Toán 8 Bài tập chứng minh trong tam giác vuông

[Thảo Mynn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AD.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.(1,5 điểm)
b) Chứng minh DA2 = DE.DC (1 điểm)
c) Vẽ DE vuông góc với AB tại E, vẽ DF vuông góc với AC tại F, AD cắt EF tại I. Chứng minh diện tích tam giác CIA bằng diện tích tam giác CID.
d) Chứng minh AE/AB + AF/AC = 1
Giúp mình câu c với câu d thôi nha

 

[Mai Hải Đăng]

câu b) sao có điểm E vậy bạn

 

[Red Lartern Koshka]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AD.
a) Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBA.(1,5 điểm)
b) Chứng minh DA2 = DE.DC (1 điểm)
c) Vẽ DE vuông góc với AB tại E, vẽ DF vuông góc với AC tại F, AD cắt EF tại I. Chứng minh diện tích tam giác CIA bằng diện tích tam giác CID.
d) Chứng minh AE/AB + AF/AC = 1
Giúp mình câu c với câu d thôi nha

a,
Xét tam giác ABD và tg CBA có:
Chug góc B
gBDA=gBAC(=90 độ)
=>tgABD đồng dạng tgCBA (g.g)
b,
Ta có: gBAD+gABD=90độ
gACD+gABD=90độ
=>gBAD=gACD
Xét tg ABD và tg CAD có
gBAD=gACD(cmt)
gBDA=gCDA(=90 độ)
=>tg ABD đồng dạng tg CAD(g.g)=>DA/CD=BD/DA=>DA bình=CD.BD
P/s: Mình nghĩ DE là DA chứ đúng không bạn.

 

[Anh Hi]

c) Vẽ DE vuông góc với AB tại E, vẽ DF vuông góc với AC tại F, AD cắt EF tại I. Chứng minh diện tích tam giác CIA bằng diện tích tam giác CID.

Tự cm AFDE là hcn.
=> IA = ID (2 đường chéo cắt nhau)

Ta có:
Diện tích tam giác CIA = (CD . IA) / 2
Diện tích tam giác CID = (CD . ID) / 2
mà IA = ID (cmt)
=> Diện tích tam giác CIA = Diện tích tam giác CID

d) Chứng minh AE/AB + AF/AC = 1

Tự cm tgiác ADC đồng dạng tgiác AFD
=> AC / AD = DC / DF
=> AC . DF = AD . DC
vì AE = DF (hcn)
=> AC . AE = AD . DC (1)

Cmtt => AF . AB = AD . DB (2)

Từ (1) và (2) => AC . AE + AF . AB = AD . BC (3)

Lại có: AB . AC = AD . BC (tgiác đồng dạng) (4)

(3),(4) => AE / AB + AF / AC = ( AC . AE + AF . AB ) / AB . AC = ( AD . BC) / (AD . BC) = 1 (đpcm)

Chúc bạn học tốt ^^

 

[Thảo Mynn]

câu b) sao có điểm E vậy bạn

Mình ghi nhầm r