Toán 11 Bài tập phép tịnh tiến

[AeRa4869]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, vẽ ra ngoài hình chữ nhật BCDE. Các đường thẳng qua D và E lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K. Chứng minh AK vuông góc với BC.

Mong các bạn giải đáp giúp mình ạ. Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@7 1 2 5 @chi254 @minhhoang_vip

 

[chi254]

Cho tam giác ABC, vẽ ra ngoài hình chữ nhật BCDE. Các đường thẳng qua D và E lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K. Chứng minh AK vuông góc với BC.

Mong các bạn giải đáp giúp mình ạ. Mình cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@7 1 2 5 @chi254 @minhhoang_vip

AeRa4869
Gọi [imath]BB'[/imath] và [imath]CC'[/imath] là hai đường cao của [imath]\Delta ABC[/imath]
Gọi [imath]H[/imath] là trực tâm của tam giác này.

Phép tịnh tiến [imath]\overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CD}[/imath] biến:
[imath]BB'[/imath] thành [imath]EK[/imath] (vì [imath]EK // BB'[/imath])
[imath]CC'[/imath] thành [imath]DK[/imath] (vì [imath]DK // CC'[/imath])

Mà [imath]BB' \cap CC'= H[/imath] nên H và K là hai điểm tương ứng trong phép tịnh tiến này.
Do đó [imath]HK // BE[/imath] nên [imath]HK \perp BC[/imath] .

Lại có: [imath]AH \perp BC[/imath]
Suy ra: [imath]A, H, K[/imath] thẳng hàng. Hay [imath]AK \perp BC[/imath]


Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo thêm kiến thức tại Tổng hợp kiến thức toán 11