Toán Bài tập chứng minh

[Phạm Đức Anh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)[/tex]

 

[aiyatori]

Áp dụng Cauchy cho từng cặp ta có
a^4 + b^4 >= 2a^2b^2
b^4 + c^4 >= 2b^2c^2
a^4 + c^4 >= 2a^2c^2
--------------------------------------...
Cộng vế theo vế ta có:
=> 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 >= 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)
<=> a^4 + b^4 + c^4 >= a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 (1)
Áp dụng Cauchy lần nữa ta có:
a^2b^2 + b^2c^2 = b^2 (a^2 +c^2) >= b^2(2ac)
b^2c^2 + a^2c^2 = c^2 (b^2 + a^2) >= c^2(2ba)
a^2b^2 + a^2c^2 = a^2 (b^2 + c^2) >= a^2(2bc)
--------------------------------------...
Cộng vế theo vế ta có
=> 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) >= 2[b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc)]
<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 >= b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc)
<=> ......................................>= abc ( b + c + a) (2)
từ (1) và (2) ta có điều fài chứng minh.

Chúc bạn may mắn trong học tập !

 

[aiyatori]

[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)[/tex]

Bài này bạn phải CM a^4 + b^4 ; b^4 + c^4 ; c^4 + a^4 >= 0 thì mới làm tiếp như điều trên nha .
Lúc nãy mình quên ghi

 

[Trịnh Hoàng Quân]

[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)[/tex]

Mà

 

[Duy Đức CB]

Áp dụng Cauchy cho từng cặp ta có
a^4 + b^4 >= 2a^2b^2
b^4 + c^4 >= 2b^2c^2
a^4 + c^4 >= 2a^2c^2
--------------------------------------...
Cộng vế theo vế ta có:
=> 2a^4 + 2b^4 + 2c^4 >= 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2)
<=> a^4 + b^4 + c^4 >= a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 (1)
Áp dụng Cauchy lần nữa ta có:
a^2b^2 + b^2c^2 = b^2 (a^2 +c^2) >= b^2(2ac)
b^2c^2 + a^2c^2 = c^2 (b^2 + a^2) >= c^2(2ba)
a^2b^2 + a^2c^2 = a^2 (b^2 + c^2) >= a^2(2bc)
--------------------------------------...
Cộng vế theo vế ta có
=> 2(a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2) >= 2[b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc)]
<=> a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 >= b^2(ac) + c^2(ba) + a^2(bc)
<=> ......................................>= abc ( b + c + a) (2)
từ (1) và (2) ta có điều fài chứng minh.

Chúc bạn may mắn trong học tập !

"Áp dụng Cauchy"
nó là gì thế anh em chưa học nên chưa biết,anh giải thích với cho em xin 1 vd với

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

"Áp dụng Cauchy"
nó là gì thế anh em chưa học nên chưa biết,anh giải thích với cho em xin 1 vd với

BĐT Cauchy còn đc biết đến qua cái tên Cô-si hay AM-GM. Bạn học lớp mấy nhỉ?

 

[Duy Đức CB]

BĐT Cauchy còn đc biết đến qua cái tên Cô-si hay AM-GM. Bạn học lớp mấy nhỉ?

dạ em học lớp 8

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

dạ em học lớp 8

nếu học nâng cao chắc bạn cx biết, nếu ko thì lớp 9 bạn sẽ học cái này nha. Đến lúc đấy bạn sẽ quen vs nó thôi

 

[Duy Đức CB]

nếu học nâng cao chắc bạn cx biết, nếu ko thì lớp 9 bạn sẽ học cái này nha. Đến lúc đấy bạn sẽ quen vs nó thôi

thui em đầu hàng,năm nay có dk hsg mà bệnh ko đi học
mà cái này thi có áp dụng được không anh.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

thui em đầu hàng,năm nay có dk hsg mà bệnh ko đi học
mà cái này thi có áp dụng được không anh.

áp dụng vào được nha bạn
P/s: anh??? (mk là girl nha ms lại chúng mk bằng tuổi nhau đó bạn)

 

[Duy Đức CB]

áp dụng vào được nha bạn
P/s: anh??? (mk là girl nha ms lại chúng mk bằng tuổi nhau đó bạn)

vậy bạn cho mình lý thuyết của cái đó cho mình tham khảo được không.Mình cảm ơn trướt.

 

[aiyatori]

thui em đầu hàng,năm nay có dk hsg mà bệnh ko đi học
mà cái này thi có áp dụng được không anh.

Áp dụng BĐT cauchy thì được bạn à
Nhưng trong bài bạn phải Cm ra đấy
BĐT Cauchy : (x+y)/2 = căn x nhân y

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

vậy bạn cho mình lý thuyết của cái đó cho mình tham khảo được không.Mình cảm ơn trướt.

bạn có thể tham khảo trên mạng nha nó chỉ áp dụng vs 2 số ko âm thôi bạn ạ
Theo mk thì bài trên cx ko hẳn phải áp dụng BĐT Cauchy
Nó luôn đúng vs mọi trường hợp mà
x^2+y^2≥2xy
<=> x^2-2xy+y^2≥0
<=> (x-y)^2≥0 (luôn đúng)

 

[Duy Đức CB]

bạn có thể tham khảo trên mạng nha nó chỉ áp dụng vs 2 số ko âm thôi bạn ạ
Theo mk thì bài trên cx ko hẳn phải áp dụng BĐT Cauchy
Nó luôn đúng vs mọi trường hợp mà
x^2+y^2≥2xy
<=> x^2-2xy+y^2≥0
<=> (x-y)^2≥0 (luôn đúng)

trời mình biết cái này rồi . mình cũng cảm ơn bạn.

 

[chi254]

[tex]a^{4}+b^{4}+c^{4}\geq abc(a+b+c)[/tex]

Mình làm cách khác cho bạn dễ hiểu hơn nhé ^^
Ta có : $(x - y)^2 + (y-z)^2 + (z - x)^2 \geq 0$
$2(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) \geq 0$
$x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx \geq 0$
$x^2 + y^2 + z^2 \geq xy + yz + zx$ (1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có :
$a^4 + b^4 + c^4 \geq a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2$
Lại áp dụng bất đẳng thức (1) ta có :
$a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \geq ab^2c + abc^2 + a^2bc = abc(a + b + c)$
Vậy $a^4 + b^4 + c^4 \geq abc(a + b + c)$

 

[Phạm Đức Anh]

giải hộ mình bài này với
tính tuổi của hai mẹ con hiện nay biết rằng cách đây 4 năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con 2 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

 

[machung25112003]

giải hộ mình bài này với
tính tuổi của hai mẹ con hiện nay biết rằng cách đây 4 năm tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con 2 năm sau tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con

gọi tuổi mẹ hiện nay là x (tuổi)(x thuộc N*, x > 4)
tuổi mẹ cách đây 4 năm là x - 4 (tuổi)
tuổi con cách đây 4 năm là (x - 4)/5 (tuổi)
tuổi mẹ 2 năm sau là x + 2 (tuổi)
tuổi con 2 năm sau là (x + 2)/3 (tuổi)
tuổi mẹ 2 năm sau cách tuổi mẹ cách đây 4 năm là (x + 2) - (x - 4) = 6 (năm)
Vì mỗi năm mẹ tăng thêm một tuổi thì con tăng thêm một tuổi nên ta có phương trình:
(x - 4)/5 + 6 = (x + 2)/3
<=> 3(x - 4)/15 + 90/15 = 5(x + 2)/15
<=> 3(x - 4) + 90 = 5(x + 2)
<=> 3x -12 +90 = 5x +10
<=> 5x - 3x = 90 - 12 -10
<=> 2x = 68
<=> x = 34 (tmđk)
Vậy tuổi mẹ hiện nay là 34 tuổi.
tuổi con hiện nay là (34 + 2)/3 - 2 = 10 tuổi.