bài khó

[truonga3vodoidz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\int_{}^{}(xsinx/(1+sin^2(x)).sin bình x nhớ bạn.nguyên hàm từ 0 đến pi.mình không wen viết công thức toán

 

[hocmai.toanhoc]

Trước hết, mình đề cập đến mệnh đề này: Cho hàm số f(x) liên tục trên [TEX][a;b][/TEX]và thỏa mãn điều kiện: [TEX]f(a+b-x)=f(x)\forall x\in [a;b][/TEX]. Khi đó ta có:
[TEX]\int_{a}^{b}xf(x)dx=\frac{a+b}{2}\int_{a}^{b}f(x)dx[/TEX]
Áp dụng cho bài toán của em. [TEX]\int_{0}^{\pi }\frac{xsinx}{1+sin^2x}dx[/TEX]
Đặt [TEX]f(x)=\frac{sinx}{1+sin^2x};\ x\in [a;b][/TEX]
Ta có:
[TEX]f(0+\pi-x)=f(\pi-x)=\frac{sin(\pi-x)}{1+sin^2(\pi-x)}=\frac{sinx}{1+sin^2x}=f(x)[/TEX][TEX]\Rightarrow f(x)[/TEX] liên tục trên [TEX][0;\pi][/TEX]
và [TEX]f(0+\pi-x)=f(x)\forall x\in [0;\pi][/TEX] nên theo mệnh đề ta có:[TEX]\Rightarrow E_1=\int_{0}^{\pi}xf(x)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{\pi}\frac{sinx}{1+sin^2x}dx[/TEX]
Đến đây, mình nghĩ em sẽ tính tích phân này một cách đơn giản