Toán 8 Bài tập tổng hợp tứ giác.

[tlananh645@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình ba bài này với ạ. Mình xin cảm ơn nhiều.
1. Cho tứ giác ABCD. Tìm điều kiện để tồn tại điểm G sao cho diện tích 4 tam giác GAB, GBC, GCD, GDA bằng nhau.
2. M, N là hai trung điểm của AB và CD. N, Q là hai trung điểm trên BC và AD sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Chứng minh diện tích tứ giác ABCD gấp đôi diện tích tứ giác MNPQ.
3. Hình bình hành ABCD. Trên AB, BC, CD và AD lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng một nửa diện tích ABCD. Chứng minh có ít nhất một đường chéo của MNPQ song song một cạnh của ABCD.

 

[candyiukeo2606]

2. M, N là hai trung điểm của AB và CD. N, Q là hai trung điểm trên BC và AD sao cho MNPQ là hình chữ nhật. Chứng minh diện tích tứ giác ABCD gấp đôi diện tích tứ giác MNPQ.

?? N là trung điểm CD, N cũng là trung điểm BC á? :v Mình cho P là trung điểm CD nhé =))
Vì MQ là đường trung bình của $\Delta ABD$ => $MQ = \frac{1}{2}BD$
Kẻ đường cao AH, cắt MQ tại K => K là trung điểm của AH; AK vuông góc với MQ
=> [tex]S_{AQM} = \frac{AK.MQ}{2}[/tex]
$S_{ABD} = \frac{AH.BD}{2}$
=> [tex]\tfrac{S_{AQM}}{S_{ABD}} = \frac{AK.MQ}{AH.BD} = \frac{1}{4} \Rightarrow S_{AQM} = \frac{1}{4}S_{ABD}[/tex] (1)
Tương tự thì $S_{CPN} = \frac{1}{4}S_{BCD}$ (2)
(1), (2) => $S_{AQM} + S_{CPN} = \frac{1}{4}(S_{ABD} + S_{BCD}) = \frac{1}{4}S_{ABCD}$ (*)
Tương tự thì $S_{BMN} + S_{DPQ} = \frac{1}{4}(S_{BAC} + S_{DAC}) = \frac{1}{4}S_{ABCD}$ (**)
(*), (**) => $S_{AQM} + S_{BMN} + S_{CPN} + S_{DPQ} = \frac{1}{2}S_{ABCD}$
=> $S_{MNPQ} = \frac{1}{2}S_{ABCD}$
@hdiemht @Ann Lee Giải giúp bạn ý các bài khác dùm mình nha