Toán 10 [11A]™ - Chuyên đề PTĐT

[heartrock_159]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đây là pic Toán học đầu tiên của lớp 11A chúng ta, pic này sẽ do Tiểu Vân đảm nhiệm...mọi người học hành chăm chỉ...post bài đầy đủ. Phấn đâu sau hè tiến bộ vượt bậc nhé!
_Chỉ có thành viên lớp [11A] mới được tham gia pic này - Mong các mem khác thông cảm_

 

[nach_rat_hoi]

Tuần này tổ 1 post bài tập ak. Mọi người chưa post, để anh post nhé:
Toàn bài hay đấy.!


1.Trong Oxy,hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0. và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

2.Trong Oxy cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là x+y - 4=0.tìm tọa độ các đỉnh B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

3.Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x+y - 5 =0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

4.Trong Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x+4y-10=0 và x-y+1=0.. điểm M(0;2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

5.Cho hình vuông ABCD có phương trình cạnh AB: 4x-3y+6=0, tâm I(1;0)
a) Tính diện tích hình vuông ABCD.
b)viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.

 

[doraemonkute]

2.Trong Oxy cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là x+y - 4=0.tìm tọa độ các đỉnh B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Có toạ độ A,E=> pt đt AB:9x-5y-24=0
Đt [TEX]BC \parallel \Delta :x+y-4=0[/TEX]
=>PT đt BC có dạng x+y+a=0 (a khác -4) \Leftrightarrow y=-x-a
Gọi M[TEX](x_0;4-x_0)[/TEX] là trung điểm của AB.
[TEX]=>\left\{\begin{matrix}& x_B=2x-6\\ & y_B=2-2x\end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]B\in BC[/TEX] =>2-2x=-(2x-6)-a \Leftrightarrow a=4
\Rightarrow PT đt BC là x+y+4=0
[TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A=>cos(AB;AC)=cos(AC;BC)
=>tìm đc pt đt AC=>toạ độ B,C

sai rùi nhé mọi ng.hichic.tks ACID nhé!!mà gọi tớ là Mon đi,:dhay ơn Đỗ)=))

 

[acidnitric_hno3]

Đỗ ơi, E nằm trên đường cao chứ đâu phải E là chân đường cao?
Chưa viết được PT AB đâu
Xem lại nhé bé đỗ

 

[nach_rat_hoi]

Mọi người cứ làm đi nhé.toàn bài hay cả, có gì cứ liên hệ qua yahoo. mrbut_depzai

 

[doraemonkute]

Tuần này tổ 1 post bài tập ak. Mọi người chưa post, để anh post nhé:
Toàn bài hay đấy.!


5.Cho hình vuông ABCD có phương trình cạnh AB: 4x-3y+6=0, tâm I(1;0)
a) Tính diện tích hình vuông ABCD.
b)viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông.

a,Gọi H là chân đường cao kẻ từ I xuống AB
Có : d(I;AB)[TEX]=\frac{\left | 4.1-3.0+6 \right |}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=2[/TEX]
=>AI[TEX]=\frac{IH}{\sin 45}=2\sqrt{2}[/TEX]
=>[TEX]S_{ABCD}[/TEX]
b,Ta thấy A,B thuộc đường tròn tâm I(1;0) bán kính [TEX]R=AI=2\sqrt{2}[/TEX] nên tọa độ của nó là nghiệm của hệ:
[TEX]\left\{\begin{matrix}(x-1)^2+y^2=8 & \\4x-3y+6=0& \end{matrix}\right.[/TEX]
=>tọa độ A,B=>tọa độ C,D

P/S:làm sai 1 bài,bài này chưa bít thế nào,run quá

 

[nach_rat_hoi]

a,Gọi H là chân đường cao kẻ từ I xuống AB
Có : d(I;AB)[TEX]=\frac{\left | 4.1-3.0+6 \right |}{\sqrt{4^2+(-3)^2}}=2[/TEX]
=>AI[TEX]=\frac{IH}{\sin 45}=2\sqrt{2}[/TEX]
=>[TEX]S_{ABCD}[/TEX]
b,Ta thấy A,B thuộc đường tròn tâm I(1;0) bán kính [TEX]R=AI=2\sqrt{2}[/TEX] nên tọa độ của nó là nghiệm của hệ:
[TEX]\left\{\begin{matrix}(x-1)^2+y^2=8 & \\4x-3y+6=0& \end{matrix}\right.[/TEX]
=>tọa độ A,B=>tọa độ C,D

P/S:làm sai 1 bài,bài này chưa bít thế nào,run quá

Hướng làm đúng rồi em. còn tính toán thôi. Phần tính S(ABCD) thì chỉ cần tìm k/c => cạnh => ok.
Phần tính AI đẩy xuống phần b, như thế hợp lí hơn.

 

[acidnitric_hno3]

2.Trong Oxy cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là x+y - 4=0.tìm tọa độ các đỉnh B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

OK giải quyết thử câu 2
Cách nông dân đây
Gọi [TEX]B(x_1; y_1) ; C ( x_2; y_2)[/TEX]
PT qua AB : [TEX]\frac{x-x_1}{6-x_1}= \frac{y-y_1}{6-y_1} => (6-y_1)x - (6-x_1)y-6(x_1-y_1) =0[/TEX]
PT qua C, E :[TEX] \frac{x-1}{x_2-1}= \frac{y+3}{y_2+3} => (y_2 + 3)x - (x_2-1)y- y_2-3x_2 =0[/TEX]
Có CE vuông góc với AB
[TEX](6-y_1)(y_2+3) + (6-x_1)(x_2-1)=0[/TEX] (*)
=> PT qua BC có dạng [TEX]\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}[/TEX]
Có vecto pháp tuyến [TEX]= ( y_2-y_1; x_2 -x_1) [/TEX]Mà // với [TEX]y = x+y - 4 =0[/TEX]
[TEX]=> y_2- y_1 = 1 => y_2 = 1+y_1; x_2 -x_1 =1 => x_2 = 1+x_1[/TEX]
Thay vào (*)[TEX] => (6-y_1)(1+y_1 + 3) + ( 6-x_1)( 1+x_1 -1) = 0 => (6-y_1)(y_1 + 4) + (6-x_1)x_1 = 0(1)[/TEX]
Trung điểm của AB là [TEX]H (\frac{6+x_1}{2} ; \frac{6+y_1}{2})[/TEX]
Thuộc đường thẳng [TEX]x+y - 4 =0 => 6 + x_1 + 6+ y_1 - 4 =0 => x_1 + y_1 +8 =0 (2)[/TEX]
Giải (1); (2) => x_1; y_1 => x_2; y_2
Cách nông dân đây, suy nghĩ đơn giản, làm lâu, có ai có cách quý tộc khôg, góp ý với

 

[nach_rat_hoi]

Đúng là nông dân thật, nhưng mà học theo chương trình từ đời nào mà viết mấy cái phương trình đường thẳng kiểu kia nhìn ớn quá. Mọi người post tiếp lời giải lên đi, đây chưa phải là cách hay.

 

[acidnitric_hno3]

Theo 1 địa chủ vừa gợi ý Bài 2)
Ta cùng post gợi ý bài ni cho cả nhà mềnh xem nhé:x

1. Đường thẳng qua 2 trung điểm là đường tb của tam giác ABC, gọi là d
2. Gọi I là chân đường cao hạ từ A xuống d
3. Gọi tọa độ I theo d, ta có vectoAI nhân với vtcp của d = số 0. tìm được I
4. Gọi K là chân đường vgoc hạ từ A xuống BC.
5. Chứng minh tam giác đồng dạng, ta có: AI=IK.
6. Dùng công thức trung điểm tìm ra K
7. viết pt BC bằng cách viết pt qua K và song song với d
8. Gọi tọa độ C theo đường thẳng BC
9. Ta tìm được B theo K và C( K là trung điểm, do ABC cân tại A)
10. do E thuộc đường cao từ đỉnh C=> CE vuông góc với AB
11. Ta có: vectoAB nhân vecto CE = số 0.
12. Ta tìm được tọa độ B và C.

Cảm ơn địa chủ nhiều nhiều:x

 

[hoi_a5_1995]

2.Trong Oxy cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB, AC có phương trình là x+y - 4=0.tìm tọa độ các đỉnh B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

PTDT cho AI ( I là trung điểm đường trung bình của [TEX] \Delta $ ABC [/TEX] ) : x - y = 0


[TEX] I ( \frac{5}{2} ; \frac{5}{2} ) [/TEX]


=> I'(-1 ; -1) ( trung điểm của BC)


đường trung bình cắt cạnh AB tại K ( a; 4 - a)


=> C ( a -3 ; 1 - a) => B( 1- a; a - 2)


=> [TEX] \Large\rightarrow^{CE} $ ( 4 - a ; a - 4)[/TEX]


[TEX] \Large\rightarrow^{BA} (a +5 ; 8 -a )[/TEX]


[TEX]\Large\rightarrow^{BA} .\Large\rightarrow^{CE} = \Large\rightarrow^{0}[/TEX]


(4 -a)(a +5) + (a -4)(8 -a) = 0


hướng là thế sai ở đâu mọi người chỉ cho

 

[heartrock_159]

1.Trong Oxy,hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0. và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0.

Lấy K đối xứng H qua phân giác trong gốc A (K thuộc AC)
Khi đó Tam giác AHK cân tại A ---> Dễ tìm được tọa độ K
Ta lại có VTP của AC ---> Ptđt AC
Phân giác gốc A [TEX]\bigcap_{}^{}[/TEX] AC ---> Ra tọa độ A --> ptđt AB
---> ptđt CH ---> Tọa độ C

Đa:[TEX] C(\frac{-11}{3} ; -1)[/TEX]

Nhác làm quá

 

[doraemonkute]

Tuần này tổ 1 post bài tập ak. Mọi người chưa post, để anh post nhé:
Toàn bài hay đấy.!


3.Trong Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phương trình x+y - 5 =0. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

thôi chém tiếp bài 3 vậy

Gọi p/giác trong của [TEX]\widehat{A}[/TEX] là d có vtcp [TEX]{u}(1;-1)[/TEX]
Lấy điểm [TEX]D(x_0;y_0)[/TEX] đối xứng vs C qua d=>[TEX]D\in AB[/TEX]
E là gđ của d và CD
[TEX]=>E(\frac{x_0-4}{2};\frac{y_0+1}{2})[/TEX]
[TEX]E\in d[/TEX] ;
vecto CD.vecto u=0
=>tọa độ D
=>tọa độ E=>độ dài AC=>tọa độ A
dựa vào S=>B=>ptđt

 

[nach_rat_hoi]

PTDT cho AI ( I là trung điểm đường trung bình của [TEX] \Delta $ ABC [/TEX] ) : x - y = 0


[TEX] I ( \frac{5}{2} ; \frac{5}{2} ) [/TEX]


=> I'(-1 ; -1) ( trung điểm của BC)


đường trung bình cắt cạnh AB tại K ( a; 4 - a)


=> C ( a -3 ; 1 - a) => B( 1- a; a - 2)


=> [TEX] \Large\rightarrow^{CE} $ ( 4 - a ; a - 4)[/TEX]


[TEX] \Large\rightarrow^{BA} (a +5 ; 8 -a )[/TEX]


[TEX]\Large\rightarrow^{BA} .\Large\rightarrow^{CE} = \Large\rightarrow^{0}[/TEX]


(4 -a)(a +5) + (a -4)(8 -a) = 0


hướng là thế sai ở đâu mọi người chỉ cho




Lớp trưởng !!!!
Làm rõ ra mem mới hiểu
Mới có hiệu quả
><
><

Chính xác rồi em!!! đây là cách hay đó. Hoặc phía sau mình gọi C theo đường BC: tìm ra đc B. AB.CE=0

 

[nach_rat_hoi]

Lấy K đối xứng H qua phân giác trong gốc A (K thuộc AC)
Khi đó Tam giác AHK cân tại A ---> Dễ tìm được tọa độ K
Ta lại có VTP của AC ---> Ptđt AC
Phân giác gốc A [TEX]\bigcap_{}^{}[/TEX] AC ---> Ra tọa độ A --> ptđt AB
---> ptđt CH ---> Tọa độ C

Đa:[TEX] C(\frac{-11}{3} ; -1)[/TEX]

Bài này cũng chuẩn không cần chỉnh, chỉnh có thể hỏng.nhưng không thể không chỉnh. VTP là vtpt nha mọi người

 

[nach_rat_hoi]

thôi chém tiếp bài 3 vậy

Gọi p/giác trong của [TEX]\widehat{A}[/TEX] là d có vtcp [TEX]{u}(1;-1)[/TEX]
Lấy điểm [TEX]D(x_0;y_0)[/TEX] đối xứng vs C qua d=>[TEX]D\in AB[/TEX]
[TEX]=>E(\frac{x_0-4}{2};\frac{y_0+1}{2})[/TEX]
[TEX]E\in d[/TEX] ;
vecto AB.vecto u=0
=>tọa độ D
=>tọa độ E=>độ dài AC=>tọa độ A
dựa vào S=>B=>ptđt

Bài này làm thế này có tây mới hiểu. E là gì? (là điểm như thế nào?)
sao vecto AB.vecto u=0 phải là AD.AC=0. gọi A theo đường phân giác tình tìm đc A.

Từ diện tích 1/2.AB.AC=24 tìm được AB. A tìm đc rồi, từ đó tìm được B. có thể viết pt AB, gọi B theo đó rùi tìm.....

 

[heartrock_159]

À, mọi người chuẩn bị vở học đi nhé...đừng có ngồi trên máy tính mà giải như thế...làm thế nhớ đươc mấy hôm..đến khi thi đại học lấy đâu mà học..chịu khổ 1 tý để sướng 10 tý )

 

[doraemonkute]

Bài này làm thế này có tây mới hiểu. E là gì? (là điểm như thế nào?)
sao vecto AB.vecto u=0 phải là AD.AC=0. gọi A theo đường phân giác tình tìm đc A.

Từ diện tích 1/2.AB.AC=24 tìm được AB. A tìm đc rồi, từ đó tìm được B. có thể viết pt AB, gọi B theo đó rùi tìm.....

Em sửa bài rùi đó ạh
/:....................................................................................

 

[nach_rat_hoi]

Lúc nào cũng phải sẵn quyển nháp, cái bút, vạch hướng làm ra.rồi xem sai ở đâu không nhé. còn cứ nghĩ rùi làm trên máy tính là hay nhầm lẫn linh tinh lắm đó. ^^ .

doraemonkute vẫn thiếu khi chưa nói rõ E là điểm như thế nào kìa.. chưa biết thì em nói là gọi, ví dụ như: Gọi E là điểm thuộc d sao cho........ vậy E có tọa độ là...... chẳng hạn.

 

[doraemonkute]

4.Trong Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là 3x+4y-10=0 và x-y+1=0.. điểm M(0;2) thuộc cạnh AB đồng thời cách điểm C một khoảng bằng [TEX]\sqrt{2}[/TEX]. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Gọi N là điểm đối xứng vs M qua phân giác góc A;I là trung điểm MN
=>tọa độ điểm N,I
=>tọa độ điểm A
ta viết đc pt AC
gọi tọa độ điểm C theo ptđt AC
Kết hợp [TEX]CM=\sqrt{2}[/TEX] =>tìm đc C
tọa độ B thỏa mãn hệ 2 pt
+pt đt AM
+pt đường cao

P/S:đúng k nhỉ????:-SS