Kết quả tìm kiếm

Phải CM nó thì mới suy ra được $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{OA} + \vec{AM} + \vec{OB} + \vec{BP} + \vec{OC} + \vec{CN}$ ở dòng dưới

Sau khi thay vào pt ta được $a^3 + b^3 + 3ab - 2 = 0$ $\iff (a+b)^3 - 3ab(a+b) + 3ab - 2 = 0$ $\iff a^3b^3 - 3a^2b^2 + 3ab - 2 = 0$ $\iff (ab - 1)^3 = 1$ $\iff ab = 2$ Khi đó $a+b = ab = 2$, suy ra $(a+b)^2 = 4 < 8 = 4ab$ $\iff (a-b)^2 < 0$ (vô lý) Vậy pt vô nghiệm

Dễ thấy $3$ đường thẳng cắt nhau tạo thành $3$ giao điểm. Ở mỗi giao điểm ta thấy có $2$ cặp góc đối đỉnh nên tổng các cặp góc đối đỉnh là $2 \cdot 3 = 6$ cặp

Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét kết hợp tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau $$\dfrac{CM}{CN} = \dfrac{MA}{BN} = \dfrac{KA}{KN}$$ Suy ra $CK \parallel MA$ và $\perp AB$ theo định lý Ta-lét đảo. Suy ra $C, K, H$ thẳng hàng Áp dụng hệ quả định lý Ta-lét ta có $$\dfrac{CK}{MA} = \dfrac{NK}{NA} =...

$\triangle{MBO} = \triangle{KOC}$ (g-c-g) nên $MB = KO$, suy ra $MKOB$ là hcn nên $MK = OB = R$ không đổi

$\cot 15^\circ$ nghe có lý hơn nhỉ?

Ngược chiều có 2TH: 1 là cả hai xe đều không chạy trên quãng đường AB mà lại chạy ra ngoài, 2 là hai xe chạy từ A đến B hoặc B đến A

a) Bạn tự giải nhé b) Có $\widehat{NKS} = \widehat{ANK} = \widehat{ACM}$ nên $MKSC$ nt, suy ra $\widehat{MSC} = \widehat{MKC} = 90^\circ$ hay $MS \perp AC$. Tương tự ta cũng có $MF \perp AB$ c) Có $\widehat{AQB} = \widehat{AMB} = \widehat{ACB} = 180 - \widehat{AHB}$ nên $AQBH$ nt, suy ra...

Cách phân tích khác. Ta sẽ cộng vào hai vế một cái gì đấy sao cho hai vế biến thành bình phương pt $\iff x^4 + 4x^2 + 4 = 4x^2 + 24x + 36$ $\iff (x^2+2)^2 = (2x + 6)^2$ Tới đây suy ra $x^2+2 = 2x +6$ hoặc $x^2+2 = -2x-6$, bạn tự giải tiếp nhé

Chúc m ngủ ngon :v <3 a) CM được $\triangle{HAM} = \triangle{KAM}$ (c-g-c), suy ra $MH = MK$ b) Có $MB = MC$ do $M$ thuộc đường trung trực của $BC$, CM được $\triangle{MBH} = \triangle{MCK}$ nên $BH = CK$

a) Có $\widehat{ANC} = \widehat{NBC} + \widehat{NCB} = \widehat{ACH} + \widehat{NCH} = \widehat{ACN}$ nên $\triangle{ACN}$ cân tại $A$, suy ra $AC = AN$. Tương tự $BM = BC$ b) Có $\widehat{MCN} = \widehat{MCH} + \widehat{NCH} = \dfrac{\widehat{ACH} + \widehat{BCH}}2 = \dfrac{\widehat{ACB}}2 =...

a) góc $CIN$ = (sđ cung CN + sđ cung AM)/2 = (sđ cung CB + sđ cung CA)/4 = sđ cung AB / 4 = 45 độ b) $DN \perp AC$, mà $AC \parallel ON$ do cùng $\perp BC$ nên $DN \perp ON$, suy ra $DN$ là tiếp tuyến $(O)$ c) CM được $N, E, O, F$ thẳng hàng. Khi đó $\widehat{AFN} = \widehat{AFE} = \widehat{ADE}...

Ta có $\widehat{ABM} = 90^\circ - \widehat{AMB} = 90 - \dfrac{\widehat{NIB}}2 = \widehat{IBN}$ Tới đây CM được $\triangle{AMB} \sim \triangle{HEB}$ (g-g), suy ra $\dfrac{AM}{HE} = \dfrac{AB}{HB} = \dfrac{CA}{HA}$ Do $CA = 2AM$ nên $HA = 2HE$, suy ra $E$ là trung điểm $AH$

$P$ đâu ra vậy bạn ?

3) $\widehat{ODI} = \widehat{OBI} = \widehat{OCI} = \widehat{OFI}$ nên $\triangle{ODF}$ cân tại $O$ 4) Sử dụng các cặp tam giác đồng dạng (bạn tự phát hiện) ta được các tỉ số $\dfrac{AF}{FO} = \dfrac{BI}{IO}$ và $\dfrac{CF}{FO} = \dfrac{EI}{IO}$ Mà $BI = EI$ nên $AF = CF$. Đpcm

a,b,c) Bạn tự làm nhé d) $\widehat{BEK} = \widehat{BAK} = 90^\circ - widehat{ANB} = 90 - \widehat{ACB} = \widehat{EBC} = \widehat{BEM}$ Suy ra $E, K, M$ thẳng hàng

Dễ thấy để $S_{AKHB}$ đạt giá trị lớn nhất thì $BH$ đạt giá trị lớn nhất. Do $\triangle{AIK} \sim \triangle{BHI}$ (g-g) nên $AK \cdot BH = AI \cdot BI \leqslant \dfrac{(AI + BI)^2}4 = \dfrac{AB^2}4$ Do $AK$ cố định nên $BH$ sẽ đạt giá trị lớn nhất khi $AI = BI$ hay $I$ là trung điểm $AB$. Vậy ...

a) Áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta được $DO = \dfrac12 AB = OB$ nên $\triangle{DOB}$ cân tại $O$ Theo tính chất góc ngoài tam giác cân và tính chất phân giác ta có $\widehat{DOA} = 2\widehat{DBO} = \widehat{CBA}$, suy ra $OD \parallel BC$ hay $ODCB$ là hình thang b)...

Sounds fun