Kết quả tìm kiếm

Bình phương hai vế ta được $(x^2-x-2) + (x^2-7x+14) + 2\sqrt{(x^2-x-2)(x^2-7x+14)} = 4$ $\iff 2(x-2)^2 + 2\sqrt{(x-2)(x+1)(x^2-7x+14)} = 0$ Tới đây bạn tự làm tiếp nhé :D

Áp dụng bđt C-S : $$(\sqrt{a(3a+b)} + \sqrt{b(3b+a)})^2 \leqslant (a+b)[(3a+b) + (3b+a)] = 4(a+b)^2 \\ \implies \dfrac{a+b}{\sqrt{a(3a+b)} +\sqrt{b(3b+a)}} \geqslant \dfrac12$$ Dấu '=' tại $a = b$

pt(1) trừ đi $15$ lần pt(2) ta được $(x+y)(x^2+y^2) - 15(x-y)(x^2-y^2) = 0$ $\iff 14x^3 - 16x^2y - 16xy^2 + 14y^2 = 0$ $\iff 2(x+y)(7x^2 - 15xy + 7y^2) = 0$ Tới đây dễ rồi, bạn giải tiếp nhé :D EDIT : Mình nhầm, $5$ lần pt(2) bạn nhé :confused: Giải tương tự Phải là $y \geqslant 1$ và $y...

$x = \dfrac{7}{3}$ thỏa mãn mà bạn ?

Miễn đúng là được ok bạn :D

1b) Có hai đường phân giác $BO$ và $CO$ giao nhau tại $O$ nên suy ra $O$ là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác $ABC$. Suy ra $\widehat{BAO} = \dfrac12 \widehat{BAC} = \ldots$ 2a) Áp dụng tính chất góc ngoài và phân giác : $$\widehat{xBA}= \widehat{BOA} + \widehat{BAO} = \dfrac12...

1a) $x = 1$ hoặc $x = 2$ 2a) $x = -3$ hoặc $x = 5$ 3b) Áp dụng định lý Vi-ét : $x_1 + x_2 = 2m-2$ và $x_1x_2 = m - 3$ Khi đó $A = x_1(1 -x_2) +x_2(1-x_1) = (x_1 + x_2) - 2x_1x_2 = (2m - 2) - 2(m-3) = 4$ không phụ thuộc vào $m$

Cách 1 : Ta chia làm 2 TH +) TH1 : $2y - 4 = y^2 - 2y$ $\iff y^2 - 4y + 4 = 0$ $\iff (y-2)^2 = 0 \iff y = 2$ +) TH2 : $2y - 4 = -(y^2 -2y)$ $\iff y^2 - 4 = 0$ $\iff y^2 = 4 \iff y = \pm 2$ Kết luận : pt có tập nghiệm $S = \{2 ; -2\}$ Cách 2 : pt $\iff 2|y-2| = |y| \cdot |y-2|$ $\iff |y-2|(|y|...

Cái này bạn phải nhìn hình. Hết góc $A$ bằng $90^\circ$, trong khi $A_1$ và $A_2$ là hai phần của góc $A$ bị chia bởi $AH$

Ta chỉ xét TH $E$ nằm ngoài đoạn thẳng $MP$. TH còn lại ta có thể chứng minh tương tự 1) Dễ thấy $O$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác, suy ra $OA, OB, OC$ là các đường phân giác trong Áp dụng tính chất về các góc trong tam giác cân : $$\widehat{ENC} = \widehat{ANP} = 90^\circ -...

Bạn thử dùng cách này xem. $P(x) = 0$ $\iff x(x-2) + m-2017 = 0$ $\iff x^2 - 2x + m - 2017 = 0$ $\iff x^2 - 2x + 1 = 2018 - m$ $\iff (x-1)^2 = 2018 - m$ +) Với $m > 2018$ thì $(x-1)^2 < 2018 - 2018 = 0$ (sai). Lúc này đa thức không có nghiệm +) Với $m \leqslant 2018$ thì ta có $x - 1 =...

Từ gt ta có $$a+b = a^2+b^2 \geqslant \dfrac{(a+b)^2}2$$ Suy ra $0 \leqslant a + b \leqslant 2$. Áp dụng bđt $\dfrac1x + \dfrac1y \geqslant \dfrac{4}{x+y}$ với $x, y$ dương ta có $$2 - S = \dfrac1{a+1} + \dfrac1{b+1} \geqslant \dfrac{4}{a+b+2} \geqslant \dfrac{4}{2 + 2} = 1$$ Suy ra $S \leqslant...

$3a + 3b +1$ mà nhỉ :D Biển đổi gt thành (a-b)(3a + 3b + 1) = a^2$ rồi làm tương tự nhé

1/ Looking after her little sister is Hoa's responsibility 2/ I have learned English for three years 3/ It rained heavily so we didn't go picnic 4/ I haven't written to Messi since 2007 5/ I suggest catching a bus to school 6/ Since Minh was ill, Minh didn't ... 7/ If you don't study harder, you...

1/ đpcm $\iff (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng) ... 2/ đpcm $\iff \left( \dfrac{x}y + \dfrac{y}x - 2\right)\left( \dfrac{x}y + \dfrac{y}x - 1\right) \geqslant 0 \quad (1)$ Ta có $\left( \dfrac{x}y + \dfrac{y}x \right)^2 \geqslant 4 \dfrac{x}y \cdot \dfrac{y}x = 4$ nên...

Giả sử số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $u_1 = a$. Tổng của $n$ số hạng đầu của cấp số cộng là : $$S_n = \dfrac{n}2 [ 2u_1 + (n-1)d]$$ Thay $n = 8$ và $u_1 = a$ ta được $$U_8 = 72 = \dfrac{8}2 [ 2a + (8-1) \cdot (-2)]$$ Giải pt ta được $a = 16$. Vậy ...

Hướng dẫn: $$\widehat{BAK} = \dfrac12 \widehat{BAH} = \dfrac12 \widehat{ACH} = \widehat{ACI}$$ Mà $\widehat{BAK} + \widehat{CAK}= 90^\circ$ nên $\widehat{ACI} + \widehat{CAK} = 90^\circ$, suy ra $CI \perp AK$ hay $SI \perp AK$ Tương tự cũng có $KI \perp AS$. Khi đó $I$ là trực tâm tam giác $ASK$...

Hướng dẫn : Từ câu b ta có $EF = EC$ nên suy ra $E$ thuộc đường trung trực của $FC$ Tiếp theo, bạn hãy đi chứng minh $\boxed{BF = BC}$ nữa rồi suy ra $B$ thuộc đường trung trực của $FC$ Khi đó, $BE$ là đường trung trực của $FC$