Toán [10] Hệ phương trình sử dụng kĩ thuật nhân liên hợp

[vuquynhthuhatinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.[tex]\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}+\sqrt[4]{x-1}-\sqrt{y^{4}+2}=y & & \\ x^{2}+2x(y-1)+y^{2}-6y+1=0& & \end{matrix}\right.[/tex]
2.
[tex]\left\{\begin{matrix} (3y-6)\sqrt{x^{3}-1}=x^{3}+y^{2}-17\sqrt{xy}+18 & & \\ x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy & & \end{matrix}\right.[/tex]

giúp mk mấy bài ni nha. thank your106

 

[vipboycodon]

1. HD: $pt2 \leftrightarrow (x+y-1)^2 = 4y \rightarrow y \ge 0.$

$pt1 \leftrightarrow (\sqrt{x+1}-\sqrt{y^4+2})+(\sqrt[4]{x-1}-y) = 0$

$\leftrightarrow \dfrac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\dfrac{\sqrt{x-1}-y^2}{\sqrt[4]{x+1}+y} = 0 $

$\leftrightarrow \dfrac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\dfrac{x-y^4-1}{(\sqrt[4]{x+1}+y)(\sqrt{x-1}+y^2)} = 0$

$\leftrightarrow x = y^4+1$ (pt sau vô nghiệm với $y \ge 0$)

...

 

[leminhnghia1]

[tex]\left\{\begin{matrix} (3y-6)\sqrt{x^{3}-1}=x^{3}+y^{2}-17\sqrt{xy}+18 & & \\ x^{2}+y^{2}+2\sqrt{2x^{2}-3xy+2y^{2}}=x+y+2xy & & \end{matrix}\right.[/tex]

ĐK: $x>1;y \ge 0$
$(2) \iff (x-y)^2+(2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}-x-y)=0$
$\iff (x-y)^2+\dfrac{7(x-y)^2}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}=0$
$\iff (x-y)^2[1+\dfrac{7}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}]=0$
$\iff x=y$ (phần trong ngoặc dương)
Thé lên (1) ta có:
$(3x-6)\sqrt{x^3-1}=x^3+x^2-17x+18$
$\iff (x^2-8x+10)(x^4+x^3+x^2-36x+36)=0$
...
Bn xem đề pt (1) đc k

 

[nammonterboy@gmail.com]

ĐK: $x>1;y \ge 0$
$(2) \iff (x-y)^2+(2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}-x-y)=0$
$\iff (x-y)^2+\dfrac{7(x-y)^2}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}=0$
$\iff (x-y)^2[1+\dfrac{7}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}]=0$
$\iff x=y$ (phần trong ngoặc dương)
Thé lên (1) ta có:
$(3x-6)\sqrt{x^3-1}=x^3+x^2-17x+18$
$\iff (x^2-8x+10)(x^4+x^3+x^2-36x+36)=0$
...
Bn xem đề pt (1) đc k, lẻ quá

đang chuẩn bị đánh mà đc trả lời rồi

 

[nammonterboy@gmail.com]

ĐK: $x>1;y \ge 0$
$(2) \iff (x-y)^2+(2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}-x-y)=0$
$\iff (x-y)^2+\dfrac{7(x-y)^2}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}=0$
$\iff (x-y)^2[1+\dfrac{7}{2\sqrt{2x^2-3xy+2y^2}+x+y}]=0$
$\iff x=y$ (phần trong ngoặc dương)
Thé lên (1) ta có:
$(3x-6)\sqrt{x^3-1}=x^3+x^2-17x+18$
$\iff (x^2-8x+10)(x^4+x^3+x^2-36x+36)=0$
...
Bn xem đề pt (1) đc k, lẻ quá

đề đúng đó bạn nghiệm lẻ nhưng vẫn tính ra để mk đánh ra

 

[nammonterboy@gmail.com]

[tex]thay \ x=y \ vào \ pt \ 1: \\ <=>(3x-6)\sqrt{x^{3}-1}=x^{3}+x^{2}-17x+18 \\ <=>(3x-6)(\sqrt{x^{3}-1}-3x+3)+8x^{2}-10x-x^{3}=0 \\ <=>(3x-6)(\frac{x^{3}-9x^{2}+18x-10}{\sqrt{x^{3}-1}+3x-3})+...=0 \\ <=>(3x-6)(\frac{(x-1)(x^{2}-8x+10)}{...})-x(x^{2}-8x+10)=0 tới \ đây \ bạn \ giải \ tiếp \ nhé :D[/tex]

 

[bdh_115]

x = y^{^{4}}+1 vô nghiệm nếu y >= 0
Tại sao lại như vậy ạ, mình chưa hiểu lắm