1 số bài toán ôn thi

[lequangvinh9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn làm giúp mình mấy bài này với!!!!
1)Cho h/s[TEX]y=x^4-2mx^2+m-1 (Cm)[/TEX]
Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị phân biệt tạo thành 1 tam giác đều.
2)Giải hpt[TEX]\left\{\begin{array}{l}y^3-x^3=y-x^2\\x^2+y^2=x-y\end{array} \right[/TEX]
3) cho [TEX]x,y \in (0;1), x \neq y[/TEX] cmr [TEX]\frac{1}{y-x}\left(ln\frac{y}{1-y}-ln\frac{x}{1-x} \right) > 4[/TEX]
4) Tìm m để phương trình có nghiệm thực [TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=m[/TEX]
5) Cho a,b,c là 3 số dương và tổng bằng 1. Tim giá trị min của P
[TEX]P=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}+\frac{c}{\sqrt{1-c}}[/TEX]
6) giải bpt [TEX]\frac{3}{log_2({x+1)}}>\frac{2}{log_3(x+1)[/TEX]
7) Tìm m để hpt có nghiệm [TEX]\left{\begin{xy(x+2)(y+2)=5m-6}\\{(x+1)^2+(y+1)^2=2m+2}[/TEX]

 

[lovebrit]

câu 1 đạo hàm lên ta có để hàm ssố .... thì m>0
sau đó lấy nghiệm ra thay vào cho các cạnh bằng nhau là được bạn
câu 4 : đặt căn đầu =a , căn 2 =b
ta có a+b=m
a^3+b^3-2
bạn rút a hoặc b ra thế vào rồi xét hàm nha

 

[thong1990nd]

2)Giải hpt[TEX]\left\{\begin{array}{l}y^3-x^3=y-x^2\\x^2+y^2=x-y\end{array} \right[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y(y^2-1)=x^2(x-1)}\\{x(x-1)=-y(y+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{y(y-1)(y+1)=x^2(x-1)}\\{x(x-1)=-y(y+1)}[/TEX]
thế 2 vào 1 có
[TEX]y(y-1)(y+1)=-xy(y+1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{y=0}\\{y+1=0}\\{y+1=-x}[/TEX]
sau đó thế vào 1 trong 2 PT của hệ là ra
7) [TEX]\left{\begin{xy(x+2)(y+2)=5m-6}\\{(x+1)^2+(y+1)^2=2m+2}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+1,v=y+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{(u-1)(v-1)(u+1)(v+1)=5m-6}\\{u^2+v^2=2m+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(u^2-1)(v^2-1)=5m-6}\\{(u^2-1)+(v^2-1)=2m}[/TEX]
đặt [TEX]a=u^2-1,b=v^2-1[/TEX] sẽ đc hệ cơ bản vơi tổng và tích |-)
6) [TEX]\frac{3}{log_2(x+1)}>\frac{2}{log_3(x+1)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3log_{(x+1)}2>2log_{(x+1)}3[/TEX] ([TEX]1[/TEX]#[TEX]x+1>0[/TEX])
[TEX]\Leftrightarrow log_{(x+1)}8>log_{(x+1)}9[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 0<x+1<1 \Leftrightarrow -1<x<0[/TEX] là nghiệm của BPT

 

[nguyenminh44]

3) cho [TEX]x,y \in (0;1), x \neq y[/TEX] cmr [TEX]\frac{1}{y-x}\left(ln\frac{y}{1-y}-ln\frac{x}{1-x} \right) > 4[/TEX]

Không mất tổng quát, giả sử [TEX]y>x[/TEX]

bđt [TEX]\Leftrightarrow lny-ln(1-y)-4y > lnx-ln(1-x)-4x[/TEX]

Hàm [TEX]f(t)=lnt-ln(1-t)-4t[/TEX] có [TEX]f'(t)=\frac{1}{t}+\frac{1}{1-t}-4=\frac{4t^2-4t+1}{t(1-t)}=\frac{(2t-1)^2}{t(1-t)} \geq 0 \ \ \forall t \in (0;1)[/TEX]

Vậy hàm đồng biến \Rightarrow đpcm

4) Tìm m để phương trình có nghiệm thực [TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}=m[/TEX]

câu 4 : đặt căn đầu =a , căn 2 =b
ta có a+b=m
a^3+b^3-2
bạn rút a hoặc b ra thế vào rồi xét hàm nha

Bài này cực kì đơn giản:

Vế trái là hàm liên tục trên toàn R

[TEX]\lim_{x \to - \infty }VT=-\infty[/TEX]

[TEX]\lim_{x \to + \infty} \ VT=+\infty[/TEX]

Vậy với mọi m phương trình luôn có nghiệm !

 

[pytago_hocmai]

.........Giải BPT :[TEX] log_x3 < log_{\frac{x}{3}}3[/TEX]..............

 

[do_thuan13]

bài này đặt dk cho x, sau đó đổi về dạng hàm logarit cơ số 3 giải 3 trường hợp:
0<x<1, 1<x<3, x>3

 

[lequangvinh9x]

Mọi người tiếp tục đóng góp đi, tôi sẽ post liên tục những bài ôn thi của lớp tôi

 

[lequangvinh9x]

7) [TEX]\left{\begin{xy(x+2)(y+2)=5m-6}\\{(x+1)^2+(y+1)^2=2m+2}[/TEX]
đặt [TEX]u=x+1,v=y+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{\begin{(u-1)(v-1)(u+1)(v+1)=5m-6}\\{u^2+v^2=2m+2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{(u^2-1)(v^2-1)=5m-6}\\{(u^2-1)+(v^2-1)=2m}[/TEX]
đặt [TEX]a=u^2-1,b=v^2-1[/TEX] sẽ đc hệ cơ bản vơi tổng và tích |-)

nhưng tôi làm đến đẩy giải ko ra được điều kiện (, ko biết tôi sai ở chỗ nào nữa, ông thử giải chi tiết ra xem nào

 

[lequangvinh9x]

làm tiếp mấy bài bất đẳng thức tam giác xem nào
B1) Cho tam giác ABC, cmr

1) [TEX]SinASinBSinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{8} [/TEX]

2) [TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} \leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]

3) [TEX] tan^2\frac{A}{2}+tan^2\frac{B}{2}+tan^2\frac{C}{2}\geq 1[/TEX]

4)[TEX] cot^2A+cot^2B+cot^2C \geq 1[/TEX]​

B2) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z=\pi[/TEX]

CMR [TEX](1-cosx)(1-cosy)(1-cosz) \geq cosx cosy cosz[/TEX]

 

[b0ypr0_nkq_9x]

làm tiếp mấy bài bất đẳng thức tam giác xem nào
B1) Cho tam giác ABC, cmr

1) [TEX]SinASinBSinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{8} [/TEX]

2) [TEX]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} \leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]

3) [TEX] tan^2\frac{A}{2}+tan^2\frac{B}{2}+tan^2\frac{C}{2}\geq 1[/TEX]

4)[TEX] cot^2A+cot^2B+cot^2C \geq 1[/TEX]​

B2) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z=\pi[/TEX]

CMR [TEX](1-cosx)(1-cosy)(1-cosz) \geq cosx cosy cosz[/TEX]

Xin giải ý 2
2,
BDT cosicho 3 số >0 . Ta có

[TEX](tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}).(tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}).(tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2})\leq (\frac{tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2})^3}{3}[/TEX]

Mặt khác [TEX]\frac{tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}.tan\frac{A}{2}=1[/TEX]

Do đó [TEX](tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2})^2 \leq \frac{1}{27}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}\leq \frac{1}{3\sqrt{3}}[/TEX]

Dấu = xảy ra khi tam giác ABC đều

 

[b0ypr0_nkq_9x]

[?] hok có gì đâu các bạn nhá ..Mình hok biết đánh nhầm chỗ nào hok. Các bạn coi đó là 1 nhá

 

[thancuc_bg]

làm tiếp mấy bài bất đẳng thức tam giác xem nào
B1) Cho tam giác ABC, cmr

1) [TEX]SinASinBSinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{8} [/TEX]

3) [TEX] tan^2\frac{A}{2}+tan^2\frac{B}{2}+tan^2\frac{C}{2}\geq 1[/TEX]

4)[TEX] cot^2A+cot^2B+cot^2C \geq 1[/TEX]​

B2) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z=\pi[/TEX]

CMR [TEX](1-cosx)(1-cosy)(1-cosz) \geq cosx cosy cosz[/TEX]

[TEX]1/sinA.sinB.sinC\leq(\frac{sinA+sinB+sinC}{3})^3\leq(\frac{\sqrt{3}}{2})^2=\frac{3\sqrt{3}}{8}[/TEX]
dấu''='' khi A=B=C
[TEX]3/\tan^2\frac{A}{2}+\tan^2\frac{B}{2}+\tan^2\frac{C}{2}\geq\frac{1}{3}(\tan\frac{A}{2}+\tan\frac{B}{2}+\tan\frac{C}{2})^2\geq\frac{1}{3}.(\sqrt{3})^2=1[/TEX].
bùn ngủ

 

[lequangvinh9x]

tiếp mấy bài nữa nè các bạn:
1) Cho [TEX]x \geq y >0[/Tex]
CMR [tex]5lnx-4lny \geq ln(5x-4y)[/TEX]
2)Giải phương trình [TEX]2x^2+4=5\sqrt{x^3+1}[/TEX]
3) a) Khảo sát sự biến thiên [TEX]y=2x^3-x^2[/TEX]
b) TÌm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [TEX](\sqrt{1-x}+\sqrt{x})^3-\sqrt{x(1-x)}=m[/TEX] có nghiệm
4) Tìm m để phương trình [TEX]2x^2-2mx+1=3\sqrt{4x^3+2x}[/TEX] có 2 nghiệm thực phân biệt.
5) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]Q=\frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{b^3+c^3}+\frac{ca}{c^3+a^3}[/TEX]. Đẳng thức xảy ra khi nào.
6) Giải phương trình [TEX](26+15\sqrt{3})^x-(8+4\sqrt{3})(2+\sqrt{3})^x+(2-\sqrt{3})^{x-2}=0[/TEX]

 

[ctsp_a1k40sp]

tiếp mấy bài nữa nè các bạn:
1) Cho [TEX]x \geq y >0[/Tex]
CMR [tex]5lnx-4lny \geq ln(5x-4y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ln(x^5)-ln(y^4) \geq ln(5x-4y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow ln(\frac{x^5}{y^4}) \geq ln(5x-4y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^5 \geq 5xy^4-4y^5[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^5+y^5+y^5+y^5+y^5 \geq 5xy^4[/TEX]​

đây là bdt cô si 5 số
bài toán kết thúc

 

[ctsp_a1k40sp]

tiếp mấy bài nữa nè các bạn:

5) Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3[/TEX]. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
[TEX]Q=\frac{ab}{a^3+b^3}+\frac{bc}{b^3+c^3}+\frac{ca}{c^3+a^3}[/TEX]. Đẳng thức xảy ra khi nào.

[TEX](a^3+b^3)(a+b) \geq (a^2+b^2)^2 \geq 4a^2b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ab}{a^3+b^3} \leq \frac{1}{4}[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}][/TEX]
nên [TEX]VT \leq \frac{1}{2}[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}]=\frac{3}{2}[/TEX]​

Bài toán kết thúc

 

[quang1234554321]

[TEX](a^3+b^3)(a+b) \geq (a^2+b^2)^2 \geq 4a^2b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ab}{a^3+b^3} \leq \frac{1}{4}[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}][/TEX]
nên [TEX]VT \leq \frac{1}{2}[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}]=\frac{3}{2}[/TEX]​

Bài toán kết thúc

ko dùng đến B.C.S

Dễ dàng CM được BDT cơ bản [TEX]a^3+b^3 \geq \frac{1}{4} (a+b)^3 [/TEX] và [TEX]ab \leq \frac{1}{4}(a+b)^2[/TEX]

Từ đó , [TEX]Q \leq \sum \frac{(a+b)^2}{(a+b)^3}=\sum \frac{1}{a+b} \leq \frac{1}{4} \sum ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b})= \frac{3}{2}[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=1[/TEX]

 

[quang1234554321]

b) TÌm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình [TEX](\sqrt{1-x}+\sqrt{x})^3-\sqrt{x(1-x)}=m[/TEX] có nghiệm

ĐK :[TEX]0 \leq x \leq 1 [/TEX]

Đặt [TEX] t = \sqrt{1-x}+\sqrt{x}[/TEX] . Khảo sát hàm [TEX]f(x) = \sqrt{1-x}+\sqrt{x}[/TEX] trên TXĐ ta được [TEX]1 \leq f(x) \leq \sqrt{2} \Rightarrow 1 \leq t \leq \sqrt{2}[/TEX]

Ta có [TEX]t^2= 1+2\sqrt{x(1-x)} \Rightarrow \sqrt{x(1-x)} = \frac{t^2-1}{2}[/TEX]

Thay vào PT ban đầu ta được PT với ẩn t như sau :

[TEX]2t^3 -t^2+1=2m [/TEX]

Xét hàm [TEX] f(t)=2t^3 -t^2+1[/TEX] trên [TEX][1;\sqrt{2}][/TEX]

[TEX]f'(t)=6t^2-2t[/TEX] . ---->[TEX] f'(t)=0 \Leftrightarrow \left[ t=0 \\ t =\frac{1}{3}[/TEX]

2 nghiệm này nằm "ngoài vùng kiểm soát" của t và hàm f(t) liên tục trên R nên ta chỉ xét [TEX]fmin=f(1) = 2[/TEX] và [TEX]fmax=f(\sqrt{2}) = 4\sqrt{2}-1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 1 \leq m \leq \frac{4\sqrt{2}-1}{2}[/TEX]

Hết .

 

[quang1234554321]

4) Tìm m để phương trình [TEX]2x^2-2mx+1=3\sqrt{4x^3+2x}[/TEX] có 2 nghiệm thực phân biệt.

ĐK : [TEX]x \geq 0[/TEX] . Nhận thấy x=0 ko phải là nghiệm của PT , ta chia 2 vế cho x

[TEX]PT \Leftrightarrow 2x-2m+\frac{1}{x}= 3\sqrt{2(2x+\frac{1}{x})}[/TEX]

hay là [TEX]2m = 2x+\frac{1}{x} - 3\sqrt{2}. \sqrt{2x+\frac{1}{x}}[/TEX]

Đặt [TEX]t = \sqrt{2x+\frac{1}{x}} \Rightarrow t^2= 2x+\frac{1}{x}[/TEX]

Khảo sát hàm [TEX]f(x) = 2x+\frac{1}{x}[/TEX] trên [TEX](0;+ \infty ) [/TEX] ta được t \geq \sqrt{8}

[TEX]\Rightarrow t \geq \sqrt[4]{8}[/TEX]

PT ban đầu tương đương với [TEX]t^2-3\sqrt{2} t = 2m[/TEX] với [TEX]t \geq \sqrt[4]{8}[/TEX]

Bạn tự làm tiếp , đơn giản

 

[mcdat]

Bài tiếp này

Tìm m để hàm số sau đồng biến trên [tex][1 \ ; +\infty)[/tex]

[tex]\blue f(x)=\frac{5m}{3}x^3+m^2x^2+2x+2010[/tex]

 

[lequangvinh9x]

Không ai giải bài này hả???
B2) Cho x,y,z>0 và [TEX]x+y+z=\pi[/TEX]

CMR [TEX](1-cosx)(1-cosy)(1-cosz) \geq cosx cosy cosz[/TEX]


BL: x,y,z là 3 góc của tam giác ABC
Nhận xét [TEX]VT \geq 0[/TEX].
*Vậy tam giác ABC vuông hoặc tù thì bdt luôn đúng
*Xét trường hợp tam giác nhọn
[TEX]=> cosA>0, cosB>0, cosC>0[/TEX]
bdt
[TEX]<=>(1-\frac{1-tan^2\frac{A}{2}}{1+tan^2\frac{A}{2}})(1-\frac{1-tan^2\frac{B}{2}}{1+tan^2\frac{B}{2}})(1-\frac{1-tan^2\frac{C}{2}}{1+tan^2\frac{C}{2}}) \geq \frac{(1-tan^2\frac{A}{2})(1-tan^2\frac{B}{2})(1-tan^2\frac{C}{2})}{(1+tan^2\frac{A}{2})(1+tan^2 \frac{B}{2})(1+tan^2\frac{C}{2})} [/tex]

[TEX]<=>(2tan^2\frac{A}{2})(2tan^2\frac{B}{2})(2tan^2 \frac{C}{2}) \geq (1-tan^2\frac{A}{2})(1-tan^2\frac{B}{2})(1-tan^2\frac{C}{2})[/TEX]

[TEX]<=>\frac{2tan^2\frac{A}{2}}{1-tan^2\frac{A}{2}} \frac{2tan^2\frac{B}{2}}{1-tan^2\frac{B}{2}} \frac{2tan^2\frac{C}{2}}{1-tan^2\frac{C}{2}} \geq \frac{1}{tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}}[/TEX]

[TEX]<=> tanAtanBtanC \geq cot\frac{A}{2} cot\frac{B}{2} cot\frac{C}{2}[/tex]
[TEX]<=>tanA+tanB+tanC \geq cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2} (1)[/tex]
(Bổ đề [TEX]tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC[/tex]

&[tex]cot\frac{A}{2} cot\frac{B}{2} cot\frac{C}{2}= cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+ cot\frac{C}{2} [/tex])
Ta có [TEX]tanA+tanB=\frac{sin(A+B)}{cosAcosB}=\frac{2sinC}{cos(A+B)+cos(A-B)}=\frac{2sinC}{cos(A-B)-cosC} \geq \frac{2sinC}{1-cosC}=\frac{4sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}}{2sin^2\frac{C}{2}}=2cot\frac{C}{2} [/tex]
Tương tự với 2 cặp góc còn lại, cộng vế với vế ta có DPCM
Phu``````````` mệt quá