1 số bài toán ôn thi

L

lequangvinh9x

lequangvinh9x said:
tiếp mấy bài nữa nè các bạn:

5) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]Q=\frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{b^3+c^3}+\frac{ca}{c^3+a^3}[/TEX]. Đẳng thức xảy ra khi nào.
[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tôi có cách khác giải bài này :)
[TEX]a^3+b^3 \geq 2ab\sqrt{ab} [/TEX](cô-si)
[TEX]=>\frac{ab}{a^3+b^3} \leq \frac{1}{2\sqrt{ab}} \leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) ( do \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{2}{\sqrt{ab}}[/TEX]
tương tự với [TEX]\frac{bc}{b^3+c^3}[/TEX] và [TEX]\frac{ca}{c^3+a^3}[/TEX]
[TEX]=> Q \leq \frac{1}{2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})= \frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]=> max Q=3/2 <=> a=b=c=1[/TEX]
 
L

lequangvinh9x

các bạn làm tiếp 2 bài này nha
1) Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số gồm 5 chữ số khác nhau lập được từ 9 số trên
2) Tính tích phân [TEX]\int_{0}^{1}(1+x+x^2)^{12}dx[/TEX]
 
L

lamhongquanghp

bài 1: S=9*8*7*6*5
bài 2: khai triển nhị thức niuton rồi tính tích phân cơ bản
 
L

lequangvinh9x

lamhongquanghp said:
bài 1: S=9*8*7*6*5
bài 2: khai triển nhị thức niuton rồi tính tích phân cơ bản
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1) ông bạn hiểu sai ý rồi, đó là tổng tất cả các số có 5 chữ số mà ta lập được chứ ko phải là số lượng số có 5 chữ số ta lập được đâu :(
2) nếu bảo khai triển nhị thức new ton ra thì ông làm đi xem nào, 24 con số cơ mà :)), có phải đó là cách trâu bò ko (xl ko có ý chửi đâu nha). Vì đề bài nguyên thuỷ của cái câu này là tính cái tổng các hệ số của khai triển đó mà :((
 
C

ctsp_a1k40sp

lequangvinh9x said:
các bạn làm tiếp 2 bài này nha
1) Cho các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính tổng tất cả các số gồm 5 chữ số khác nhau lập được từ 9 số trên
2) Tính tích phân [TEX]\int_{0}^{1}(1+x+x^2)^{12}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1.
Có 9.8.7.6.5 số tạo thành
mỗi số có 5 chữ số
nên số chữ số của 9.8.7.6.5 số tạo thành là
(9.8.7.6.5).5 ( chữ số)(*)
trong đó toàn là các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9
và mỗi chữ số hoàn toàn có vai trò bình đẳng nên chúng xuất hiện với số lần như nhau
mỗi chữ số từ 1->9 xuất hiện trong (*) là (9.8.7.6.5).5:9=8.7.6.5.5(lần)
mỗi chữ số ứng với 4 vị trí nghìn, trăm, chục đơn vị, mỗi vị trí bình đẳng nên mỗi chữ số từ 1-9 xuất hiện 8.7.6.5.5:4=2.7.6.5.5 lần ở mỗi vị trí nghìn,trăm,chục,đơn vị
Vậy tổng cần tìm là
2.7.6.5.5.(1+2+3+4+5+6+7+8+9).(1000+100+10+1)
Bài 2.
tich329329.jpg
 
Q

quang1234554321

Mới kiếm được bài này cũng hay . Mọi người thử xem nhé !

Tìm m để PT sau có nghiệm duy nhất :

[TEX]x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} = m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})[/TEX]
 
T

thaob49x

để hàm số có 3 điểm cực trị thì hàm số đó phải cÓ y'=0=>4x^3-2mx=0=>x=0 và( x=2x^2-2mcO' [ tex]\large\Delta[/tex]>0)
[ tex]\large\Delta[/tex]=4m>0=> m>0
vậy khi m>0 thì hàm số có 3 điểm cực trị
 
T

thaob49x

để hàm số có 3 điểm cực trị thì hàm số đó phải cÓ y'=0=>4x^3-2mx=0=>x=0 và( x=2x^2-2mcO' [denta]>0)
denta]=4m>0=> m>0
vậy khi m>0 thì hàm số có 3 điểm cực trị
 
C

ctsp_a1k40sp

quang1234554321 said:
mới kiếm được bài này cũng hay . Mọi người thử xem nhé !

Tìm m để pt sau có nghiệm duy nhất :

[tex]x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} = m(\sqrt{5-x}+\sqrt{4-x})[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

trích dẫn từ super_man said:
đặt [tex]f(x)=x\sqrt{x} +\sqrt{x+12} [/tex] và [tex]g(x)= \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x}[/tex]

ta có :[tex] f'(x) = \frac{3}{2} \sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x+12}}> 0 \rightarrow f(x)[/tex] là hàm đồng biến [tex]\rightarrow \left{ f(x)max = 12 \\ f(x)min = \sqrt{12}= 2\sqrt{3}[/tex]

và [tex]g'(x) =- \frac{1}{2\sqrt{5-x}} - \frac{1}{2\sqrt{4-x}} < 0 \rightarrow g(x) [/tex] là hàm nghịch biến [tex]\rightarrow \left{ g(x) max = 2 + \sqrt{5} \\ g(x)min = 1[/tex]

từ pt ban đầu của bài toán , ta có : [tex]m=\frac{f(x)}{g(x)}[/tex]

để pt có nghiệm duy nhất thì [tex]\frac{f(x)min}{g(x)max} \leq m \leq \frac{f(x)max}{g(x)min}[/tex]

[tex]\rightarrow \frac{2\sqrt{3}}{2+\sqrt{5}} \leq m \leq 12 [/tex][
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
. .
 
L

lequangvinh9x

tiếp nè các bạn.
1) Tính V_ox [TEX]y=\frac{x^2+2x+1}{\sqrt{(x+1)^4+(x-7)^4}}; ox; x=0; x=6TEX] 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là giao điểm của AC và BD. Biết mặt bên của hình chóp là tam giác đều và khoảng cách từ O đến mặt bên la` d. Tính thể tích khối chóp đã cho. 3) Trong ko gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oz và tạo với (Q)[TEX]2x+y-\sqrt{3} z=0[/TEX] 1 góc 60 độ.
4) Tìm m để phương trình sau có nghiệm [TEX]4^x-4m(2^x-1)=0[/TEX]
5) Tìm m đề phương trình [TEX]4(log_2{\sqrt{x}})^2-log_\frac{1}{2}{x}+m=0[/TEX] có nghiệm trong khoẳng (0;1)
6) giải hệ phương trình [TEX]\left{\begin{\left|x-y \right|+\left|x+y \right|+\left|x^2-y^2 \right|=5}\\{2(x^2+y^2)=5}[/TEX]
7) với giá trị nào của m thì phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt
[TEX](\frac{1}{2009})^{\left|x^2-4x+3 \right|}=m^4-m^2+1[/TEX]
8) Cho [TEX]n \in N, n \geq 2[/TEX]. Chứng minh rằng [TEX]C_n^0C_n^1C_n^2...C_n^n \leq (\frac{2^n-2}{n-1})^{n-1}[/TEX]
 
L

lequangvinh9x

đây là đề thi thử đại học nè
Câu I: Cho hàm số [TEX]y=x^3+ax^2+bx+c[/tEX] (c<0) đồ thị [TEX]\varepsilon [/TEX]
1) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với [TEX]a=-4; b=5; c=-2[/TEX]
2) Đồ thị [TEX]\varepsilon [/TEX] cắt Oy tại A và có đúng 2 điểm chung với trục Ox là N và M, tiếp tuyến với đồ thị tại M đi qua A. Tìm a,b,c để diện tích tam giác AMN=1
Câu II
1) giải phương trình [TEX]\frac{1-sin^3x}{sin^2x}=cot^2x+2sin^2x[/TEX]
2) Tìm m để bất phương trình [TEX]m\sqrt{2x^2+9}-x < m[/TEX] nghiệm đúng với mọi [TEX]x \in R[/TEX]
Câu III.
1) Cho [TEX]\left{\begin{x,y,z>0}\\{x+y+z \leq \frac{3}{2}}[/tEX]
Chứng minh rằng [TEX]x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac[1}{z} \geq \frac{15}{2}[/TEX]
2) Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx}{sinx+2cosx}dx[/TEX]
Câu IV
Trong không gian cho 3 đường thẳng [TEX](d_1) x=y=z=t (t \in R)[/TEX]
(d_2)[TEX]\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{1-z}{-1}[/TEX], (d_3) [TEX]\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}[/TEX]
1) Chứng minh 3 đường thẳng đồng phẳng.
2) A là giao của d2 với Oxy. Tìm [TEX]B \in d1; C \in d3[/TEX] sao cho A là trung điểm của BC
CâuV
1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật [TEX]AD=a\sqrt{2}; CD=2a; SA=3\sqrt{2}a; SA \perp (ABCD) [/TEX]. K là trung điểm của AB. Chứng minh [TEX](SAC) \perp (SDK)[/TEX] và tính thể tích SCDK.
2) Cho phương trình
[TEX]x^6+3x^5-6x^4-ax^3-6x^2+3x+1=0 [/tex]
a là tham số, a thuộc R.
Tìm tất cả các giá trị của a đề phương trình có đúng 2 nghiệm thực phân biệt
 
Q

quang1234554321

lequangvinh9x said:
Câu III.
1) Cho [TEX]\left{\begin{x,y,z>0}\\{x+y+z \leq \frac{3}{2}}[/tEX]
Chứng minh rằng [TEX]x+y+z+\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z} \geq \frac{15}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]VT= (x+\frac{1}{4x}) +(y+\frac{1}{4y}) +(z+\frac{1}{4z}) + \frac{3}{4} (\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}) [/TEX]

Theo co-si : [TEX]x+\frac{1}{4x} \geq 1 [/TEX] . Tương tự với y và z

Và [TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \geq \frac{9}{x+y+z} \geq \frac{9}{\frac{3}{2}}=6[/TEX]

Cộng lại ta có [TEX]VT \geq 1+1+1+ \frac{3}{4}.6=\frac{15}{2}[/TEX] đpcm

Dấu bằng "xảy thai " =)) khi [TEX]x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]
 
Q

quang1234554321

lequangvinh9x said:
2) Tính tích phân [TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sinx-cosx}{sinx+2cosx}dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Phân tích : [TEX]sinx-cosx=a(sinx+2cosx)+b(cosx-2sinx)=(a-2b)sin x+(2a+b)cosx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left[ a-2b=1 \\ 2a+b=-1[/TEX] [TEX]\Rightarrow \left[a=-\frac{1}{5} \\ b= - \frac{3}{5}[/TEX]

Từ đó [TEX]I = -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1}{5}(sin x+2cosx) + \frac{3}{5}(cosx-2sinx)}{sin x+2cosx} = -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{5} - \frac{3}{5}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{cosx-2sinx}{sin x+2cosx}dx [/TEX]

[TEX]I = - \frac{1}{5}x |_0^{\frac{\pi}{2}} - \frac{3}{5} ln |sinx+2cosx| |_0^{\frac{\pi}{2}} =...[/TEX]
 
L

lequangvinh9x

mọi người không ai làm bài hả, sao chỉ có mỗi lão quang kia thế ;))
tiếp nè: Cho [TEX]P(x)=(x^4+x^3+x+1)^n; n \geq 4 & n \in N*[/TEX]
khai triển [TEX]P(x)=a_0+a_1x+...+a_{4n-4}x^{4n-4}+...+a_{4n}x^{4n}.[/TEX]
Tìm n biết rằng [TEX]a_{4n-4}=12n[/TEX]
 
T

thong1990nd

lequangvinh9x said:
mọi người không ai làm bài hả, sao chỉ có mỗi lão quang kia thế ;))
tiếp nè: Cho [TEX]P(x)=(x^4+x^3+x+1)^n; n \geq 4 & n \in N*[/TEX]
khai triển [TEX]P(x)=a_0+a_1x+...+a_{4n-4}x^{4n-4}+...+a_{4n}x^{4n}.[/TEX]
Tìm n biết rằng [TEX]a_{4n-4}=12n[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có
[TEX](x^4+x^3+x+1)^n=(1+x)^n.(1+x^3)^n[/TEX]
có [TEX](1+x)^n=C^0_n+C^1_n.x+C^2_n.x^2+C^3_n.x^3+.......+C^{n-4}_n.x^{n-4}+....+ C^{n-1}_n.x^{n-1}+C^n_n.x^n[/TEX]
[TEX](1+x^3)^n=C^0_n+C^1_n.x^3+C^2_n.(x^3)^2+C^3_n.(x^3)^3+........+C^{n-1}_n.(x^3)^{n-1}+C^n_n.x^{3n}[/TEX]
theo đầu bài có
[TEX]P(x)=a_0+a_1x+...+a_{4n-4}x^{4n-4}+...+a_{4n}x^{4n}[/TEX]
hay [TEX](1+x)^n.(1+x^3)^n=C^0_n.C^0_n+C^0_n.C^1_n.x+C^0_n.C^2_n.x^2+........+C^n_n.C^n_n.x^{4n}[/TEX]
theo đầu bài hạng tử [TEX]a_{4n-4}x^{4n-4}=C^{n-1}_n.x^{n-1}.C^{n-1}_n.(x^3)^{n-1}+C^{n-4}_n.x^{n-4}.C^n_n.x^{3n}= (C^{n-1}_n.C^{n-1}_n+C^{n-4}_n.C^n_n)x^{4n-4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (C^{n-1}_n.C^{n-1}_n+C^{n-4}_n.C^n_n)=12n[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (n-7)(n^2+n+42)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n=7[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom