1 câu hình không gian trong đề thi thử

[temporalprince]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho SABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB=a và BC=[TEX] \sqrt{2}[/TEX], (SAC) hợp với đáy 1 góc 60 độ, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. TÍnh thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và khoảng cách giữa SC và AB.

 

[linkinpark_lp]

Cho SABC có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB=a và $ \ BC = a\sqrt 2 \ $, (SAC) hợp với đáy 1 góc 60 độ, tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. TÍnh thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC và khoảng cách giữa SC và AB.

Bài này bạn có thể làm như sau:
Ta có: AC vuông góc với AB và SH => AC vuông góc với mặt phẳng (SAB) => AC vuông góc với SA. Vậy góc giữa mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng đáy chính là góc $ \ \widehat{SAB} = {60^0}\ $, dễ dàng tính được SH=HA.tan 60. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC chính là trung điểm K của BC. Từ K kẻ đường thẳng Kx // SH. Ta có tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp chính là giao điểm của trung trực SH và đường thẳng Kx. Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp: $ \ OB = \sqrt {O{K^2} + K{B^2}} = \sqrt {\frac{{S{H^2}}}{4} + K{B^2}} \ $. Từ đây tính được thể tích mặt cầu.

Để tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB ta dựng hình bình hành ABCD với CD//AB, lúc đó khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AB chính bằng khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD). Từ H kẻ HM vuông góc với CD. Ta có: CD vuông góc với HM và SH => CD vuông góc với mặt phẳng (SHM). Từ H kẻ HF vuông góc với SM. Ta có: HF vuông góc với SM và CD => HF vuông góc với mặt phẳng (SCD) => HF chính là khoảng cách từ H tới mặt phẳng (SCD). Xét tam giác vuông SHM có: $ \ \frac{1}{{H{F^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{M^2}}}\ $ => Tính được HF