Toán Bài tập toán 8

[Koharu-chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số không âm a và b thoả mãn a^2+b^2 = a+b. Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc S=

 

[iceghost]

Từ gt ta có $$a+b = a^2+b^2 \geqslant \dfrac{(a+b)^2}2$$
Suy ra $0 \leqslant a + b \leqslant 2$. Áp dụng bđt $\dfrac1x + \dfrac1y \geqslant \dfrac{4}{x+y}$ với $x, y$ dương ta có $$2 - S = \dfrac1{a+1} + \dfrac1{b+1} \geqslant \dfrac{4}{a+b+2} \geqslant \dfrac{4}{2 + 2} = 1$$
Suy ra $S \leqslant 1$.
Vậy $S_\text{max} = 1$. Dấu '=' xảy ra khi $a = b = 1$