Ai tính dùm cái đạo hàm này cái

[cjgawatama]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

vừa nhận dc một bài toán từ thầy nhưng bí quá hỏi mấy bác xem
đề là thế này: tính đạo hàm của [TEX]x^{x^{x}}[/TEX]

 

[latdatdethuong137]

đặt [TEX]y=x^{x^x}[/TEX]
logarit cơ số e 2 vế
[TEX]\Leftrightarrow lny=x^x.lnx \Leftrightarrow lny=e^{xlnx}.lnx[/TEX]
đạo hàm 2 vế ta đc
[TEX]\frac{y'}{y}=x^x.(1+lnx).lnx+x^x.\frac{1}{x}[/TEX]
từ đó suy ra y'

 

[cjgawatama]

Mình mới giải tới đây
đặt y = x^X^X
lấy ln 2 Vế ta dc: lny=x^x*lnx
đặt z = x^x
lấy ln 2 vế ta dc lnz = x*lnx (2)
đạo hàm 2 vế (2)
ta dc: z'/z = 1+lnx
=> z=z'/(1+lnx)

bị bí lun
hix
ai pro giải tiếp hộ mình cái

 

[vivietnam]

đặt [TEX]y=x^{x^x}[/TEX]
logarit cơ số e 2 vế
[TEX]\Leftrightarrow lny=x^x.lnx \Leftrightarrow lny=e^{xlnx}.lnx[/TEX]
đạo hàm 2 vế ta đc
[TEX]\frac{y'}{y}=x^x.(1+lnx).lnx+x^x.\frac{1}{x}[/TEX]
từ đó suy ra y'

cách làm này đúng rồi
còn kết quả thì không chắc
chưa kiểm tra

Mình mới giải tới đây
đặt y = x^X^X
lấy ln 2 Vế ta dc: lny=x^x*lnx
đặt z = x^x
lấy ln 2 vế ta dc lnz = x*lnx (2)
đạo hàm 2 vế (2)
ta dc: z'/z = 1+lnx
=> z=z'/(1+lnx)

cách giải này cũng tương tự như trên thôi
không khác gì là mấy
chỉ khác là đặt 2 lần