anh vô địch giải giùm em

[vumacdinhchi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c là 3 số dương. CMR:
[TEX]a^{\frac{2}{3}} + b^{\frac{2}{3}} + c^{\frac{2}{3}} > (a + b + c)^{\frac{2}{3}}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Chúng ta cần chứng minh [TEX]a,b,c > 0[/TEX] thì

[TEX]a^2+b^2+c^2 > \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)^2}[/TEX]

Vì bất đẳng thức trên là thuần nhất nên ta cần chứng minh đúng với [TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX] Hay là [TEX]a^2+b^2+c^2>1[/TEX]

Ta có [TEX]a.b.c \in(0;1\)[/TEX] Suy ra

[TEX]a^2(1-a^2)>0\rightarrow a^2>a^3[/TEX]

[TEX]\rightarrow a^2+b^2+c^2>a^3+b^3+c^3=1[/TEX]

Bài toán chứng minh xong

 

[vumacdinhchi]

Chúng ta cần chứng minh [TEX]a,b,c > 0[/TEX] thì

[TEX]a^2+b^2+c^2 > \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)^2}[/TEX]

Vì bất đẳng thức trên là thuần nhất nên ta cần chứng minh đúng với [TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX] Hay là [TEX]a^2+b^2+c^2>1[/TEX]

Ta có [TEX]a.b.c \in(0;1\)[/TEX] Suy ra

[TEX]a^2(1-a^2)>0\rightarrow a^2>a^3[/TEX]

[TEX]\rightarrow a^2+b^2+c^2>a^3+b^3+c^3=1[/TEX]

Bài toán chứng minh xong

bất đẳng thức của em đâu phải thế này mong anh chỉ rõ giùm em tại sao lại vậy

 

[vodichhocmai]

bất đẳng thức của em đâu phải thế này mong anh chỉ rõ giùm em tại sao lại vậy

Nếu như em đặt [TEX]a=x^3[/TEX] thì nó ra thế đó , chỉ đổi biến thuii ma em

 

[vumacdinhchi]

Chúng ta cần chứng minh [TEX]a,b,c > 0[/TEX] thì

[TEX]a^2+b^2+c^2 > \sqrt[3]{(a^3+b^3+c^3)^2}[/TEX]

Vì bất đẳng thức trên là thuần nhất nên ta cần chứng minh đúng với [TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX] Hay là [TEX]a^2+b^2+c^2>1[/TEX]

Ta có [TEX]a.b.c \in(0;1\)[/TEX] Suy ra

[TEX]a^2(1-a^2)>0\rightarrow a^2>a^3[/TEX]

[TEX]\rightarrow a^2+b^2+c^2>a^3+b^3+c^3=1[/TEX]

Bài toán chứng minh xong

em hơi kém phần này, mong anh nói dễ hiểu hơn dược không ạ ,chứ phần chứng minh của anh em không hiểu gì hà, có cách khác dễ hơn không ạ, cảm ơn anh