Kết quả tìm kiếm

Bài 1: $P=x^2+y^2-xy-x-y+1\implies 2P=2x^2+2y^2-2xy-2x-2y+2=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2\ge 0$. $\implies P_{min}=0$. Dấu $=$ xảy ra tại $x=y=1$. Bài 3: Ta có bất đẳng thức phụ sau: $3(a^2+b^2+c^2)\ge (a+b+c)^2\iff \frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]\ge 0$. Suy ra: $a^2+b^2+c^2\ge...

Lấy $2,3$ gam hỗn hợp gồm $FeO$ và $Fe_2O_3$ (với số mol bằng nhau) tác dụng hoàn toàn với dung dịch $HI$ thu được dung dịch $X$. Cô cạn $X$ được chất rắn $Y$. Cho $Y$ tác dụng với dung dịch $AgNO_3$ dư được $m$ gam kết tủa. Xác định $m?$ $A.17,34g$ $B.19,88g$ $C.14,10g$...

Hunghinh2000 bạn nói đúng rồi đó, chỉ có $9!$ cách xếp 10 bạn ngồi vòng tròn vào 10 cái ghế thôi, chắc thầy ấy lộn:)

Không gian mẫu: $|\Omega|=2^4=16$. Gọi A là biến cố: "Có đúng 2 lần đồng xu xuất hiện mặt sấp". Ta có các trường hợp sau: $(s,s,n,n),(s,n,s,n),(s,n,n,s),(n,n,s,s),(n,s,n,s),(n,s,s,n)$. $\implies |\Omega_A|=6$. Vậy: +Xác suất của biến cố A là: $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$. + Không gian...

Câu 4: Câu này hình như đề đúng phải là: $\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\ge \sqrt{3}(x+y+z)$ chứ. Chứng minh: Ta có: $x^2+xy+y^2=\frac{1}{4}(x-y)^2+\frac{3}{4}(x+y)^2\ge \frac{3}{4}(x+y)^2$ $\implies \sqrt{x^2+xy+y^2}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}(x+y)$. Chứng minh cho các cái còn...

Câu 3: Do $a,b,c\in [0;1]$ nên $a^2\le a;b^2\le b;c^2\le c$. Khi đó BDT cần chứng minh tương đương: $P=a^2(1-b)+b^2(1-c)+c^2(1-a)\le 1$. Thật vậy: Ta có: $P\le a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)=(a+b+c)-(ab+bc+ca)\rightarrow Q$. Ta đi CM $Q\le 1$. Lại có: $(1-a)(1-b)(1-c)\ge 0\iff 1-(a+b+c)+ab+bc+ca-abc \ge...

Câu 1: Mình chứng minh trường hợp tổng quát luôn: Đề bài tổng quát: Cho $a,b$ là những số thực không âm. Chứng minh rằng: $a^{m+n}+b^{m+n}\ge \frac{1}{2}(a^m+b^m)(a^n+b^n)(1)$. Chứng minh: Ta có: $(1)\iff (a^m-b^m)(a^n-b^n)\ge 0$. Điều này đúng vì là tích của hai biểu thức cùng dấu. Quay lại...

Từ pt(2):$\sqrt{x^2+y}-x=\frac{4+y}{2\sqrt{x^2+y}}(*)$. Đặt $a=\sqrt{x^2+y}\implies y=a^2-x^2$. Khi đó: $(*)\iff a-x=\frac{4+a^2-x^2}{2a}\iff x^2-2ax+a^2=4\iff (x-a)^2=4\iff (x-\sqrt{x^2+y})^2=4$ $\implies x-\sqrt{x^2+y}=2\text{ hoặc } x-\sqrt{x^2+y}=-2$. Đến đây dễ rồi, rút thế là xong, bạn tự...

Phân tích hết ra phải là: $(a-b-3)(a-b+3)(a+b-1)(a+b+1)$

Không phải do bạn đầu, Dieulinh2005 ra đề sai nên làm theo cách đó. Có gì sai đâu?.

Cho một luồng khí $H_2$ và $CO$ đi qua ống đựng $10g$ $Fe_2O_3$ nung nóng. Sau một thời gian thu được $m(g)$ X gồm $3$ oxit sắt. Cho $X$ tác dụng hết với dung dịch $HNO_3$ $0,5M$(vừa đủ) thu được dung dịch $Y$ là $1,12$ lít $NO$(dkc) duy nhất. Thể tích $CO$ và $H_2$ đã dùng(dktc) là: $A.1,68$...

sao không được bạn, chẳng hạn muốn tính tổng $3+4+5$. Ta lấy $(1+2+3+4+5)-(1+2)$.

Ta có: $1+2+...+(x+2010)=\frac{(x+2010)(x+2011)}{2}(1)$. $1+2+...+(x-1)=\frac{(x-1)x}{2}(2)$. Lấy $(1)-(2)$ vế theo vế ta được: $x+x+1+x+2+...+x+2010=\frac{(x+2010)(x+2011)}{2}-\frac{(x-1)x}{2}=202999\implies x=\frac{-1818056}{2011}$

Ta có: Tổng từ $1\rightarrow n$ là: $\frac{n(n+1)}{2}$. $\implies 1+2+...+2010=\frac{2010*2011}{2}=2021055(1)$. $1+2+...+(x-1)=\frac{(x-1)x}{2}(2)$. Lấy $(1)-(2)$ vế theo vế ta được $x+(x+1)+...+2010=2021055-\frac{(x-1)x}{2}$. $\iff 2021055-\frac{x(x-1)}{2}=202999\implies x(x-1)=3636112\implies...

Một cách giải khác như sau: Ta có: $4(a^3+b^3)\ge (a+b)^3\iff (a-b)^2(a+b)\ge 0$ $\implies a+b\le 2$. Khi đó: $P\ge \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{16}{a+b}$. Đặt $t=a+b=2$. $\implies P\ge \frac{t^2}{2}+\frac{16}{t}=(\frac{t^2}{2}+\frac{4}{t}+\frac{4}{t})+\frac{8}{t}$ $\ge^{Cauchy} 6+\frac{8}{2}=10$...

Xin lỗi nhé, tưởng bạn học cấp ba. Ta viết phương trình: $HCl+NaOH\rightarrow NaCl+H_2O$ $0,01\rightarrow 0,01$. $H_2SO_4+2NaOH\rightarrow Na2SO_4+H2O$ $0,01\rightarrow 0,02$. Vậy tổng số mol $NaOH$ cần dùng là: $0,01+2*0,01=0,03(mol)\implies V=0,03(l)=30(ml)$

Ta có: $n_{H^{+}}=0,1*0,1+0,1*2*0,1=0,03=n_{OH^{-}}=n_{NaOH}$ $\implies V=\frac{n}{C_M}=0,03(l)=30(ml)$

Ngoài ra ta có thể đặt ẩn phụ như sau: Chẳng hạn bài $e)\sqrt[3]{x+34}-\sqrt[3]{x-3}=1$. Đặt $a=\sqrt[3]{x+34};b=\sqrt[3]{x-3}$. $\implies a^3-b^3=37;a-b=1$. Đến đây quá dễ dàng rồi...:)

[BDT VASC] Chứng minh rằng với các số thực $a,b,c$ bất kì ta có bất đẳng thức: $(a^3+b^3+c^3)^2 \ge 3(a^3b+b^3c+c^3a)$ Ứng dụng: Cho $x,y,z$ là các số thực dương có tổng bằng $3$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{x}{xy+1}\ge \frac{3}{2}$

Xét $f(t)=\frac{\sqrt{t-1}}{t}\forall t\in[1;+\infty)$. Ta có: $f'(t)=\frac{2-t}{2t^2\sqrt{t-1}}$. Nếu $t\in [1;2]\implies f'(t)\ge 0\implies \text{ f(t) đồng biến trên [1;2]}\implies f(t)\le f(2)=\frac{1}{2}(1)$. Nếu $t\in [2+\infty]\implies f'(t)\le 0\implies \text{f(t) nghịch biến trên...