Toán [Toán 9] Ôn thi vào lớp 10

[hocmai.toanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chào các em!
Hocmai.toanhoc lập ra topic này với mục tiêu giúp các em làm quen với một số dạng bài tập thường gặp trong đề thi vào lớp 10.
Các em hãy cùng nhau đưa lên để mọi người tham khảo nhé!
Hocmai mở màn nhé!
Bài 1: Thu gọn các biểu thức sau:
[TEX]A=\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{21-12\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]B=5(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{5}{2}})^2+(\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{\frac{3}{2}})^2[/TEX]

 

[luffy_1998]

Bài 1:
$A = \sqrt{9 - 2.3. \sqrt{3} + 3} + \sqrt{12 - 2. \sqrt{12} . 3 + 9}$
$= \sqrt{(3 - \sqrt{3} )^2} + \sqrt{ (2 \sqrt{3} - 3)^2 }$
$= ... $

 

[congiomuahe]

Mọi người xem mình làm có đúng không nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Các em làm tiếp bài nhé!
Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau:
[TEX](2-\sqrt{3})\sqrt{26+15\sqrt{3}}-(2+\sqrt{3})\sqrt{26-15\sqrt{3}}[/TEX]

 

[congiomuahe]

Em làm tiếp bài này nhé!
Mọi người xem có đúng không nhé!

 

[hocmai.toanhoc]

Các em cùng làm tiếp bài nhé!
Bài 3: : Cho biểu thức:
[TEX]K=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}):(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1})[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của biểu thức K khi [TEX]a=3+2\sqrt{2}[/TEX]
c) Tìm các giá trị của a để biểu thức K có giá trị âm.

 

[nguyenbahiep1]

Các em cùng làm tiếp bài nhé!
Bài 3: : Cho biểu thức:
[TEX]K=(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}):(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1})[/TEX]
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của biểu thức K khi [TEX]a=3+2\sqrt{2}[/TEX]
c) Tìm các giá trị của a để biểu thức K có giá trị âm.

câu a

[laTEX]dk : a > 0 , a\not = 1 \\ \\ K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)})\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{(\sqrt{a}-1).(\sqrt{a}+1)}) \\ \\ K = (\frac{a-1}{\sqrt{a}.(\sqrt{a}-1)}) : (\frac{\sqrt{a}+1}{(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)}) \\ \\ K = (\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a}-1}) = \frac{a-1}{\sqrt{a}}[/laTEX]

câu b

[laTEX]a = 3+2.\sqrt{2} = (1+\sqrt{2})^2 \\ \\ K = \frac{a-1}{\sqrt{a}} = \frac{3+2.\sqrt{2}-1}{1+\sqrt{2}} =2 [/laTEX]

câu c

mẫu luôn dương vậy cần tử âm

[laTEX]a-1 < 0 \Rightarrow a < 1[/laTEX]

kết hợp với dk ban đầu đáp án là

[laTEX]0 < a < 1[/laTEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Một Dạng hay gặp trong câu cuối của đề tuyển sinh vào lớp 10.
Bài 4: Tìm các nghiệm nguyên (x; y) của phương trình:
a) [TEX]x^2-xy=6x-5y-8[/TEX]
b) [TEX]x^2+x+1=2xy+y[/TEX]

 

[thaiha_98]

Bài 4a:
$x^2-xy=6x-5y-8$
\Leftrightarrow $4x^2-4xy-24x+20y+32=0$
\Leftrightarrow $(2x-y-6)^2-(y-16)^2=260$
\Leftrightarrow $(2x-y-6-y+16)(2x-y-6+y-16)=260$
\Leftrightarrow $(2x-2y+10)(2x-22)=260$
\Leftrightarrow $2(x-y+5).2(x-11)=260$
\Leftrightarrow $(x-y+5)(x-11)=65$
...

 

[congiomuahe]

Bài 4a:
$x^2-xy=6x-5y-8$
\Leftrightarrow $4x^2-4xy-24x+20y+32=0$
\Leftrightarrow $(2x-y-6)^2-(y-16)^2=260$
\Leftrightarrow $(2x-y-6-y+16)(2x-y-6+y-16)=260$
\Leftrightarrow $(2x-2y+10)(2x-22)=260$
\Leftrightarrow $2(x-y+5).2(x-11)=260$
\Leftrightarrow $(x-y+5)(x-11)=65$
...

Cách làm dạng này nhé!

 

[harrypham]

Một Dạng hay gặp trong câu cuối của đề tuyển sinh vào lớp 10.
Bài 4: Tìm các nghiệm nguyên (x; y) của phương trình:
b) [TEX]x^2+x+1=2xy+y[/TEX]

[TEX]x^2+x+1=2xy+y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+x+1=y(2x+1) \Rightarrow y= \frac{x^2+x+1}{2x+1} \in \mathbb{Z}[/TEX] với [TEX]x \neq \frac{-1}{2}[/TEX].
[TEX]\Rightarrow 4y=2x+1+ \frac{3}{2x+1} \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2x+1 \in U(3)= \{ \pm 1, \pm 3 \}[/TEX].
Xét từng trường hợp ta tìm được [TEX]\fbox{(x;y)=(0;1);(-1;-1);(1;1);(-2;-1)}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Bài 5: Tìm các số nguyên x, y thoả mãn hệ thức:
[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 5: Tìm các số nguyên x, y thoả mãn hệ thức:
[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]

[TEX]2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y^2x+x+y-x^2-2y^2-xy=-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y^2(x-1)-x(x-1)-y(x-1)=-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (2y^2-x-y)(x-1)=-1[/TEX]
Có hai trường hợp:
TH1: [TEX]\left \{ \begin{array}{l} x-1=-1 \\ y(2y-1)-x=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ y(2y-1)=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=0 \\ y=1 \end{array} \right.[/TEX]

TH2: [TEX]\left \{ \begin{array}{l} x-1=1 \\ y(2y-1)-x=-1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\ y(2y-1)=1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left \{ \begin{array}{l} x=2 \\ y=1 \end{array} \right.[/TEX]

Kết luận. Cặp số nguyên x,y thoả mãn là [TEX]\fbox{(x;y)=(2;1);(0;1)}[/TEX]

 

[hocmai.toanhoc]

Một dạng mới nữa nhé!
Bài 6:
Cho bất phương trình: [TEX]3(m-1)x+1>2m+x [/TEX] (m là tham số)
a) Giải bất phương trình với [TEX]m=1-2\sqrt{2}[/TEX]
b) Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị [TEX]x>1[/TEX] là nghiệm.

 

[nguyenbahiep1]

Bài 6:

Cho bất phương trình: [TEX]3(m-1)x+1>2m+x [/TEX] (m là tham số)
a) Giải bất phương trình với [TEX]m=1-2\sqrt{2}[/TEX]
b) Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị [TEX]x>1[/TEX] là nghiệm.

câu a

[laTEX]3(1-2\sqrt{2}-1).x +1 > 2 -4\sqrt{2} + x \\ \\ -6\sqrt{2}.x > 1 - 4\sqrt{2}+x \\ \\ 4\sqrt{2} - 1 > x ( 1+ 6\sqrt{2}) \\ \\ x < \frac{4\sqrt{2} - 1}{6\sqrt{2} + 1}= \frac{47 -2.\sqrt{2}}{71}[/laTEX]

câu b

[laTEX](3m-4)x -x > 2m-1 \\ \\ (3m-4).x > 2m-1 \\ \\ dk : 3m-4 > 0 \Rightarrow x > \frac{2m-1}{3m-4} \\ \\ \Rightarrow \frac{2m-1}{3m-4} \leq 1 \\ \\ \frac{2m-1-3m+4}{3m-2} \leq 0 \\ \\ \Rightarrow 3- m \leq 0 \Rightarrow m \geq 3[/laTEX]

 

[len109]

câu a

[laTEX]3(1-2\sqrt{2}-1).x +1 > 2 -4\sqrt{2} + x \\ \\ -6\sqrt{2}.x > 1 - 4\sqrt{2}+x \\ \\ 4\sqrt{2} - 1 > x ( 1+ 6\sqrt{2}) \\ \\ x < \frac{4\sqrt{2} - 1}{6\sqrt{2} + 1}= \frac{47 -2.\sqrt{2}}{71}[/laTEX]

câu b

[laTEX](3m-4)x -x > 2m-1 \\ \\ (3m-4).x > 2m-1 \\ \\ dk : 3m-4 > 0 \Rightarrow x > \frac{2m-1}{3m-4} \\ \\ \Rightarrow \frac{2m-1}{3m-4} \leq 1 \\ \\ \frac{2m-1-3m+4}{3m-2} \leq 0 \\ \\ \Rightarrow 3- m \leq 0 \Rightarrow m \geq 3[/laTEX]

mình chưa hiểu câu b bài này lắmcó bạn nào viết cụ thể hơn cho mình đc ko???Thanks

 

[junlian_2000]

mình chưa hiểu câu b bài này lắmcó bạn nào viết cụ thể hơn cho mình đc ko???Thanks

[TEX]3(m-1)x+1> 2m+x[/TEX]
đến đây bạn nhân zô !
[TEX]3mx - 3x +1-2m> 2m+x[/TEX]
Chuyển vế đổi dấu
[TEX]3mx-3x+1-2m-x>0[/TEX]
[TEX]3mx-4x+1-2m>0[/TEX]
phân tích ra
[TEX]x(3m-4)>2m-1[/TEX]
xong tính [TEX]x>2m-1/3m-4[/TEX]
[TEX] \frac{2m-1}{3m-4} \leq 1 \\ \\ \frac{2m-1-3m+4}{3m-2} \leq 0 \\ \\ \Rightarrow 3- m \leq 0 \Rightarrow m \geq 3[/TEX]
tiếp là câu theo bước tiếp theo của thầy ấy ! quá rõ ràng mà

 

[nguyenbahiep1]

mình chưa hiểu câu b bài này lắmcó bạn nào viết cụ thể hơn cho mình đc ko???Thanks

sau khi biến đổi về dạng

a.x > b .

Bây h ta cần bất phương trình này phải có nghiệm thỏa mãn với x > 1

vậy nếu bạn cho a < 0 thì sẽ suy ra được [TEX]x < \frac{b}{a}[/TEX] điều này sẽ không thể thỏa mãn với mọi x > 1 được vì dù b/a có là số bao nhiêu đi chăng nữa

ví dụ x < 2 , x < 100 , x < -2 đều không thể thỏa mãn được x > 1

vậy ta cần cho a > 0 để dấu của bất đẳng thức không thay đổi

khi a > 0 rồi

[TEX]x > \frac{b}{a} = c [/TEX]

ta cần chữ c này ít nhất là phải nhỏ hơn = số 1

lý do

c = 2 > 1 chẳng hạn đáp án sẽ là x > 2 vậy ko thể thỏa mãn hết x > 1

vậy ta cần [TEX]c \leq 1[/TEX] thì sẽ lấy hết được tập nghiệm x > 1

ví dụ c = 0

x > 0 thì sẽ bao trùm x > 1

 

[nguyengiahoa10]

mình chưa hiểu câu b bài này lắmcó bạn nào viết cụ thể hơn cho mình đc ko???Thanks

Làm thử
[tex]3(m - 1)x + 1 > 2m + x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (3m - 3)x - x > 2m - 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (3m - 4)x > 2m - 1[/tex]
Để BPT không đổi chiều
[tex]3m - 4 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{4}{3}[/tex]
[tex] \Rightarrow x > \frac{{2m - 1}}{{3m - 4}}[/tex]
Theo đề bài: [tex]x > 1[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{{2m - 1}}{{3m - 4}} \geq 1 \Leftrightarrow 2m - 1 \geq 3m - 4 \Leftrightarrow m \geq 3[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

Làm thử

[tex]3(m - 1)x + 1 > 2m + x[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (3m - 3)x - x > 2m - 1[/tex]
[tex] \Leftrightarrow (3m - 4)x > 2m - 1[/tex]
Để BPT không đổi chiều
[tex]3m - 4 > 0 \Leftrightarrow x > \frac{4}{3}[/tex]
[tex] \Rightarrow x > \frac{{2m - 1}}{{3m - 4}}[/tex]
Theo đề bài: [tex]x > 1[/tex]
[tex] \Rightarrow \frac{{2m - 1}}{{3m - 4}} \geq 1 \Leftrightarrow 2m - 1 \geq 3m - 4 \Leftrightarrow m \geq 3[/tex]

Sai ở đoạn

[laTEX] \Rightarrow \frac{{2m - 1}}{{3m - 4}} \geq 1 [/laTEX]

làm thế này sẽ ra [laTEX]m \leq 3 [/laTEX] chứ ko ra đáp án đúng là [laTEX]m \geq 3[/laTEX] được