Bài tập Hình 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Lấy D thuộc AC. Từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H và CH cắt AB tại E. Lấy G đối xứng với B qua A.
a) Chứng minh GC vuông góc với CB.
b) Chứng minh HC.CE = AG^2 - AG.AE
c) Xác định vị trí điểm D để góc DCE bằng góc DGC.

Bài 2: Cho hình vuông ABCD và điểm E bất kì thuộc BC. Từ A kẻ AF vuông góc với AE tại A, AF cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF, AI kéo dài cắt CD tại K. EG song song với AB, EG cắt AI tại G.
a) Chứng minh AE = AF.
b) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
c) Chứng minh tam giác AKF và CAF đồng dạng và AF^2 = KF.CF
d) Giả sử E di chuyển trên BC, chứng minh rằng FK = BE + DK và chu vi tam giác ECK không đổi.

 

[pinkylun]

Bài 1.a) $\triangle{CBG}$ có $CA$ là đường trung tuyến mà $CA=AB=AG=\dfrac{1}{2}BG$

$=>\triangle{CBG}$ vuông tại C

$=>đpcm$


b) $\triangle{CHD}$~$\triangle{CAE}$(gg)

$=>HC.CE=CD.CA$ (1)

$\triangle{ECB}$ có D là giao điểm hai đường cao $=>ED$ là đường cao thứ ba

$=>ED//GC$ (cùng vuông góc với AC)

$=>\dfrac{AG}{EG}=\dfrac{AC}{DC}$

$=>AG.DC=EG.AC$

MÀ $AC=AG(cmt)$

$=>DC.AC=AG.CE=AG^2-AG.AE$ (2)

Từ (1) và (2) $=>đpcm)

c) $\triangle{ACG}$ là tam giác vuông cân

Để chứng minh: $\hat{DGC}=\hạt{DBC}$

$\triangle{DHC}$~$\triangle{DAB}$(gg)

$=>\hat{DCH}=\hat{DBA}$

$=>\hat{DBA}=\hat{DBC}$

$=>$ D là giao điểm đường phân giác của góc B với AC

 

[Hide Away]

tao không biết

 

[sarin.sarin12]

Bài 2:
a/ Xét [tex]\Delta ABE[/tex] và [tex]\Delta ADF[/tex] có:
[tex]\angle ABE[/tex] = [tex]\angle ADF[/tex] (=[tex]90^{\circ}[/tex])
AB = AD (tính chất hình vuông)
[tex]\angle DAF[/tex] = [tex]\angle BAE[/tex] (cùng phụ với [tex]\angle DAE[/tex])
=> [tex]\Delta ABE[/tex] = [tex]\Delta ADF[/tex] (g-c-g)
=> AE = AF (điều phải chứng minh)