101010

[thecuongddh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số (c): y=[TEX]x^3-3mx^2-mx[/TEX] và đường thẳng d: y=x+2
tìm m để hàm số (c) cắt đường thẳng y tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho AB=BC

Bài làm:

thầy phương làm như sau:

hoành độ giao điểm của 2 đường là nghiệm của phương trình
​

[TEX]x^3-3mx^2-mx[/TEX]=x+2\Leftrightarrowf(x)=[TEX]x^3-3mx^2-(m+1)x-2=0 [/TEX]

điều kiện của bài toán\Leftrightarrowf'(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt và điểm uốn của đồ thị y=f(x) nằm trên trục hoành

em muốn hỏi là tại sao điều kiện của bài toán lại tương đương như vậy? các anh chị giải đáp chỗ này giúp em
Và anh chị có thể nêu ra phương pháp tìm số giao điểm trong trường hợp chứa tham số mà khó có thể tìm được nghiệm cố định để phân tích đa thức thành nhân tử.(Loại này thầy phương hình như chưa dạy trong khoá học nên em cũng khó có thể làm được)

 

[hocmai.toanhoc]

Chào em!
Hocmai.toanhoc giải thích thêm cho em hiểu nhé!
Tương giao của hàm bậc 3 với hàm bậc nhất giống như tìm m để hàm số (Cm) cắt Ox tại các điểm phân biệt.
- đề bài yêu cầu AB = BC chứng tỏ có 3 nghiệm phân biệt và coi B là trung điểm của AC. Khi đó A, C đối xứng nhau qua B.
Khi đó ta thấy hàm bậc 3 có tâm đối xứng là tọa độ điểm uốn.
Chính vì vậy yêu cầu bài toán tương đương y' = O có 2 nghiệm phân biệt và tọa độ điểm uốn thuộc trục hoành.
- Còn cách tìm nghiệm (số giao điểm với trục Ox): em xem thêm trong bài giảng số 10: Sự tương giao của hàm số (tiếp), trong khóa chuyên đề giải tích của thầy Võ. Trong bài giảng này, thầy dạy các trường hợp xét nghiệm của hàm bậc 3.