Toán Bài tập phương trình bậc hai

[takisama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho pt [TEX]x^2 + 5x +3m -1 = 0[/TEX]
tìm m để pt có hai nghiệm thỏa mãn: $x_1 \leq 0 <x_2$

2 Cho pt [TEX](m-1)x^2- 2(m-2)x +m+1 = 0[/TEX] . Tìm m để pt có hai nghiệm thỏa mãn: $x_1 +x_2 - x_1x_2$ là số nguyên

 

[Kaori Hương]

1. Điều kiện để phương trình (1) có nghiệm
[tex]\Delta = b^2 - 4ac > 0 [/tex]
[tex]\Rightarrow 5^2 - 4.1.(3m-1) > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 29 - 12m > 0[/tex]
[tex]\Rightarrow m < \frac{29}{12}[/tex]

Để phương trình có nghiệm thỏa mãn thoải mãn điều kiện [tex]x_1 < 0 < x_2[/tex] thì:
[tex]m < \frac{29}{12}[/tex] và [tex]x_1.x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3m-1}{1} < 0[/tex] và [tex]x_1 < 0 < x_2[/tex]

Tự giải phần sau sẽ ra ^_^

 

[Trafalgar D Law]

Ta có :
[tex]\Delta '= (m-2)^{2}-(m+1)(m-1)=m^{2}-4m+4-m^{2}+1= 5-4m[/tex]
Để pt có nghiệm thì
[tex]\Delta '\geq 0 \Leftrightarrow 5-4m\geq 0 \Leftrightarrow m\leq \frac{5}{4}[/tex]
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
[tex]x_{1}+x_{2}=\frac{2(m-2)}{m-1}[/tex] và [tex]x_{1}.x_{2}=\frac{m+1}{m-1}[/tex]
Để [tex]x_{1}+x_{2}-x_{1}.x_{2}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{2(m-2)}{m-1}-\frac{m+1}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{m-5}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow 1-\frac{4}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow \frac{4}{m-1}[/tex] là số nguyên
[tex]\Leftrightarrow 4\vdots m-1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\in \left \{ -3;-1;0;2;3;5 \right \}[/tex]
Mà [tex]m\leq \frac{5}{4}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow m\in \left \{ -3;-1;0 \right \}[/tex]