Toán Bài tập phương trình bậc hai

T

takisama

Kaori Hương

Học sinh
Thành viên
20 Tháng bảy 2016
64
34
46
23
Hà Tĩnh
mavland.123.st
1. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm
[tex]\Delta = b^2 - 4ac > 0 [/tex]
[tex]\Rightarrow 5^2 - 4.1.(3m-1) > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 29 - 12m > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow m < \frac{29}{12}[/tex]

Để phương trình có nghiệm thỏa mãn thoải mãn điều kiện [tex]x_1 < 0 < x_2[/tex] thì:
[tex]m < \frac{29}{12}[/tex] và [tex]x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3m-1}{1} < 0[/tex] và [tex]x_1 < 0 < x_2[/tex]

Tự giải phần sau sẽ ra ^_^
 

Trafalgar D Law

Học sinh tiến bộ
Thành viên
25 Tháng bảy 2016
441
1,381
236
Ninh Bình
Ta có :
[tex]\Delta '= (m-2)^{2}-(m+1)(m-1)=m^{2}-4m+4-m^{2}+1= 5-4m[/tex]
Để pt có nghiệm thì
[tex]\Delta '\geq 0 \Leftrightarrow 5-4m\geq 0 \Leftrightarrow m\leq \frac{5}{4}[/tex]
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-2)}{m-1}[/tex] và [tex]x_{1}.x_{2}=\frac{m+1}{m-1}[/tex]
Để [tex]x_{1}+x_{2}-x_{1}.x_{2}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{2(m-2)}{m-1}-\frac{m+1}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{m-5}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{4}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{4}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow 4\vdots m-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\in \left \{ -3;-1;0;2;3;5 \right \}[/tex]
Mà [tex]m\leq \frac{5}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\in \left \{ -3;-1;0 \right \}[/tex]
 
Top Bottom