1,Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]{14}^{14}^{14}[/TEX] 2, Chứng minh [TEX]11^{10}[/TEX]-1 [TEX]\vdots[/TEX] 100 3, Tím số tự nhiên chia 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia 1929 dư mấy?
giải đây bài 2 trước nha 11^10-1=(1+10)^10-1 sau đó dùng newton rồi rút gọn và đem chia cho số đó thì đc thôi câu 2 dễ thôi
Bài 1: Đặt [TEX]A={14}^{14}^{14}[/TEX] Để tìm 2 chữ số tận cùng của A ta đi tìm số dư của A khi chia cho 100 hay số dư của A chia cho 4 và 25 Dễ thấy A chia hết cho 4.Bây giờ ta sẽ đi tìm số dư của A khi chia cho 25 Ta có 14 = -1mod(5) \Rightarrow [TEX]14^{14}[/TEX] = 1mod(5) Đặt [TEX]14^{14}[/TEX] = 5m+1(m lẻ vì [TEX]14^{14}[/TEX] luôn chẵn) \Rightarrow [TEX]A = 14^{5m+1} = 14^{5m}.14[/TEX] Để ý ta có hằng đẳng thức: $(a+b)^5= a^5+ 5a^4.b+ 10a^3.b^2+ 10a^2.b^3 + 5ab^4 +b^5$ Nếu a chia hết cho 5 thì $(a+b)^5 = b^5(mod 125)$ (vì các số hạng còn lại đều chia hết cho 5) Áp dụng ta có $14^5 = (15-1)^5 = -1 mod(25)$ \Rightarrow $14^{5m} = -1 mod(25)$ vì m lẻ \Rightarrow A = -14 mod(25) \Rightarrow A = 25k-14 = 24k-12 + k-2 Vì A chia hết cho 4 nên k-2 = 4a hay k=4a+2 \Rightarrow A = 25(4k+2) - 14 = 100k + 36 Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 36
Mình nghĩ đề bài là : 2, Chứng minh [TEX]11^{10} - 1 \vdots[/TEX] 10 Nếu đề bài như vậy thì mình xin giải như sau : Ta có : [TEX]11^{10}[/TEX] = ... 1 \Rightarrow [TEX]11^{10} - 1 [/TEX] = ... 1 - 1 = ... 0 [TEX] \vdots [/TEX] 10 Vậy [TEX]11^{10} - 1 \vdots [/TEX] 10