Toán 11 bài tập hình không gian

[sandy_26]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thang: AB=2a ; AD=CD=BC=a
mặt phẳng (Q) qua A cắt các cạnh BB' , CC', DD' lần lượt tại
M, N ,P.
a, tứ giác AMNP là hình gì?
b, so sánh AM và NP
c, tìm tập hợp giao điểm của AN và MP khi (Q) di động.
CMR: BM + 2DP =2CN


Ngoài ra, các bạn tham khảo kiến thức tại đây
Bài toán tìm giao điểm, giao tuyến, thiết diện trong HHKG
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Tổng hợp kiến thức toán 11

 

[dragonduy]

cách giải

a) ta có:
A,P,N,M đồng phẳng
PN thuộc CC'D'D
AM thuộc AA'B'B
CC'D'D song AA'B'B
\Rightarrow PN song song AM \Rightarrow APNM là hình thang.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
tam giác ODC đồng dạng tam giác OBA
[TEX]\Rightarrow \frac{OC}{OA} = \frac{DC}{AB} = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AO}{AC} = \frac{2}{3}[/TEX]
gọi I là giao điểm của AN và PM
tam giác ANC có OI song song NC

[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{IN} = \frac{AO}{OC} = 2[/TEX]
tam giác IPN đồng dạng tam giác IMA ( do AM song song PN)

[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{IN} = \frac{AM}{PN} = 2[/TEX][TEX][/TEX]
c) gọi O' là giao điểm của A'C' với B'D'
ta có:

[TEX]O ={AC} \bigcap {BD}[/TEX]

[TEX]O' = {A'C'}\bigcap{B'D'}[/TEX]

[TEX]I = {AN}\bigcap{PM}[/TEX]
AC, AN, A'C' thuộc AA'C'C
PM, BD, D'B' thuộc BB'D'D
\Rightarrow O,I,O' thẳng hàng. ( Còn phần giới hạn thì không cần thiết vì các điểm M,N,P là các điểm tùy ý) \Rightarrow I chạy trong OO'
gọi F là giao điểm của DM với OO'.
ta có
BM = 3 OF (tam giác DOF đồng dạng tam giác DBM)
[TEX]FI = \frac{2}{3} DP[/TEX] ( tam giác MFI đồng dạng tam giác MDP) [TEX]\Rightarrow 2DP = 3 IF[/TEX]
[TEX]CN = \frac{3}{2} OI[/TEX] ( tam giác AOF đồng dạng tam giác ACN)[TEX] \Rightarrow 2CN = 3 OI[/TEX]
[tex]\Rightarrow BM + 2DP = 3 OF + 3 FI = 3 ( OF + FI ) = 3 OF = 2 CN[/tex]

 

[Lê Hoài Thương]

cách giải

a) ta có:
A,P,N,M đồng phẳng
PN thuộc CC'D'D
AM thuộc AA'B'B
CC'D'D song AA'B'B
\Rightarrow PN song song AM \Rightarrow APNM là hình thang.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.
tam giác ODC đồng dạng tam giác OBA
[TEX]\Rightarrow \frac{OC}{OA} = \frac{DC}{AB} = \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{AO}{AC} = \frac{2}{3}[/TEX]
gọi I là giao điểm của AN và PM
tam giác ANC có OI song song NC

[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{IN} = \frac{AO}{OC} = 2[/TEX]
tam giác IPN đồng dạng tam giác IMA ( do AM song song PN)

[TEX]\Rightarrow \frac{AI}{IN} = \frac{AM}{PN} = 2[/TEX][TEX][/TEX]
c) gọi O' là giao điểm của A'C' với B'D'
ta có:

[TEX]O ={AC} \bigcap {BD}[/TEX]

[TEX]O' = {A'C'}\bigcap{B'D'}[/TEX]

[TEX]I = {AN}\bigcap{PM}[/TEX]
AC, AN, A'C' thuộc AA'C'C
PM, BD, D'B' thuộc BB'D'D
\Rightarrow O,I,O' thẳng hàng. ( Còn phần giới hạn thì không cần thiết vì các điểm M,N,P là các điểm tùy ý) \Rightarrow I chạy trong OO'
gọi F là giao điểm của DM với OO'.
ta có
BM = 3 OF (tam giác DOF đồng dạng tam giác DBM)
[TEX]FI = \frac{2}{3} DP[/TEX] ( tam giác MFI đồng dạng tam giác MDP) [TEX]\Rightarrow 2DP = 3 IF[/TEX]
[TEX]CN = \frac{3}{2} OI[/TEX] ( tam giác AOF đồng dạng tam giác ACN)[TEX] \Rightarrow 2CN = 3 OI[/TEX]
[tex]\Rightarrow BM + 2DP = 3 OF + 3 FI = 3 ( OF + FI ) = 3 OF = 2 CN[/tex]

Làm sao để dựng được mặt phẳng (Q) vậy ạ?

 

[Ngoc Anhs]

Làm sao để dựng được mặt phẳng (Q) vậy ạ?

Qua $A$ kẻ các đường thẳng bất kì cắt $BB'$, $CC'$, $DD'$ lần lượt tại $M$, $N$, $P$
Khi đó, [tex](Q)\equiv (AMNP)[/tex]