ai chuyên toán vào đây giải nhé^^

[rukitori9x]

hok ai giải đc bài số hai sao****************************************************************************************************************?

 

[hanluongcaca]

đề bài nè: Cho tam giác ABC, đường cao AH, BI, CK thỏa mãn:
diện tích AKI = diện tích ICH = diện tích BKH. Chứng minh rằng: tam giác ABC đều

 

[hanluongcaca]

các bạn giải giúp mjnh với nha!! thanks nhiu, aj làm được mình mời đj uống cà phê luôn !!!!!!!!!!!!!!

 

[minhmlml]

|-)

2) Cho tam giác ABC cân tại A ( góc BAC nhỏ hơn 90 độ ), đường cao AH. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BA=BD. M là trung điểm AD, N là giao điểm hai đường thẳng MH và AC.
a) c/m : tam giác HAD ~ tam giác MBD
b) c/m : DB. DH = [tex]\frac{DA^2}{2}[/tex]
c) c/m : CH = CN

Giải
a, Ta có :BA=BD =>^ABD là ^cân ở B
M là td của AD =>BM là đường trung tuyến của ^ cân ABD
=>BM là -------- cao-----------------------------<=> BND =90*
^HAD VÀ ^MBD CÓ :
AHD = BMD =90*
D CHUNG
=> ^HAD~^MBD (g.g)
b, Vì ^HAD~ ^MBD (cmt) => AD/BD = DH/MD <=>BD/AD =MD/DH
=>BD.DH =AD.MD
Mà M là td cùa AD =>2MD=AD<=>MD=AD/2 =>BD.DH =AD.AD/2
=> BD.DH =AD^2/2
c,tương tự hãy xét ^NCH VÀ ^ABD
@};-THANK NHÉ>-

 

[quan8d]

Ta có [tex]\large\Delta[/tex] ABI ~ [tex]\large\Delta[/tex] ACK (vì có [tex]\hat{A}[/tex]
chung, [tex]\w­idehat{AKC}[/tex]= [tex]\widehat{AIB}[/tex] =[tex]90^0[/tex])
=>[tex]\frac{AK}{AC}[/tex]=[tex]\frac{AI}{AB}[/tex]
=>[tex]\large\Delta[/tex] AKI= [tex]\large\Delta[/tex]ACB
=> [tex]\w­idehat{AIK}[/tex]= [tex]\widehat{ABC}[/tex] (*)
Chứng minh tuơng tụ ta có : [tex]\large\Delta[/tex] BHK ~ [tex]\large\Delta[/tex] BAC
=> [tex]\w­idehat{BHK}[/tex]= [tex]\widehat{BAC}[/tex](**)
Tù *và** ta có: [tex]\large\Delta[/tex] AIK ~ [tex]\large\Delta[/tex] HBK
=> [tex]\frac{IK}{BK}[/tex] = [tex]\frac{AK}{HK}[/tex]=[tex]\frac{AI}{BH}[/tex]
=>[tex]\frac{S AIK}{S HBK}[/tex]= [tex]\frac{IK^2}{BK^2}[/tex] = [tex]\frac{AK^2}{HK^2}[/tex]=[tex]\frac{AI^2}{BH^2}[/tex]=1
=>IK=BK , AK=HK , AI=BH (1)
Chung minh tuong tu : [tex]\large\Delta[/tex] AIK ~ [tex]\large\Delta[/tex] HIC
=> AI=IH , AK=HC , IK=IC (2)
tù (1) và (2) ta có :
[TEX]\left{\begin{AK=HK}\\{AI=IH}[/tex]
=> [tex]\large\Delta[/tex]AKI ~ [tex]\large\Delta[/tex]HKI
=> [tex]\w­idehat{AIK}[/tex]= [tex]\widehat{HIK}[/tex]
mà : [tex]\w­idehat{AIK}[/tex]= [tex]\widehat{HIC}[/tex]
=>[tex]\w­idehat{AIK}[/tex]= [tex]\widehat{HIK}[/tex]= [tex]\widehat{HIC}[/tex]= 60^0
=> [tex]\widehat{ABC}[/tex]= 60^0
Chung minh tuong tu ta có :
[tex]\widehat{ACB}[/tex]=[tex]\widehat{BAC}[/tex]= 60^0
=> [tex]\large\Delta[/tex] ABC đều