrt{2018}[/imath]
Để [imath]f'(x)> 0 \Leftrightarrow x> 0[/imath]
Xét [imath]x\in (-20;20)[/imath] có 20 số nguyên thỏa mãn [imath]x>0[/imath]

Ngoài ra mời bạn tham khảo thêm tại: [Chương V] Đạo hàm
 

MuHaiW

Học sinh chăm học
Thành viên
2 Tháng sáu 2022
209
268
51
20
Thái Bình
Câu 4: [imath]y'= 4x^3-12mx[/imath]
[imath]y'= 4x^3-m^2x \rightarrow -m^2=-12m \rightarrow m=0 hoặc m=12[/imath]
Câu 5:
[imath]y'=3x^2-4x+8 min[/imath]
y''= 6x-4
[imath]miny= y(\dfrac{2}{3})[/imath]
Câu 6:
[imath]y'=\dfrac{2m(x+2)-2mx+1}{x^2+4x+4}[/imath]
Theo bài ra ta có: 4m+1=5m-2
[imath]\leftrightarrow[/imath] m=3
Bạn xem thử những câu còn lại trên đây nhé. Chúc bạn học tốt!
 
  • Like
Reactions: MinhDuc2k5

MinhDuc2k5

Học sinh
Thành viên
12 Tháng ba 2022
70
61
36
19
Hà Nội
Câu 4: [imath]y'= 4x^3-12mx[/imath]
[imath]y'= 4x^3-m^2x \rightarrow -m^2=-12m \rightarrow m=0 hoặc m=12[/imath]
Câu 5:
[imath]y'=3x^2-4x+8 min[/imath]
y''= 6x-4
[imath]miny= y(\dfrac{2}{3})[/imath]
Câu 6:
[imath]y'=\dfrac{2m(x+2)-2mx+1}{x^2+4x+4}[/imath]
Theo bài ra ta có: 4m+1=5m-2
[imath]\leftrightarrow[/imath] m=3
Bạn xem thử những câu còn lại trên đây nhé. Chúc bạn học tốt!
MuHaiWBạn có thể giải thích giúp mình cái câu 5 đc ko ạ mình cũng chưa hiểu rõ
 

Alice_www

Cựu Mod Toán
Thành viên
8 Tháng mười một 2021
1,806
4
2,216
316
Bà Rịa - Vũng Tàu
Bạn có thể giải thích giúp mình cái câu 5 đc ko ạ mình cũng chưa hiểu rõ
MinhDuc2k5Câu 5: [imath]y'=3x^2-4x+8=3x^2-4x+\dfrac{4}3+\dfrac{20}3[/imath]
[imath]=3\left(x^2-\dfrac{4x}3+\dfrac{4}9\right)+\dfrac{20}3=3\left(x-\dfrac{2}3\right)^2+\dfrac{20}3\ge \dfrac{20}3[/imath]
Vậy [imath]y'_{min}=\dfrac{20}3[/imath] khi [imath]x=\dfrac{2}3[/imath]

Có gì khúc mắc em hỏi lại nha
Ngoài ra, em xem thêm tại [Chương V] Đạo hàm
 

MinhDuc2k5

Học sinh
Thành viên
12 Tháng ba 2022
70
61
36
19
Hà Nội
Câu 4: [imath]y'= 4x^3-12mx[/imath]
[imath]y'= 4x^3-m^2x \rightarrow -m^2=-12m \rightarrow m=0 hoặc m=12[/imath]
Câu 5:
[imath]y'=3x^2-4x+8 min[/imath]
y''= 6x-4
[imath]miny= y(\dfrac{2}{3})[/imath]
Câu 6:
[imath]y'=\dfrac{2m(x+2)-2mx+1}{x^2+4x+4}[/imath]
Theo bài ra ta có: 4m+1=5m-2
[imath]\leftrightarrow[/imath] m=3
Bạn xem thử những câu còn lại trên đây nhé. Chúc bạn học tốt!
MuHaiWCho mình hỏi sao cái chỗ "Theo bài ra ta có" ở câu 6 lại là 4m+1=5m-2 nhỉ???
 
  • Like
Reactions: MuHaiW
Top Bottom