Tích phân lượng giác

[bdh_115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tích phân cận từ 0 đến pi/4 của tan^4(x)/ cos2x
giúp em bài này

 

[xuongrongxanh10]

Biến đổi $\cos{2x}= \cos ^2{x}-sin^2{x}$ chia cả tử và mẫu cho $\cos ^2{x}$
Đặt $t= \tan x$

 

[englishpr]

Biến đổi $\cos{2x}= \cos ^2{x}-sin^2{x}$ chia cả tử và mẫu cho $\cos ^2{x}$
Đặt $t= \tan x$

Chính xác, bài này này cũng khá hay nhỉ))

 

[trantien.hocmai]

$\text{trong chuyến xuôi về quá khứ để giải những bài tồn đọng hoặc lời giải chưa hay} \\
\int_0^{\frac{\pi}{6}} \int \frac{\tan ^4x}{cos 2x}dx \\
\text{đề như vậy mới đúng đây là đề thi đại học khối A năm 2008}
\text{đặt }t=\tan x \rightarrow dt=(1+t^2)dx \rightarrow dx=\frac{dt}{1+t^2} \\
\text{đổi cận }x=0 \rightarrow t=0; x=\frac{\pi}{4} \rightarrow t=\frac{\sqrt{3}}{3} \\
\text{mặt khác ta có }cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2} \\
\text{ta có} \\
I=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{t^4.\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \int \frac{t^4}{1-t^2} dt \\
=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{1-(1-t^4)}{1-t^2}dt=\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \frac{dt}{1-t^2}-\int_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} (1+t^2)dt \\
=\frac{1}{2}\ln (\frac{1+t}{1-t})|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}}-(t+\frac{1}{3}t^3)|_0^{\frac{\sqrt{3}}{3}} \\
=\frac{1}{2}.\ln (\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}})-\frac{10\sqrt{3}}{27}$