

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Lấy D thuộc AC. Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H và CH cắt AB tại E. Lấy G đối xứng với B qua A.
a) Chứng minh GC vuông góc với CB.
b) Chứng minh HC.CE = AG^2 - AG.AE
c) Xác định vị trí điểm D để góc DCE bằng góc DGC.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD và điểm E bất kì thuộc BC. Từ A kẻ AF vuông góc với AE tại A, AF cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. EG song song với AB, EG cắt AI tại G.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
c) Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF^2 = KF.CF
d) Giả sử E di chuyển trên BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi.
a) Chứng minh GC vuông góc với CB.
b) Chứng minh HC.CE = AG^2 - AG.AE
c) Xác định vị trí điểm D để góc DCE bằng góc DGC.
Bài 2: Cho hình vuông ABCD và điểm E bất kì thuộc BC. Từ A kẻ AF vuông góc với AE tại A, AF cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. EG song song với AB, EG cắt AI tại G.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
c) Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF^2 = KF.CF
d) Giả sử E di chuyển trên BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi.