anh ơi em sữa lại đề rồi a vào xem lại hộ e

[luckystar809]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho x,y,z [Tex] \geq [/Tex] 0 cho xyz =1

CMR [Tex]P=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+ \frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+ \frac{z^3}{(1+y)(1+x)}[/Tex]

 

[vodichhocmai]

1) cho x,y,z [Tex] \geq [/Tex] 0 cho xyz =1

CMR [Tex]P=\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+ \frac{y^3}{(1+x)(1+z)}+ \frac{z^3}{(1+y)(1+x)}[/Tex]

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{??}+\frac{1+z}{??} \ge \frac{3}{??}x [/TEX]

Chú ý do đoán biết [TEX]x=y=z=1[/TEX] mà ta có ngay ước lệ sau [TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}=\frac{1}{4}[/TEX]. Và ý đồ là triệt tiêu mẫu do đó ta có :

[TEX]\frac{1+y}{??}= \frac{1}{4}\righ ?? =8[/TEX] Đúng không

[TEX]\frac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\frac{1+y}{8}+\frac{1+z}{8} \ge \frac{3}{4}x [/TEX]

[TEX]\righ \sum_{cyclic}\frac{x^3}{(1+y)(1+z)} \ge \frac{x+y+z}{2} -\frac{3}{4} \ge \frac{3}{4} [/TEX]

Do [TEX]x+y+z \ge 3[/TEX]