at si!!!{Toan 12}

[jun11791]

Tiép 1 bài cuối cùng về nhị thức Newton (vì điều cần bây giờ là luyện ct lớp 12 để đỗ tn đã, la cà sang lớp 11 đủ rồi !)

Tìm số hạng của x^10 trong khai triển [tex]P = (2x^2 + x +3)^7[/tex]

 

[vodichhocmai]

Tiép 1 bài cuối cùng về nhị thức Newton (vì điều cần bây giờ là luyện ct lớp 12 để đỗ tn đã, la cà sang lớp 11 đủ rồi !)

Tìm số hạng của x^10 trong khai triển [tex]P = (2x^2 + x +3)^7[/tex]

[TEX](2x^2 + x +3)^7=\sum_{k=0}^7 C_7^k.3^{7-k}.(2x^2+x)^k[/TEX]

[TEX]=\sum_{k=0}^7 C_7^k.3^{7-k}.\sum_{i=0}^k C_k^i.2^i.x^{2i}x^{k-i}[/TEX]

[TEX]=\sum_{k=0}^7 C_7^k.3^{7-k}.\sum_{i=0}^k C_k^i.2^i.x^{i+k}[/TEX]

Ta có điều kiện sơ bộ sau :

[TEX]\left{i+k=10\\k.i\in Z^+\\k\ge i\\k\le 7[/TEX]

Vậy ta có các cặp [TEX](k;i)[/TEX] sau : [TEX](5;5)&(6;4)&(7;3)[/TEX]

Vậy hệ số cần tìm là : [TEX]HS_{x^{10}}=C_7^5.3^2.C_5^5.2^5+C_7^6.3^1.C_6^4.2^4+C_7^7.3^0.C_7^3.2^3[/TEX]

 

[man_moila_daigia]

Thôi, nói chung là chưa đúng cả, chỉ xém đúng thôi . Làm lại đi nhá

Sặc
thế bạn đưa ra cách giải đi xem sai chỗ nào nào
mình thấy cách suy luận hoàn toàn đúng đó chứ
VD với 4 số 1; 2; 5; 8 thì luôn luôn có 1 số mà các chữ số xếp theo thứ tự tăng dần đó là: 1258>->->->-@-)@-)@-)@-)

 

[camdorac_likom]

[TEX](x+\frac{1}{x} ) ^{2009} [/TEX]tìm tổng các hệ số [TEX]a_k[/TEX] sao cho [TEX]a_k.x^k [/TEX]với k là số tự nhiên

 

[eternal_fire]

[TEX](x+\frac{1}{x} ) ^{2009} [/TEX]tìm tổng các hệ số [TEX]a_k[/TEX] sao cho [TEX]a_k.x^k [/TEX]với k là số tự nhiên

Bạn ghi rõ hơn được không,[TEX]a_k.x^k [/TEX] làm sao .

 

[vodichhocmai]

[TEX](x+\frac{1}{x} ) ^{2009} [/TEX] tìm tổng các hệ số [TEX]a_k[/TEX] sao cho [TEX]a_k.x^k [/TEX]với k là số tự nhiên

Nghỉa là khi khi khai triển .

[TEX](x+\frac{1}{x} ) ^{2009} [/TEX] có dạng [TEX]a_0x^0+a_1x^1+a_2x^2+....+a_nx^n[/TEX].

Vậy [TEX]S=a_0+a_1+a_2+......+a_n=2^{2009}[/TEX]

 

[thong1990nd]

Niu ton
1) Tìm các giá trị của số thực x sao cho trong khai triển của [TEX](\sqrt[]{2^x}+\frac{1}{\sqrt[]{2^{x-1}}})^m[/TEX] tổng các hạng tử thứ 3 và thứ 5 là 135 và tổng hệ số 3 hạng tử cuối là 22
2) Cho k và n là 2 số tự nhiên sao cho [TEX]4 \leq k \leq n[/TEX]
CMR [TEX]C^k_n+4C^{k-1}_n+6C^{k-2}_n+4C^{k-3}_n+C^{k-4}_n=C^k_{n+4}[/TEX]
Tổ hợp
1 hộp có 4 viên bi đỏ,5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng,người ta lấy ra 4 viên bi từ hộp đó.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra ko có đủ 3 màu
xác suất
1) Đề cương thi môn triết có 70 câu,1 sinh viên chỉ ôn 40 câu.Cho biết đề thi tự luận gồm 3 câu thuộc đề cương và nếu sinh viên trả lời ít nhất đc 2 câu thì đậu.Tìm xác suất để sinh viên đó đậu môn triết
2) Cho 1 tấm bia có dạng 1 cổng vòm(có nửa đường tròn phía trên và hình chữ nhật phía dưới ghép vào nửa đường tròn) đường tròn có đường kính 30cm,hình chữ nhật có chiều dài 40cm,chiều rộng 30cm.1 người bắn 1 viên đạn vào tấm bia đó.Nếu bắn trúng hình tròn ở tâm có bán kính 5cm thì đạt yêu cầu.Tìm xác suất để người đó bắn đạt yêu cầu

 

[jun11791]

Sặc
thế bạn đưa ra cách giải đi xem sai chỗ nào nào
mình thấy cách suy luận hoàn toàn đúng đó chứ
VD với 4 số 1; 2; 5; 8 thì luôn luôn có 1 số mà các chữ số xếp theo thứ tự tăng dần đó là: 1258>->->->-@-)@-)@-)@-)

bạn sai ở chỗ đơn giản là bạn đánh đồng 2 trg` hợp kia là như nhau !
Nếu xếp theo thứ tự giảm dần thì a bắt buộc phải khác 0. Còn nếu xếp theo thứ tự tăng dần thì trong tổ hợp chập 4 của 10 số đã tự động xếp các số theo thứ tự giảm dần (thầy mình sửa như thế, nhg mình vẫn chưa hiểu tại sao như thế, hôm đó cả lớp cứ ngẩn tò te cả ra, mình tưởng đó phải là chỉnh hợp chứ ??? )

 

[man_moila_daigia]

bạn sai ở chỗ đơn giản là bạn đánh đồng 2 trg` hợp kia là như nhau !
Nếu xếp theo thứ tự giảm dần thì a bắt buộc phải khác 0. Còn nếu xếp theo thứ tự tăng dần thì trong tổ hợp chập 4 của 10 số đã tự động xếp các số theo thứ tự giảm dần (thầy mình sửa như thế, nhg mình vẫn chưa hiểu tại sao như thế, hôm đó cả lớp cứ ngẩn tò te cả ra, mình tưởng đó phải là chỉnh hợp chứ ??? )

Umh, đúng, mình quên là khi tăng dần thì lạoi TH 0 dứng đầu
à mà
phải là tổ hợp đó,ko phải chỉnh hợp đâu

 

[mcdat]

Tổ hợp
1 hộp có 4 viên bi đỏ,5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng,người ta lấy ra 4 viên bi từ hộp đó.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra ko có đủ 3 màu
xác suất
1) Đề cương thi môn triết có 70 câu,1 sinh viên chỉ ôn 40 câu.Cho biết đề thi tự luận gồm 3 câu thuộc đề cương và nếu sinh viên trả lời ít nhất đc 2 câu thì đậu.Tìm xác suất để sinh viên đó đậu môn triết
2) Cho 1 tấm bia có dạng 1 cổng vòm(có nửa đường tròn phía trên và hình chữ nhật phía dưới ghép vào nửa đường tròn) đường tròn có đường kính 30cm,hình chữ nhật có chiều dài 40cm,chiều rộng 30cm.1 người bắn 1 viên đạn vào tấm bia đó.Nếu bắn trúng hình tròn ở tâm có bán kính 5cm thì đạt yêu cầu.Tìm xác suất để người đó bắn đạt yêu cầu

[TEX]1: \ KQ=|C^4_9+C^4_{10}+C^4_{11}-C^4_{15}| [/TEX]

2: Gọi A là biến cố 3 câu trong đề không có trong 40 câu SV ôn
B ------------ có 1 câu trong đề mà SV ôn trúng

Khi đó xác suất cần tìm là [TEX]1-P(A\bigcup_{}^{}B)=1-[P(A)+P(B)][/TEX] . Ta có

[TEX]P(A)=\frac{C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ P(B)=\frac{C^1_3.C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ \Rightarrow P(A)+P(B)=\frac{4C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ \Rightarrow P =0,278[/TEX]

[TEX]3: \ P=\frac{\pi.5^2}{\frac{\pi.15^2}{2}+30.40}=0,05[/TEX]

 

[diemhang307]

Tổ hợp
có 4 viên bi đỏ,5 viên bi trắng và 6 viên bi vàng,người ta lấy ra 4 viên bi từ hộp đó.Hỏi có bao nhiêu cách chọn để số bi lấy ra ko có đủ 3 màu

Nếu 2 đỏ , 1 trắng , 1 vàng thì ta có [TEX] C_4^2 C_5^1 C_6^1 = 180 [/TEX]
Nếu 1 đỏ 2 trắng , 1 vàng thì ta có [TEX]C_4^1 C_5^2 C_6^1 = 240[/TEX]
Nếu 1 đỏ , 1 trắng , 2 vàng thì ta có [TEX]C_4^1 C_5^1 C_6^2 = 300[/TEX]
số cách chọn 4 quả cầu đủ 3 màu là : [TEX]180+ 240 + 300 = 720[/TEX]
Số cách lấy 4 viên bi trong tổng số 15 viên bi là [TEX]C_15^4=1365[/TEX]
Vậy số cách chọn để số bi lấy ra không có đủ 3 màu là : [TEX]1365-720=645 [/TEX]

 

[diemhang307]

Niu ton
2) Cho k và n là 2 số tự nhiên sao cho [TEX]4 \leq k \leq n[/TEX]
CMR [TEX]C^k_n+4C^{k-1}_n+6C^{k-2}_n+4C^{k-3}_n+C^{k-4}_n=C^k_{n+4}[/TEX]

Vế trái =[TEX] C_n^k + C_n^{k - 1} + 3(C_n^{k - 1} + C_n^{k - 2} ) + 3(C_n^{k - 2} + C_n^{k - 3} ) + C_n^{k - 3} + C_n^{k - 4} [/TEX]

[TEX] = C_{n + 1}^k + 3C_{n + 1}^{k - 1} + 3C_{n + 1}^{k - 2} + C_{n + 1}^{k - 3} [/TEX]

[TEX] = C_{n + 1}^k + C_{n + 1}^{k - 1} + 2(C_{n + 1}^{k - 1} + C_{n + 1}^{k - 2} ) + C_{n + 1}^{k - 2} + C_{n + 1}^{k - 3} [/TEX]

[TEX] = C_{n + 2}^k + 2C_{n + 2}^{k - 1} + C_{n + 2}^{k - 2} [/TEX]

[TEX]= C_{n + 2}^k + C_{n + 2}^{k - 1} + C_{n + 2}^{k - 2} + C_{n + 2}^{k - 1} [/TEX]

[TEX]= C_{n + 3}^k + C_{n + 3}^{k - 1} = C_{n + 4}^k [/TEX]

 

[caothuyt2]

Nếu 2 đỏ , 1 trắng , 1 vàng thì ta có [TEX] C_4^2 C_5^1 C_6^1 = 180 [/TEX]
Nếu 1 đỏ 2 trắng , 1 vàng thì ta có [TEX]C_4^1 C_5^2 C_6^1 = 240[/TEX]
Nếu 1 đỏ , 1 trắng , 2 vàng thì ta có [TEX]C_4^1 C_5^1 C_6^2 = 300[/TEX]
Vậy số cách chọn 4 quả cầu đủ 3 màu là : [TEX]180+ 240 + 300 = 720[/TEX]

hình như bạn đọc nhầm đề rùi đề bài yêu cầu lấy 4 viên bi mà ko đủ 3 màu mà.
Kết quả bài này:[tex]C_{15}^4-720[/tex]

 

[diemhang307]

hình như bạn đọc nhầm đề rùi đề bài yêu cầu lấy 4 viên bi mà ko đủ 3 màu mà.
Kết quả bài này:[tex]C_{15}^4-720[/tex]

Uh --tớ đọc nhầm đề ---Nhưng làm gián tiếp lại chắc được .........Sửa cái

 

[thong1990nd]

[TEX]1: \ KQ=|C^4_9+C^4_{10}+C^4_{11}-C^4_{15}| [/TEX]

2: Gọi A là biến cố 3 câu trong đề không có trong 40 câu SV ôn
B ------------ có 1 câu trong đề mà SV ôn trúng

Khi đó xác suất cần tìm là [TEX]1-P(A\bigcup_{}^{}B)=1-[P(A)+P(B)][/TEX] . Ta có

[TEX]P(A)=\frac{C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ P(B)=\frac{C^1_3.C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ \Rightarrow P(A)+P(B)=\frac{4C^3_{40}}{C^3_{70}} \\ \Rightarrow P =0,278[/TEX]

[TEX]3: \ P=\frac{\pi.5^2}{\frac{\pi.15^2}{2}+30.40}=0,05[/TEX]

bạn đạt làm nhầm bài 2 rùi
các khả năng SV đó trả lời là [TEX]C^3_{70}[/TEX]
SV đó trả lời đúng 2 câu trong 40 câu,còn 1 câu trả lời sai là [TEX]C^2_{40}.C^1_{30}[/TEX]
SV đó trả lời đc cả 3 câu trong 40 câu là [TEX]C^3_{40}[/TEX]
vậy xác suất để SV đó đỗ là [TEX]\frac{C^2_{40}.C^1_{30}+C^3_{40}}{C^3_{70}}=0,6[/TEX]

 

[jun11791]

pt mũ có tham số

Có ai có cách giải bài pt sau mà ko cần động đến tam thức bậc 2 ko? Nếu bắt buộc vẫn phải động đến nó thì chỉ mình cách c/m nhé . Ok? Thanksssssssss nhìu

CMR ko có giá trị nào của m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu : [tex]m4^x + (2m+3).2^x - 3m + 5 = 0[/tex]

 

[thong1990nd]

CMR ko có giá trị nào của m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu : [tex]m4^x + (2m+3).2^x - 3m + 5 = 0[/tex][/B]

chắc là làm như thế này
đặt [TEX]t=2^x[/TEX],ứng với mỗi giá trị của t sẽ cho 1 giá trị của x và [TEX]t>0[/TEX]
PT đầu trở thành [TEX]mt^2+(2m+3)t-3m+5=0 (*)[/TEX]
để PT có 2 nghiệm trái dấu thì [TEX]x2<0<x1[/TEX] hay [TEX]t2<1<t1 \Leftrightarrow t2-1<0<t1-1[/TEX]
đặt [TEX]u=t-1 \Rightarrow t=u+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX](*)[/TEX] trở thành [TEX]mu^2+(4m+3)u+8=0[/TEX]
bây giờ giải với đk: [TEX]u2<0<u1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{P<0}\\{delta >0}[/TEX]
quái lạ nhờ vẫn có giá trị của m ko biết sai ở chỗ nào,nhờ các bác chỉ giúp chỗ sai với dạng này mới quá@-)
chết nhờ mod xoá 1 bài đi với post nhầm

 

[thong1990nd]

CMR ko có giá trị nào của m để pt sau có 2 nghiệm trái dấu : [tex]m4^x + (2m+3).2^x - 3m + 5 = 0[/tex][/B]

chắc là làm như thế này
đặt [TEX]t=2^x[/TEX],ứng với mỗi giá trị của t sẽ cho 1 giá trị của x và [TEX]t>0[/TEX]
PT đầu trở thành [TEX]mt^2+(2m+3)t-3m+5=0 (*)[/TEX]
để PT có 2 nghiệm trái dấu thì [TEX]x2<0<x1[/TEX] hay [TEX]t2<1<t1 \Leftrightarrow t2-1<0<t1-1[/TEX]
đặt [TEX]u=t-1 \Rightarrow t=u+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX](*)[/TEX] trở thành [TEX]mu^2+(4m+3)u+8=0[/TEX]
bây giờ giải với đk: [TEX]u2<0<u1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{P<0}\\{delta >0}[/TEX]
quái lạ nhờ vẫn có giá trị của m ko biết sai ở chỗ nào,nhờ các bác chỉ giúp chỗ sai với dạng này mới quá@-)

 

[chungtinh_4311]

tui chưa thử làm cách nì nhưng nếu không làm tam thức bậc 2 thì thử dùng phương pháp hàm số xem xét ngay hàm mà bạn thông nêu ra coi rút m rùi vẽ thử coi
trả bít sai hay đúng cái nì tôi ngu lắm thông cảm nhá!