Toán Bài khó

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn:
$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$$
a+b+c=2
tính giá trị p=
$$\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c})$$

bài 2:
cho x=$$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$$ ;
y=$$\frac{6}{4+\sqrt{4}+\sqrt{16}}$$
chứng minh x+y thuộc N

Update 23/7/16 by Đình Hải: sửa lại đề bài 2 do thành viên gửi nhầm
cho x=$$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$$ ;
y=$$\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$$
chứng minh x+y thuộc N

bài 3, cho a,b >0;$$a+b\leq 4$$
chứng minh:$$\frac{2}{a^{2}+b^{2}}+\frac{35}{ab}+2ab\geq 17$$

 

[leminhnghia1]

bài 3, cho a,b >0;$$a+b\leq 4$$
chứng minh:$$\frac{2}{a^{2}+b^{2}}+\frac{35}{ab}+2ab\geq 17$$

$=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{2ab}+(\dfrac{32}{ab}+2ab)+\dfrac{2}{ab}$
Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}$ (schwaz)
$\geq 2(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab})+(\dfrac{32}{ab}+2ab) +\dfrac{8}{(a+b)^2}\geq \dfrac{2.4}{(a+b)^2}+2\sqrt{\dfrac{32}{ab}.2ab}+\dfrac{8}{(a+b)^2}$
$\geq \dfrac{8}{16}+16+\dfrac{8}{16}=17$ (DPCM)

Dấu "=" $\iff a=b=2$

 

[leminhnghia1]

bài 2:cho x=$$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$$ ;
y=$$\frac{6}{4+\sqrt{4}+\sqrt{16}}$$
chứng minh x+y thuộc N

$x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{\sqrt[3]{2}^3+1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$
$=\dfrac{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1)}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{2}+1$
$y=\dfrac{6}{4+2+4}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$
$\rightarrow x+y=\sqrt[3]{2}+1+\dfrac{3}{5}=\sqrt[3]{2}+\dfrac{8}{5} \not \in N$

 

[hoangbadao41]

$=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{2ab}+\dfrac{32}{ab}+2ab+\dfrac{2}{ab}$
Áp dụng bđt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}$ (schwaz)
$=2(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{2ab})+(\dfrac{32}{ab}+2ab) +\dfrac{8}{(a+b)^2}\geq \dfrac{8}{(a+b)^2}+2\sqrt{32.2}+\dfrac{8}{4^2}$
$\geq \dfrac{8}{16}+16+\dfrac{8}{16}=17$ (DPCM)

Dấu "=" $\iff a=b=2$

bạn làm bài này sao mình ko hiểu

 

[leminhnghia1]

bạn làm bài này sao mình ko hiểu

bạn có thể nói rõ hơn không, bài toán dùng bđt cauchy hai số và bđt cơ bản $\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B} \geq \dfrac{4}{A+B}$

 

[hoangbadao41]

bạn có thể nói rõ hơn không, bài toán dùng bđt cauchy hai số và bđt cơ bản $\dfrac{1}{A}+\dfrac{1}{B} \geq \dfrac{4}{A+B}$

mình hiểu phần bất pt nhưng ko hiểu cách bạn áp dụng nó vào bài

 

[leminhnghia1]

mình hiểu phần bất pt nhưng ko hiểu cách bạn áp dụng nó vào bài

Bn chọn đc điểm rơi $a=b=2$

Nên sẽ chọn được $\dfrac{2}{a^2+b^2}=\dfrac{2}{2ab}$ và nhóm chúng với nhau
TT: $\dfrac{32}{ab}=2ab$ với $a=b=2$ nên cũng nhóm lại
Còn lại $\dfrac{2}{ab}$ thì áp dụng bđt cauchy là $\dfrac{2}{ab} \geq \dfrac{8}{(a+b)^2}$

 

[hoangbadao41]

Bn chọn đc điểm rơi $a=b=2$

Nên sẽ chọn được $\dfrac{2}{a^2+b^2}=\dfrac{2}{2ab}$ và nhóm chúng với nhau
TT: $\dfrac{32}{ab}=2ab$ với $a=b=2$ nên cũng nhóm lại
Còn lại $\dfrac{2}{ab}$ thì áp dụng bđt cauchy là $\dfrac{2}{ab} \geq \dfrac{8}{(a+b)^2}$

à giờ ms hiểu

à giờ ms hiểu

nhờ bạn 1 tí nựa dc ko

 

[hoangbadao41]

$x=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\dfrac{\sqrt[3]{2}^3+1}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$
$=\dfrac{(\sqrt[3]{2}+1)(\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1)}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{2}+1$
$y=\dfrac{6}{4+2+4}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}$
$\rightarrow x+y=\sqrt[3]{2}+1+\dfrac{3}{5}=\sqrt[3]{2}+\dfrac{8}{5} \not \in N$

bạn ơi mình ghi sai đề r phải là; y=$$\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$$

 

[iceghost]

bài 1: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn:
$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=2$$
a+b+c=2
tính giá trị p=
$$\sqrt{(1+a)(1+b)(1+c)}(\frac{\sqrt{a}}{1+a}+\frac{\sqrt{b}}{1+b}+\frac{\sqrt{c}}{1+c})$$

Đặt $x = \sqrt{a}, y= \sqrt{b}, z = \sqrt{c}$
Bài toán trở thành
Cho $x, y, z$ dương thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=x+y+z=2$
Tính $P = \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)}(\dfrac{x}{1+x^2} + \dfrac{y}{1+y^2} + \dfrac{z}{1+z^2})$
Từ $x+y+z=2 \implies x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz = 4 \iff 2 + 2(xy+yz+xz) = 4 \iff xy+yz+xz=1$
$\implies 1+x^2 = xy+yz+xz+x^2 = (x+y)(x+z)$
Tương tự
Thay vào $\dfrac{x}{1+x^2} + \dfrac{y}{1+y^2} + \dfrac{z}{1+z^2}$ ta được
$\dfrac{x}{(x+y)(x+z)} + \dfrac{y}{(x+y)(y+z)} + \dfrac{z}{(y+z)(x+z)} \\
= \dfrac{x(y+z) + y(x+z) + z(x+y)}{(x+y)(y+z)(x+z)} \\
= \dfrac{2(xy+yz+xz)}{\sqrt{(x+y)(x+z)(x+y)(y+z)(y+z)(x+z)}} \\
= \dfrac{2}{\sqrt{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)}} \\
\implies P = \sqrt{(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)}(\dfrac{x}{1+x^2} + \dfrac{y}{1+y^2} + \dfrac{z}{1+z^2}) = 2$

 

[leminhnghia1]

bài 2:cho x=$$\frac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}$$ ;
y=$$\frac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$$
chứng minh x+y thuộc N

$x=\sqrt[3]{2}+1$
$y=\dfrac{6}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}=\dfrac{8-\sqrt[3]{2^3}}{4+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{16}}$
$=\dfrac{(2-\sqrt[3]{2})(4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4})}{4+2\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}=2-\sqrt[3]{2}$
$\rightarrow x+y=\sqrt[3]{2}+1-\sqrt[3]{2}+2=3 \in N$

 

[hoangbadao41]

Bn chọn đc điểm rơi $a=b=2$

Nên sẽ chọn được $\dfrac{2}{a^2+b^2}=\dfrac{2}{2ab}$ và nhóm chúng với nhau
TT: $\dfrac{32}{ab}=2ab$ với $a=b=2$ nên cũng nhóm lại
Còn lại $\dfrac{2}{ab}$ thì áp dụng bđt cauchy là $\dfrac{2}{ab} \geq \dfrac{8}{(a+b)^2}$

bạn ơi chọn điểm rơi là sao vậy mình chưa học

 

[hoangbadao41]

bạn ơi chọn điểm rơi là sao vậy mình chưa học

bạn giúp mình bài cuối vs:
tính g trị P=($$\left ( 4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2 \right )^{2}+2017$$
với x=
$$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$$

 

[iceghost]

Có $2x = \sqrt{\dfrac{\sqrt2-1}{\sqrt2+1}} = \sqrt{\dfrac{(\sqrt2-1)^2}{2 - 1}} = \sqrt2-1$
$\implies 2x+1 = \sqrt2$
$\iff 4x^2 + 4x + 1 = 2$
$\iff 4x^2+4x-1=0$
$P = [x^3(4x^2 + 4x - 1) - x(4x^2+4x-1)+ (4x^2+4x-1) - 1]^2 + 2017$
$= (-1)^2 + 2017 = 2018$

 

[trieugiang_2002]

Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 3 số không âm, chứng minh:
Trong các hình hộp chữ nhật có cùng tổng ba kích thước thì lập phương có thể tích lớn nhất.
Trong các hình hộp chữ nhật có cùng thể tích thì lập phương có tổng ba kích thước bé nhất
Giúp mình bài này với !!