Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
[tex]64^{\frac{1}{x}}-2^{3+\frac{3}{x}}+12-m=0[/tex]
viết lại cái đề
[tex]64^{\frac{1}{x}}-2^{3+\frac{3}{x}}+12-m=0[/tex] có nghiệm duy nhất
đặt [tex]\frac{1}{x}=t[/tex]
==>[tex]64^t-8*8^t+12-m=0[/tex]
đăt [tex]8^t=a[/tex]
===>[tex]a^2-8a+12-m=o[/tex]
để pt có nghiệm duy nhất===>[tex](delta)'=16-12+m=0==>m=-4[/tex]
Cái sai của em là khi đặt [TEX]8^t=a[/TEX] đã thiếu điều kiện [TEX]a>0 ; a \neq 1[/TEX] dẫn đến kết quả sai.
Anh sửa lại cho nhé! Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất dương và #1:
[TEX]a^2-8a+12-m=0[/TEX]
Các trường hợp xảy ra như sau:
-Phương trình có nghiệm kép dương #1
[TEX]\Leftrightarrow \left {\Delta =0 \\ S=8>0 \\ f(1) =5-m \neq 0[/TEX]
-Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương # 1:
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta >0 \\ P=12-m <0 \\ f(1) \neq 0[/TEX]
-Phương trình có một nghiệm dương #1 và một nghiệm =0
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta >0 \\ f(0)=12-m=0 \\ S=8 >0 \\ f(1) \neq 0[/TEX]
-Phương trình có một nghiệm =1 và một nghiệm dương khác 1
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \Delta >0 \\ S>0 \\ P>0 \\ f(1)=0[/TEX]
Nhớ sử dụng Định lý Viet trong những trường hợp này nhé, rất hiệu quả đấy!
)