Bài tập tiếp tuyến.

[savioaries]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình hơi rối cách giải, mong các bạn giúp đỡ.
Cho đồ thị (C) của hàm số: y=[TEX]x^3[/TEX]+3[TEX]x^2[/TEX]+x+1.
Tìm điểm A trên đồ thị (C) sao cho từ A chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).

 

[sam_chuoi]

Umbala

Mình chỉ nêu hướng giải thôi nha. Giả sử $A(x_0;y_0)$ thuộc (C). Pttt có hsg K là $y=K(x-x_0)+y_0$. Do là tt của C nên ta có hệ $f'(x)=K và f(x)=K(x-x_0)+y_0$. Thay K từ pt 1 vào pt 2 rồi lập luận cho pt có nghiệm duy nhất.

 

[nguyenbahiep1]

Mình hơi rối cách giải, mong các bạn giúp đỡ.
Cho đồ thị (C) của hàm số: y=[TEX]x^3[/TEX]+3[TEX]x^2[/TEX]+x+1.
Tìm điểm A trên đồ thị (C) sao cho từ A chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).


Giải

$A(a , a^3+3a^2+a+1) \\ \\ f'(a) = 3a^2+6a+1 \\ \\ (d): y = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (d) \cap (C) \Rightarrow x^3+3x^2+x+1 = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (x-a)^2(x+2a+3) = 0 $

Muốn có 1 tiếp tuyến thì chỉ có 1 hoành độ tiếp điểm nên

$x = -2a-3 = a \Rightarrow a = -1 \Rightarrow A(-1, 2)$

 

[savioaries]

Mình hơi rối cách giải, mong các bạn giúp đỡ.
Cho đồ thị (C) của hàm số: y=[TEX]x^3[/TEX]+3[TEX]x^2[/TEX]+x+1.
Tìm điểm A trên đồ thị (C) sao cho từ A chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).


Giải

$A(a , a^3+3a^2+a+1) \\ \\ f'(a) = 3a^2+6a+1 \\ \\ (d): y = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (d) \cap (C) \Rightarrow x^3+3x^2+x+1 = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (x-a)^2(x+2a+3) = 0 $

Muốn có 1 tiếp tuyến thì chỉ có 1 hoành độ tiếp điểm nên

$x = -2a-3 = a \Rightarrow a = -1 \Rightarrow A(-1, 2)$

trong đáp án thì kết quả bài này là A (-2;2) bạn ạ ^^ mình cũng giải ra A(-1;2) như bạn đấy nhưng so đáp án k đúng nên lên đây hỏi, chả biết đâu mà lần. Đang tết chả hỏi ai đc

 

[nguyenbahiep1]

trong đáp án thì kết quả bài này là A (-2;2) bạn ạ ^^ mình cũng giải ra A(-1;2) như bạn đấy nhưng so đáp án k đúng nên lên đây hỏi, chả biết đâu mà lần. Đang tết chả hỏi ai đc

Em muốn biết đáp án đúng hay không quá đơn giản thứ nhất A(-2,2) không thuộc đồ thị

Thứ 2 điểm trên hàm bậc 3 mà chỉ duy nhất kẻ được 1 tiếp tuyến chính là điểm uốn

y'' = 0 tức x = - 1 và y = 2

CHo nên đáp án A(-1,2) là hoàn toàn chính xác còn lời giải cũng chỉ do con người viết ra mà thôi sai xót hoặc đánh máy sai là chuyện bình thường nhé em

 

[ahcanh95]

Mình hơi rối cách giải, mong các bạn giúp đỡ.
Cho đồ thị (C) của hàm số: y=[TEX]x^3[/TEX]+3[TEX]x^2[/TEX]+x+1.
Tìm điểm A trên đồ thị (C) sao cho từ A chỉ kẻ được duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị (C).


Giải

$A(a , a^3+3a^2+a+1) \\ \\ f'(a) = 3a^2+6a+1 \\ \\ (d): y = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (d) \cap (C) \Rightarrow x^3+3x^2+x+1 = (3a^2+6a+1)(x-a) + a^3+3a^2+a+1 \\ \\ (x-a)^2(x+2a+3) = 0 $

Muốn có 1 tiếp tuyến thì chỉ có 1 hoành độ tiếp điểm nên

$x = -2a-3 = a \Rightarrow a = -1 \Rightarrow A(-1, 2)$

(d)∩(C)⇒x3+3x2+x+1=(3a2+6a+1)(x−a)+a3+3a2+a+1(x−a)2(x+2a+3)=0

đoạn này bạn làm kiểu gì vậy. nếu phá ngoặc ra thì sẽ có x^3 mà dòng trên làm gì có ????