Bài tập hình không gian.

Thảo luận trong 'Chuyên đề 5: Hình học không gian thuần túy' bắt đầu bởi colen_pink, 13 Tháng mười hai 2014.

Lượt xem: 692

  1. colen_pink

    colen_pink Guest

    [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn học. Click ngay để nhận!


    Bạn đang TÌM HIỂU về nội dung bên dưới? NẾU CHƯA HIỂU RÕ hãy ĐĂNG NHẬP NGAY để được HỖ TRỢ TỐT NHẤT. Hoàn toàn miễn phí!

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hìng chữ nhật, AB=2a, tam giác SAB cân tại S nằm trong mp vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SD, mp(ABM) vuông góc với (SCD) và AM vuông góc với BD. Tính V chóp S.BCM và khoảng cách Từ M đến (SBC)
     
  2. Bài này mình nói sơ qua như sau:
    Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB cân tại S nên $ \ SH \bot AB\ $. Mặt khác tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy \Rightarrow SH chính là đường cao của hình chóp S.ABCD. Gọi N là trung điểm của SC, ta có MN//CD//AB bằng định lí 3 đường giao tuyến ta chứng minh được MN chính là giao tuyến của mặt phẳng (AMB) và mặt phẳng (SCD). Nhận thấy AMNH là hình bình hành \Rightarrow HN//AM mà $ \ AM \bot BD\ $ \Rightarrow $ \ HN \bot BD\ $ . Lại có BD vuông góc với SH \Rightarrow BD vuông góc với mặt phẳng (SHM) \Rightarrow $ \ BD \bot CH\ $. Ta có: $ \ \widehat{HCB} = \widehat{BDC}\ $ (do cùng tạo với góc $ \ \widehat{HCD}\ $ 1 góc $ \ {90^0}\ $) \Rightarrow $ \ {\tan _{\widehat{HCB}}} = {\tan _{\widehat{BDC}}}\ $ \Rightarrow $ \ \frac{a}{x} = \frac{x}{{2a}}\ $ \Rightarrow $ \ BC = a\sqrt 2 \ $. Tới đây thì dễ hơn rồi. Để tính thể tích S.BCM ta tính thể tích S.BCD (dễ tính) sau đó áp dụng tỉ lệ thể tích: $ \ \frac{{{V_{S.BCM}}}}{{{V_{S.BCD}}}} = \frac{{SM}}{{SD}} = \frac{1}{2}\ $. Khi tính được thể tích S.BCM rồi để tìm khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SBC) ta chỉ cần tìm diện tích tam giác SBC sau đó dùng công thức: $ \ {d_{\left( {M;(SBC)} \right)}} = \frac{{3.{V_{S.BCM}}}}{{{S_{SBC}}}}\ $


    [​IMG]
     
  3. colen_pink

    colen_pink Guest

    Bạn giỏi quá, thầy giáo mình vắt óc 2 tiết mà còn không ra.:)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY