Bài hay nè

[jupiter994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1> Biết $$x^2+y^2=1$$
tìm max và min của P
P=$$\frac{x+y}{2x}$$
2>tìm min của Q biết $$x^2+y^2=1$$
Q=$$\frac{2x^4}{y^2}+\frac{y^2}{2}+\frac{y^4}{4x^2}$$
^^

 

[jupiter994]

trời đất sao chẳng ai giải thế này >.< , ngày kia mình nộp roài

 

[jupiter994]

Thôi tự sướng vậy
1/ (1-p)x+y=2P
=>$$4P^2 =[x(1-p)+y]^2 \leq [(1-p)^2+1](x^2+y^2)$$
<=>$$3P^2 +2P -2 \leq 0$$
=> $$Pmin = \frac{-1-\sqrt{\Delta}}{3} \leq P \leq \frac{-1+\sqrt{\Delta}}{3}=Pmax$$
2>

$$Q=\frac{(x^2)^2}{(\frac{y}{2})^2} + \frac{(\frac{y^2}{2})^2}{\frac{y^2}{2}} + \frac{\frac{y^2}{2})^2}{x^2} \geq x^2 +\frac{y^2}{2}+ \frac{y^2}{2} =x^2 + y^2 =1$$

 

[khanhtm]

Thôi tự sướng vậy
1/ (1-p)x+y=2P
=>$$4P^2 =[x(1-p)+y]^2 \leq [(1-p)^2+1](x^2+y^2)$$
<=>$$3P^2 +2P -2 \leq 0$$
=> $$Pmin = \frac{-1-\sqrt{\Delta}}{3} \leq P \leq \frac{-1+\sqrt{\Delta}}{3}=Pmax$$
2>

$$Q=\frac{(x^2)^2}{(\frac{y}{2})^2} + \frac{(\frac{y^2}{2})^2}{\frac{y^2}{2}} + \frac{\frac{y^2}{2})^2}{x^2} \geq x^2 +\frac{y^2}{2}+ \frac{y^2}{2} =x^2 + y^2 =1$$

mấy bài này chỉ là chế bừa để đánh lừa con mắt thôi :-j
chính vì thế nên nó ko thể được gọi là "hay" hoặc là "đẹp mắt" được, đây cũng chính là nguyên nhân vì sao mọi người ko thích làm bài của cậu

 

[jupiter994]

khó chịu với cha nuôi này quá , đi đâu cũng ăn nói linh ta linh tinh , đoán già đoán non , làm như là thần đồng ý
để tránh spam mình post 1 đề nhá
1)$$[\sqrt{4n+3}] =[\sqrt{n} + \sqrt{n+1}]$$--> cái này là phần nguyên nhá
2)CHO:$$ab+ca+bc =1$$
CM:$$(1+\frac{1}{1+a^2})(1+\frac{1}{1+b^2})(1+\frac{1}{1+c^2}) > 4$$

 

[hello115day]

phương trình ngiệm nguyên thì để người khác
còn bài BDT thì cho mình xin phép thịt luôn :

vì ab+bc+ca = 1
1+a^2 = (a+b).(a+c)
1+b^2 = (b+c).(b+a)
1+c^2 = (c+a).(c+b)
==> quy đồng lên rồi nhân chéo rồi làm tiếp ( đến đây thì dễ rồi nhá)

 

[jupiter994]

bạn cứ làm tiếp đi , mình cũng thử như bạn rồi nhưng hình như không được đâu , cái này hình như đề thi học sinh giỏi quốc gia hay sao ý ^^

 

[hello115day]

sặc nước chán bạn quá huhu mình lười lám (
2(a+b+c) > 2(a+b)(b+c)(c+a)
a+b+c > (a+b)(b+c)(c+a)
(a+b+c) . 1 > (a+b)(b+c)(c+a)
ổn chưa

 

[khanhtm]

khó chịu với cha nuôi này quá , đi đâu cũng ăn nói linh ta linh tinh , đoán già đoán non , làm như là thần đồng ý
để tránh spam mình post 1 đề nhá
1)$$[\sqrt{4n+3}] =[\sqrt{n} + \sqrt{n+1}]$$--> cái này là phần nguyên nhá
2)CHO:$$ab+ca+bc =1$$
CM:$$(1+\frac{1}{1+a^2})(1+\frac{1}{1+b^2})(1+\frac{1}{1+c^2}) > 4$$

cái này có thiếu a,b,c dương ko đấy??? .

 

[khanhtm]

khó chịu với cha nuôi này quá , đi đâu cũng ăn nói linh ta linh tinh , đoán già đoán non , làm như là thần đồng ý
để tránh spam mình post 1 đề nhá
2)CHO:$$ab+ca+bc =1$$
CM:$$(1+\frac{1}{1+a^2})(1+\frac{1}{1+b^2})(1+\frac{1}{1+c^2}) > 4$$

ê ông kia, ko đc nói năng bừa bãi thế chứ :-w
còn bài này chắc expand là ra =.=
$$(1+\frac{1}{1+a^2})(1+\frac{1}{1+b^2})(1+\frac{1}{1+c^2}) > 4$$
$$\Leftrightarrow (a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) > 4(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)$$
$$\Leftrightarrow 4- 2\sum a^2b^2-3a^2b^2c^2 >0$$
$$\Leftrightarrow 4- 2\left((\sum ab)^2-2abc(a+b+c)\right)-3a^2b^2c^2 >0$$
$$\Leftrightarrow 2+abc(4(a+b+c)-3abc) >0$$
Nếu a,b,c>0 thì bài toán đến đây đã ok, các bạn có thể dễ dàng tự giải quyết )
p/s: trong quá trình expand có điều gì sơ suất xin đc lượng thứ

 

[hello115day]

má ơi ông này lớp mấy đây mà dùng các bất thúc nước ngoài siêu thế chắc là phải giỏi tiếng anh lắm đây

 

[jupiter994]

ừ bài tui nghi thiếu điều kiện.caí đó nhìn bó tay rùi ,tui giải cách khác dù sao cũng cảm ơn
P=$$(1+\frac{1}{1+a^2})[((1 - \frac{1}{1+b^2})(1 - \frac{1}{c^2})+2(\frac{1}{1+b^2} + \frac{1}{1+c^2})]$$
=> $$P > 2(1+\frac{1}{1+a^2})(\frac{1}{1+b^2} + \frac{1}{1+c^2})$$(1)
<=>$$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2} >2$$( dễ dàng Cm được)
(1)=>$$P >2 (1+\frac{1}{1+a^2})(2-\frac{1}{1+a^2}) >4$$
$$(1+\frac{1}{1+a^2})(2-\frac{1}{1+a^2}) > 2 + \frac{1}{1+a^2}(1- \frac{1}{1+a^2}) >2$$
có $$\frac{1}{1+a^2}(1- \frac{1}{1+a^2}) >0$$ ( hiển nhiên)

có bài này nữa nè
***a,b,c>0


CMR : $$\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \leq 4( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$

 

[khanhtm]

má ơi ông này lớp mấy đây mà dùng các bất thúc nước ngoài siêu thế chắc là phải giỏi tiếng anh lắm đây

èo, tớ có dùng bdt tiếng Anh nào đâu, mà mới lớp 9 thôi :|

***a,b,c>0
CMR : $$\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \leq 4( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$

bài này ghi sai đề rồi, phải là

***a,b,c>0
CMR : $$\frac{1}{2a+b+c} + \frac{1}{a+2b+c} + \frac{1}{a+b+2c} \leq \frac{1}{4}( \frac{1}{a} + \frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$

mới đúng
với lại nó thuộc dạng cơ bản rồi :-j
Đơn giản chỉ dùng CS:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \ge \frac{16}{a+2b+c}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c} \ge \frac{16}{a+b+2c}[/TEX]
cộng vào rồi rút gọn ta có kq

 

[jupiter994]

Tiếp nè
Bài bình thường|||
1) $$a,b,c>0 ,a+b+c \leq 3$$
tìm min
$$O= \sqrt[3]{c(a+1)}+ \sqrt[3]{b(c+1)} + \sqrt[3]{a(b+1)}$$

2)Giải phương trình $$2+ \sqrt{-2x+5} = \sqrt{x} + \sqrt{3x+1}$$ ( cái này là đơn điệu này khanh' =.=')

3)$$0<a \leq\ b \leq c \leq 3 ; b+c \leq 5 ; a+b+c \leq 6$$
CMR : $$a^2 +b^2+c^2 \leq 14$$
Bài Khó >.<
4) cho biểu thức $$Q=\sqrt{1-x_1} + \sqrt{1-x_2} + \sqrt{1-x_3}+...+ \sqrt{1- x_{1997}}$$ trong đó $$x_1,x_2,x_3,....,x_1997$$ là các biến sô nhận giá trị dương và thoả mãn
$$x_1 + x_2 + x_3 +....+ x_{1997}=1$$
Tìm $$Q max$$ và các giá trị tương ứng của các biến đó
5) CmR: tồn tại duy nhất một bộ 3 số twuj nhiên lớn hơn 1 thoả mãn tính chất : tích của 2 số bất kỳ trong 3 số đó cộng với 1 chia hết cho số còn lại

 

[khanhtm]

5) CmR: tồn tại duy nhất một bộ 3 số twuj nhiên lớn hơn 1 thoả mãn tính chất : tích của 2 số bất kỳ trong 3 số đó cộng với 1 chia hết cho số còn lại

bài này hoàn toàn tương tự với bài này

1.Tìm tất cả các bộ bốn số tự nhiên lớn hơn 1 sao cho tích của 3 trong 4 số ấy cộng thêm 1 thì chia hết cho số còn lại.

đây là bài tớ đã từng post ở http://vuontoan.co.cc , có thể xem ở đây http://vuontoan.co.cc/showthread.php?p=2038#post2038 (nhưng ở đó chưa có ai giải ))
p/s: ngại post quá

 

[hello115day]

bài này hoàn toàn tương tự với bài này

đây là bài tớ đã từng post ở http://vuontoan.co.cc , có thể xem ở đây http://vuontoan.co.cc/showthread.php?p=2038#post2038 (nhưng ở đó chưa có ai giải ))
p/s: ngại post quá

xì pam hoài à post cho nó tư tế đi !

 

[khanhtm]

Bài Khó >.<
4) cho biểu thức $$Q=\sqrt{1-x_1} + \sqrt{1-x_2} + \sqrt{1-x_3}+...+ \sqrt{1- x_{1997}}$$ trong đó $$x_1,x_2,x_3,....,x_{1997}$$ là các biến sô nhận giá trị dương và thoả mãn
$$x_1 + x_2 + x_3 +....+ x_{1997}=1$$
Tìm $$Q max$$ và các giá trị tương ứng của các biến đó

Ko biết tớ có nhầm hay ko khi thấy bài này......cực dễ (nếu có làm sai thì bỏ qua nhớ )
Đơn giản chỉ là AM-GM :-?
Ta có:
[TEX]\sqrt{\frac{1996}{1997}(1-x_1)} \le \frac{1-x_1+\frac{1996}{1997}}{2}[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{1996}{1997}(1-x_2)} \le \frac{1-x_2+\frac{1996}{1997}}{2}[/TEX]
.........
[TEX]\sqrt{\frac{1996}{1997}(1-x_{1997})} \frac{\le 1-x_{1997}+\frac{1996}{1997}}{2}[/TEX]
Cộng vế với vế ta đc: [TEX]\sqrt{\frac{1996}{1997}}.Q \le .\frac{1997.(1+\frac{1996}{1997})-(x_1+x_2+....+x_{1997})}{2}=1996[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Q \le \sqrt{2006.2007}[/TEX] (số to ko tiện tính )
vậy [TEX]Q_{max}= \sqrt{2006.2007} \Longleftrightarrow x_1=x_2=....=x_{1997}=\frac{1}{1997}[/TEX]

 

[jupiter994]

Giải được bài này thì bài 1 ra rồi , cùng 1 phương pháp giải
cha nội này ghê quá , mình mất 2 ngày mới giải được bài này T_T , chắc cha nội hơn tui hẳn 1 bậc oài , Ngưỡng mộ

 

[hello115day]

sặc bài đó để học sinh tiểu học đi khánh làm cái bài khó kia đi

 

[hello115day]

cái bài 5 ý mình nghĩ mãi không ra ( ( !