Bài tập tổng hợp

C

congchuaanhsang

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm $f$: $R \rightarrow R$ thỏa mãn:

$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$ với mọi $x,y \in R$

2, Xếp 10 học sinh ngồi quanh 1 bàn tròn. Ngân hàng đề có tất cả 5 loại đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách phát đề sao cho không có 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau trùng đề?
 
H

hthtb22

Bài 1:
$f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)$
$x=0 \Rightarrow f(y^2)=yf(y)$
Thế lại $f(x^2+y^2)=f(x^2)+f(y^2)$
Hàm cộng tính với $xy \ge 0$
Giả sử $x>y$
$f(x^2-y^2)+f(y^2)=f(x^2)$
Nên f cộng tính với $xy \le 0$
Vậy f là hàm cộng tính trên R

Sau đó tính $f((x+1)^2)$ theo 2 cách là OK

Đây là đề C10 2014 lớp 11 ; tỉnh anh gửi (anh có đi thi)
Không hiểu sao cả đề lại chọn bài này.
 
D

dien0709

2, Xếp 10 học sinh ngồi quanh 1 bàn tròn. Ngân hàng đề có tất cả 5 loại đề thi. Hỏi có bao nhiêu cách phát đề sao cho không có 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau trùng đề?

Do số lượng mỗi loại đề là vô hạn nên chỉ hs đầu tiên có 5 cách chọn đề ,còn lại sau khi phát đề cho 1 hs thì hs kế tiếp sẽ có 4 cách chọn=>có [TEX]5.4^9 [/TEX]cách phát đề ,chỉ cần chú ý phát hs thứ 1 và thứ 9 đề trùng nhau thì hs thứ 10 vẫn có 4 cách chọn
 
D

dien0709

1, Tìm f: R→R thỏa mãn:

[TEX]f(x^2+y^2)=xf(x)+yf(y)(1)[/TEX] với mọi x,y∈R

Có thể thấy với 2 loại hàm [TEX]a^x ,log_ax[/TEX]thì (1) không thể đúng với mọi x,y được

Với [TEX]\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}[/TEX]Gọi bậc của f(x) là [TEX]\alpha[/TEX]

[TEX](1)\to VP[/TEX]có bậc là [TEX]x^{\alpha+1}[/TEX]VT có bậc là [TEX]x^{2\alpha}[/TEX]cân bằng bậc 2 vế,ta có[TEX] \alpha+1=2\alpha\to \alpha=1[/TEX]

[TEX]\to f(x)=ax+b;(1)\to ax^2+ay^2+b=ax^2+ay^2+2b\to b=0\to f(x)=ax[/TEX]

Làm theo kiến thức phổ thông,không biết lý luận có hợp lý không
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom