đề thi học sinh giỏi toán 8 trường trung học cơ sở minh tân

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 8' bắt đầu bởi huy14112, 13 Tháng tư 2014.

Lượt xem: 1,475

  1. huy14112

    huy14112 Guest

    Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!


    Em thắc mắc nhất câu 3 mấy câu khác có vẻ ổn hơn
    Mọi người cùng giải để em so đáp án nhé .

    Câu 1. (6 điểm )


    1.Giải phuơng trình :

    $a)|2x-3|=-x+21$

    $b)9x^2+6x-8=0$
    2. Chứng minh bất đẳng thức $ \dfrac{x-x^2+1}{x-x^2-1}<1$
    Câu 2. (5 điểm)

    1. Tìm các hệ số a,b để đa thức $x^4-9x^3+21x^2+ax+b$ chia hết cho đa thức $x^2-x-
    2$ với mọi $x \epsilon Q$

    2.Giải phương trình nghiệm nguyên

    $x^2+2y^2+3xy-x-y+3=0$

    Câu 3.(2 điểm )

    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=a^3+b^3+c^3$ . biết a,b,c lớn hơn -1 và $a^2+b^2+c^2=12$

    Câu 4(7 điểm)

    Cho tam giác ABC . Gọi P là giao điểm của 3 đường phân giác trong của ram giác đó . Đường thẳng qua P và vuông góc với CP , xắt CA và CB theo thứ tự tại M và N . Chứng minh rằng :

    $a)\Delta AMP \sim \Delta APB$

    $b) \dfrac{AM}{BN} = \dfrac{AP^2}{BP^2}$

    $BC.AP^2+CA.BP^2+AB.CP^2=AB.BC.CA$



     
  2. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    câu 3 nghĩ hơi lâu mới ra đấy tks nhiệt tình nha

    Áp dụng cô-si:

    $a^3+a^3+8 \geq 3\sqrt[3]{8a^3a^3}\geq6a^2$

    Tương tự với $b,c$ cộng các vế lại với nhau, ta được:

    $2(a^3+b^3+c^3)+3.8 =2A+24 \geq 6(a^2+b^2+c^2) =72$

    $ \Leftrightarrow A \geq 24$

    Đẳng thức xảy ra hay là A đạt GTNN khi $a=b=c=2$.
     
  3. huy14112

    huy14112 Guest


    Nưng mà a,b,c có không âm đâu cu ........................................................
     
  4. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    Bước đó dành riêng cho lí luận

    Giả sử $a,b,c<0$

    Thì $-1 \leq a,b,c <0$

    Thì $a^2,b^2,c^2 <1$

    thì $a^2+b^2+c^2<3$ (không được )

    Vậy nên $a,b,c \geq 0$
     
  5. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    sr 2.2 ta không biết :))

    2.1 Bài này dùng hsbd là gọn nhất

    $x^4-9x^3+21x^2+ax+b=(x^2-x-
    2)(x^2+cx+d)=x^4+(c-1)x^3+(d-c-2)x^2+(-d-2c)x-2d$

    $\left\{\begin{matrix}
    c-1=-9 & & \\
    d-c-2=21 & & \\
    -d-2c=a & & \\
    -2d=b & &
    \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
    c=-8 & & \\
    d=15 & & \\
    a=1 & & \\
    b=-30 & &
    \end{matrix}\right.$
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tư 2014
  6. huy14112

    huy14112 Guest

    Ta ra 1 và -30 cơ..............................................................................................
     
  7. Cách thông thường là cứ thực hiện pháp chia rồi cho số dư =0 với mọi x
     
  8. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    1a) $|2x-3|=-x+21$

    Xét $x\geq \dfrac{3}{2}$

    $2x-3=-x+21 \Leftrightarrow x=5 \text{(Thỏa mãn )}$

    Xét $x < \dfrac{3}{2}$

    $2x-3=x-21 \Leftrightarrow x =-9 \text{(Thỏa mãn )}$

    Vậy:..

    b)$9x^2+6x-8=0 \Leftrightarrow (3x-2)(3x+4)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3},x=\dfrac{-4}{3}$
     
  9. thinhrost1

    thinhrost1 Guest

    Thế thì cu sai rồi, thử lại đi

    $x^4-9x^3+21x^2+7x-26=(x^2-x- 2)(x^2-10x+13)$ (Đúng)
     
  10. $\dfrac{x-x^2+1}{x-x^2-1}$ < 1

    \Leftrightarrow $\dfrac{x-x^2+1-x+x^2+1}{x-x^2-1}$<0

    \Leftrightarrow $\dfrac{2}{x-x^2-1}$ < 0

    \Leftrightarrow $x-x^2-1$ < 0 \Leftrightarrow $x^2-x+1$>0

    \Leftrightarrow $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$ > 0 (luôn đúng)
     
  11. huy14112

    huy14112 Guest

    Cu sai thì có
    $ \left\{\begin{matrix}
    c=-8 & & \\
    d=15 & & \\
    a=1 & & \\
    b=-30 & &
    \end{matrix}\right.$
    xem lại đi
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng tư 2014
  12. 2.2, $x^2+2y^2+3xy−x−y+3=0$

    \Leftrightarrow $x^2+(3y-1)x+(2y^2-y+3)=0$

    $\Delta$ = $(3y-1)^2-4(2y^2-y+3)$ = $9y^2-6y+1-8y^2+4y-12$

    =$y^2-2y-11$

    Để pt có nghiệm nguyên thì $\Delta$ là số chính phương

    Đặt $y^2-2y-11=a^2$ (a $\in$ Z) \Leftrightarrow $(y-1)^2-12=a^2$

    \Leftrightarrow $(y-a-1)(y+a-1)=12$

    Dễ rồi
     
  13. Chưa thể chắc chắn được. Có thể 1 trong 3 số a,b,c âm còn 2 số dương thì vẫn có thể $a^2+b^2+c^2>3$

    Cách làm Cô-si thất bại rồi
     
  14. huy14112

    huy14112 Guest

    Có 1 cách rất đơn giản mà em cho vào bài nhé :

    $x^2+2y^2+3xy−x−y+3=0$
    $(x+2y-1)(x+y)=-3$
    Xét từng trường hợp
     
  15. huy14112

    huy14112 Guest

    Mọi người cố giải em câu 3 nhé . Còn câu hình thì chém được rồi ....................
     
  16. Câu này không dễ ăn đâu cu .
     
  17. huy14112

    huy14112 Guest

    Thể theo nguyện vọng của 1 bạn em sẽ giải câu hình :

    a)Xét $\Delta CMN $ có CP vừa là đường cao vừa là phân giác $ \rightarrow \Delta CMN$ cân $\rightarrow \widehat{CMN}=\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{MCN}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{MCN}}{2}$

    $\rightarrow \widehat{AMN}=180^o-(90^o-\dfrac{\widehat{MCN}}{2}=90^o+\dfrac{\widehat{MCN}}{2}$

    Mặt khác : $\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=180^o-\dfrac{\widehat{CAB}}{2}-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{1}{2}(360^o-\widehat{CAB}-\widehat{ANC})=\dfrac{\widehat{MCN}}{2}+90^o$

    OK bây giờ có $\widehat{AMN}=\widehat{APB}$

    Lại có : $\widehat{MAP}=\widehat{PAB}$

    $\rightarrow \Delta AMP \sim \Delta APB$

    NGhỉ tí làm câu b :))
     
  18. huy14112

    huy14112 Guest

    Câu b . $\Delta AMP \sim \Delta
    APB \rightarrow \dfrac{AP}{PB}=\dfrac{AM}{MP}$

    $\rightarrow \dfrac{AP^2}{PB^2}=\dfrac{AM^2}{MP^2}$

    Đi CM $\Delta AMP \sim \Delta MNB$ (dễ nhé)
    $ \rightarrow \dfrac{AM}{MP}=\dfrac{PN}{NB} \rightarrow AM.BN=MP.PN$

    Dễ dàng nhận thấy CP cũng là trung tuyến tam giác CMN suy ra MP=PN

    $\rightarrow AM.BN=MP^2$

    $ \rightarrow \dfrac{AM^2}{AM.BN}=\dfrac{AM^2}{MP^2}$

    hay $\dfrac{AM}{BN}=\dfrac{AP^2}{PB^2}$

    Nghỉ tí làm tiếp câu c :))


     
  19. Thực chất thì bài làm của thinhrost1 là đúng rồi nhưng mà chỉ sai ở cách gọi
    bất đẳng thức. Bất đẳng thức đó không gọi là bất đẳng Cô-si được.Ta có:

    $a^3+a^3+8-6a^2=(2a+2)(2a^2+4-2a-2a-a^2)=2(a+1)(a^2-4a+4)=2(a+1)
    (a-2)^2 \geq 0$

    $\leftrightarrow a^3+a^3+8 \geq 6a^2$


     
  20. huy14112

    huy14112 Guest

    c)

    $ \Delta AMP \sim \Delta APB \rightarrow \dfrac{AM}{AP}= \dfrac{AP}{AB} \rightarrow AP^2=AM.AB$
    Dễ dàng chứng minh được $ \Delta APB \sim \Delta PNB \rightarrow \dfrac{AB}{PB}= \dfrac{PB}{BN} \rightarrow PB^2=AB. BN $

    Theo Py-ta-go có : $MP^2+CP^2=MC^2$

    $MP^2+CP^2=(AC-AM)(BC-BN)$

    $MP^2+CP^2=AC.BC-AC.BN-AM.BC+AM.BN$

    $AC.BC=MP^2+CP^2+AC.BN+AM.BC-AM.BN$

    $AC.BC.AB=AB.MP^2+AB.CP^2+AB.AC.BN+AB.AM.BC-AB.AM.BN$

    thay $PB^2=AB. BN$ và $AP^2=AM.AB$ ( và $MP^2= AM.BN $ đã chứng minh ở câu b) vào có :

    $AC.BC.AB=AB.AM.BN+AB.CP^2+PB^2.AC+BC.AP^2-AB.AM.BN$

    $AC.BC.AB=AB.CP^2+PB^2.AC+BC.AP^2$

    Mệt quá nghỉ tí để làm gì tiếp không biết :))

     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->