đề thi học sinh giỏi toán 8 trường trung học cơ sở minh tân

[thinhrost1]

Thể theo nguyện vọng của 1 bạn em sẽ giải câu hình :

a)Xét $\Delta CMN $ có CP vừa là đường cao vừa là phân giác $ \rightarrow \Delta CMN$ cân $\rightarrow \widehat{CMN}=\widehat{CNM}=\dfrac{180^o-\widehat{MCN}}{2}=90^o-\dfrac{\widehat{MCN}}{2}$

$\rightarrow \widehat{AMN}=180^o-(90^o-\dfrac{\widehat{MCN}}{2}=90^o+\dfrac{\widehat{MCN}}{2}$

Mặt khác : $\widehat{APB}=180^o-\widehat{PAB}-\widehat{PBA}=180^o-\dfrac{\widehat{CAB}}{2}-\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{1}{2}(360^o-\widehat{CAB}-\widehat{ANC})=\dfrac{\widehat{MCN}}{2}+90^o$

OK bây giờ có $\widehat{AMN}=\widehat{APB}$

Lại có : $\widehat{MAP}=\widehat{PAB}$

$\rightarrow \Delta AMP \sim \Delta APB$

NGhỉ tí làm câu b )

Phần in đỏ đó em ! không có liên quan em ạ )

 

[huy14112]

Phần in đỏ đó em ! không có liên quan em ạ )

Cho tam giác ABC . Gọi P là giao điểm của 3 đường phân giác trong của ram giác đó . Đường thẳng qua P và vuông góc với CP , xắt CA và CB theo thứ tự tại M và N .

Phần in đỏ đó em ! không có liên quan đến hình em ạ )

 

[congchuaanhsang]

Câu 3 có 1 cách làm rất ngắn gọn

Xét $a^3+1-3(a^2-1)=(a+1)(a^2-a+1)-3(a-1)(a+1)=(a+1)(a-2)^2$ \geq 0

\Leftrightarrow $a^3-3a^2$ \geq -4 \Leftrightarrow $a^3$ \geq $3a^2-4$

Tương tự được $a^3+b^3+c^3$ \geq $3(a^2+b^2+c^2)-12=24$

Dấu "=" \Leftrightarrow $a=b=c=2$

 

[0973573959thuy]

2.1 Bài này dùng hsbd là gọn nhất

$x^4-9x^3+21x^2+ax+b=(x^2-x-
2)(x^2+cx+d)=x^4+(c-1)x^3+(d-c-2)x^2+(-d-2c)x-2d$

$\left\{\begin{matrix}
c-1=-9 & & \\
d-c-2=21 & & \\
-d-2c=a & & \\
-2d=b & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
c=-8 & & \\
d=15 & & \\
a=1 & & \\
b=-30 & &
\end{matrix}\right.$

Bài này xét giá trị riêng mới gọn nhất )

Phân tích $x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)$

Sau đó lần lượt thay x = 2; x = - 1 vào đa thức bị chia, sau giải hệ ra kq