Bài tập tìm tọa độ khó

[miducc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD .Điểm [TEX]A(0,1) , B(3,4)[/TEX] nằm trên parabol[TEX]y=x^2-2x+1=0[/TEX] . Tâm I nằm trên cung AB của parabol . Tìm tọa độ C, D sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất .
Các bạn giải giúp mình bài này nhé.

 

[hocmai.toanhoc]

Cho hình bình hành ABCD .Điểm [TEX]A(0,1) , B(3,4)[/TEX] nằm trên parabol[TEX]y=x^2-2x+1=0[/TEX] . Tâm I nằm trên cung AB của parabol . Tìm tọa độ C, D sao cho diện tích tam giác IAB là lớn nhất .
Các bạn giải giúp mình bài này nhé.

+ Gọi $I(t, t^2-2t+1)$ vì I thuộc cung AB =>$t \in(0;3)$
+ Pt đường thẳng qua AB: x-y+1=0
+ Khoảng cách từ I đến AB là: $d=\frac{|3t-t^2|}{\sqrt2}$
+ $S_{AIB}=\frac{1}{2}d.AB$ => để S lớn nhất thì d phải lớn nhất
\Leftrightarrow$|3t-t^2|$ đạt max trên (0;3)
+Có $Max_{(0;3)}|3t-t^2|=9/4$ tại $t=3/2 => I(3/2;1/4)$
=> toạ độ các điểm C,D