Toán Bài tập toán 8

[Koharu-chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a và b là các số tự nhiên thỏa mãn

Chứng minh rằng: a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

[tex]2a^2+a=3b^2+b \\\Rightarrow a-b+2(a^2-b^2)=b^2 \\\Rightarrow (a-b)+2(a-b)(a+b)=b^2 \\\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2[/tex]
Sau đó gọi $UCLN(a-b,2a+2b+1)=d$ bạn nhân 2 vào $(a-b)$ rồi trừ đi $2a+2b+1$ để chứng minh $1 \vdots d$.Do đó:$a-b,2a+2b+1$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Mà :$(a-b)(2a+2b+1)=b^2$ từ đó 2 thừa số trong tích phải là scp(dpcm)

 

[iceghost]

[tex]2a^2+a=3b^2+b \\\Rightarrow a-b+2(a^2-b^2)=b^2 \\\Rightarrow (a-b)+2(a-b)(a+b)=b^2 \\\Rightarrow (a-b)(2a+2b+1)=b^2[/tex]
Sau đó gọi $UCLN(a-b,2a+2b+1)=d$ bạn nhân 2 vào $(a-b)$ rồi trừ đi $2a+2b+1$ để chứng minh $1 \vdots d$.Do đó:$a-b,2a+2b+1$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
Mà :$(a-b)(2a+2b+1)=b^2$ từ đó 2 thừa số trong tích phải là scp(dpcm)

$3a + 3b +1$ mà nhỉ
Biển đổi gt thành (a-b)(3a + 3b + 1) = a^2$ rồi làm tương tự nhé