A)
Ta có AM = AB + BM, AN = AC + CN
Mà AB = AC, BM = CN
=> AM = AN
Xét tam giác ACM và ABN
AB = AC
AM = AN ( cmt )
Chung [tex]\widehat{MAN}[/tex]
=> Tam giác ACM = Tam giác ABN (c.g.g)
=> [tex]\widehat{AMC} = \widehat{ANB}[/tex]
Trong tam giác CNI ta có
[tex]\widehat{CNI} + \widehat{CIN} + \widehat{NCI} = 180^{o}[/tex]
Trong tam giác BMI ta có
[tex]\widehat{MBI} + \widehat{BIM} + \widehat{BMI} = 180^{o}[/tex]
Mà [tex]\widehat{BIM} = \widehat{CIN}[/tex] ( Hai góc đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{MBI} = \widehat{NCI}[/tex]
Xét tam giác MBI và CNI
BM = CN
[tex]\widehat{MBI} = \widehat{NCI}[/tex]
[tex]\widehat{AMC} = \widehat{ANB}[/tex]
=> Tam giác MBI = Tam giác CNI ( g.c.g )
=> MI = NI
B)
Xét tam giác AIM và AIN
AM = AN
AI chung
MI = NI
=> Tam giác AIM = Tam giác AIN (c.c.c)
=> [tex]\widehat{MAI} = \widehat{NAI}[/tex]
=> AI là phân giác góc [tex]\widehat{MAN}[/tex]
Vì phân giác [tex]\widehat{MAN}[/tex] cắt phân giác [tex]\widehat{AMC}[/tex] tại O
=> O là giao của 3 đường phân giác trong của tam giác
=> OC là phân giác của [tex]\widehat{ACM}[/tex]
Ta có: MA = AB + BM
=> AM > AB
Vì AB = AC
=> AM > AC
=> [tex]\widehat{ACM} > \widehat{AMC}[/tex] ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> [tex]\widehat{OCM} > \widehat{OMC}[/tex] ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> OM > OC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Ta có: OC + OM > MC ( Bất đẳng thức tam giác )
=> OM + OM >MC
=> OM > [tex]\frac{MC}{2}[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
