Bài này làm thế nào?2

[tranduytrinh2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]{14}^{14}^{14}[/TEX]
2, Chứng minh [TEX]11^{10}[/TEX]-1 [TEX]\vdots[/TEX] 100
3, Tím số tự nhiên chia 4 dư 3, chia 17 dư 9, chia 19 dư 13. Hỏi số đó chia 1929 dư mấy?

 

[tuonghuy333_2010]

giải đây bài 2 trước nha

11^10-1=(1+10)^10-1 sau đó dùng newton rồi rút gọn và đem chia cho số đó thì đc thôi câu 2 dễ thôi

 

[nhokpooh98yb]

Bài 1:
Đặt [TEX]A={14}^{14}^{14}[/TEX]
Để tìm 2 chữ số tận cùng của A ta đi tìm số dư của A khi chia cho 100 hay số dư của A chia cho 4 và 25
Dễ thấy A chia hết cho 4.Bây giờ ta sẽ đi tìm số dư của A khi chia cho 25
Ta có 14 = -1mod(5)
\Rightarrow [TEX]14^{14}[/TEX] = 1mod(5)
Đặt [TEX]14^{14}[/TEX] = 5m+1(m lẻ vì [TEX]14^{14}[/TEX] luôn chẵn)
\Rightarrow [TEX]A = 14^{5m+1} = 14^{5m}.14[/TEX]
Để ý ta có hằng đẳng thức:
$(a+b)^5= a^5+ 5a^4.b+ 10a^3.b^2+ 10a^2.b^3 + 5ab^4 +b^5$
Nếu a chia hết cho 5 thì $(a+b)^5 = b^5(mod 125)$ (vì các số hạng còn lại đều chia hết cho 5)
Áp dụng ta có
$14^5 = (15-1)^5 = -1 mod(25)$
\Rightarrow $14^{5m} = -1 mod(25)$ vì m lẻ
\Rightarrow A = -14 mod(25)
\Rightarrow A = 25k-14 = 24k-12 + k-2
Vì A chia hết cho 4 nên k-2 = 4a hay k=4a+2
\Rightarrow A = 25(4k+2) - 14 = 100k + 36
Vậy 2 chữ số tận cùng của A là 36

 

[0973573959thuy]

Mình nghĩ đề bài là :
2, Chứng minh [TEX]11^{10} - 1 \vdots[/TEX] 10
Nếu đề bài như vậy thì mình xin giải như sau :
Ta có : [TEX]11^{10}[/TEX] = ... 1
\Rightarrow [TEX]11^{10} - 1 [/TEX] = ... 1 - 1 = ... 0 [TEX] \vdots [/TEX] 10
Vậy [TEX]11^{10} - 1 \vdots [/TEX] 10

 

[ugly_crazy]

Bài 3: Hình như bài này đề bài sai. Phải tìm số dư của số đó với 1292 chứ không phải 1929.

 

[tranduytrinh2000]

Hahaha

Mình nghĩ đề bài là :
2, Chứng minh [TEX]11^{10} - 1 \vdots[/TEX] 10
Nếu đề bài như vậy thì mình xin giải như sau :
Ta có : [TEX]11^{10}[/TEX] = ... 1
\Rightarrow [TEX]11^{10} - 1 [/TEX] = ... 1 - 1 = ... 0 [TEX] \vdots [/TEX] 10
Vậy [TEX]11^{10} - 1 \vdots [/TEX] 10

Bài 3: Hình như bài này đề bài sai. Phải tìm số dư của số đó với 1292 chứ không phải 1929.

Đề bài mà như thế thì mình hỏi làm gì????
Nếu như là 1292 thì quá dễ. Tớ đã hỏi cô giáo rồi.