Kết quả tìm kiếm

Đây là phương pháp U.C.T: Dề bài cho $x,y,z$ và các biến trong cái tìm max đều là đơn lẻ nên: Ta giả sử $\sqrt{8x^2+1} \leq ax+b$. Tới đây dự đoán điểm rơi là $x=0$ hoặc $x=1$ nên thay vào tìm đc $a,b$ sau đó tiến hành cm bđt phụ trên rồi áp dụng là ok.(Vài bữa nữa mình mở topic về vấn đề này...

Ta sẽ đi chứng minh: $f(x)=\sqrt{8x^2+1} \leq 2x+1$ với mọi $x \in [0,1]$ Thật vậy bình phương $2$ vế chuyển qua sẽ tương đương: $-4x(x-1) \geq 0$. Điều này hiển nhiên đúng. Áp dụng vào: $A \leq 2(x+y+z)+3=2+3=5$ Dấu '=' khi $x=y=z=1$ Bữa sau những bài bđt bạn đăng vào cái topic BĐT và cực trị ở...

Bài tập cơ bản: (Ngày 9 Tháng 7 Năm 2017) \boxed{111} Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} &x^2-4\sqrt{3x-2}+10=2y \\ &y^2-6\sqrt{4y-3}+11=x \end{matrix}\right.$ \boxed{112} Giải phương trình: $2x^2+\sqrt{1-x}+2x\sqrt{1-x^2}=1$ Bài tập trung bình: \boxed{113} Giải phương trình...

Để sáng sớm mai mình lại ra bài theo mức độ nhé. Có khi khó hơn đề đại học :v (Đùa thôi :v ) Bác @Quân Nguyễn 209 có gì chữa câu 107 nhé (Mà bác cho bài tập kiểu này chắc chết). P/s: Mai mình chia bài tập theo mức độ lại nhé.

Câu 107 là giải phương trình hả? Sao lại có dấu bé hơn hoặc bằng kia :v

Câu 1: Bạn hãy tự làm tương tự những bài trên rồi suy ra kết quả nhé Gợi ý hệ số $a,d$ là $1,1$ nhé còn lại bạn tự kiếm hệ số còn lại theo cách trên. Câu 2: Nhân bung ra rồi nhóm theo hệ số sẽ thu được: $(3a+b)(3a+c)(b+c)$

Đặt lại biên: $\dfrac{1}{1+x}=a,\dfrac{1}{1+y}=b,\dfrac{1}{1+z}=c$. Khi đó $x=\dfrac{1}{a}-1$ thay vào điều phải chứng minh: $\dfrac{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}-3}{2}+ \sum \dfrac{2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}} \\\geq \dfrac{ab+bc+ca}{2abc}-\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{\sum \dfrac{a}{1-a}}...

Cái thứ $2$ đưa về dạng: $\dfrac{2(x-2)+2}{x-2}+\dfrac{y-1+3}{y-1}=\dfrac{26}{5} \\\Rightarrow 2+\dfrac{2}{x-2}+1+\dfrac{3}{y-1}=\dfrac{26}{5} \\\Rightarrow \dfrac{2}{x-2}+\dfrac{3}{y-1}=\dfrac{11}{5}$ Tới đây thì đơn giản rồi. Kết hợp với cái phương trình đầu tiên bạn quy đồng là ok. Nếu mà cái...

Thay $x=\dfrac{1}{x}$ ta sẽ có: $f(\dfrac{1}{x})+3f(x)=\dfrac{5}{x}$ Kết hợp với: $f(x)+3f(\dfrac{1}{x})=5x$. Ta giải ra được $8f(x)=\dfrac{15}{x}-5x$. Do M có hoành độ bằng $\sqrt{3}$ nên thay $x=\sqrt{3}$ vào cái trên thì được $8f(x)=0 \Rightarrow f(x)=0$. Do đó $M$ thuộc đồ thị hàm số f(x)

Áp dụng bđt phụ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq \dfrac{4}{a+b}$ Cái này bạn tự cm nhé. $\dfrac{18}{x^2+y^2}+\dfrac{18}{2xy}-\dfrac{4}{xy} \\\geq \dfrac{18.4}{(x+y)^2}-\dfrac{4}{\dfrac{(x+y)^2}{4}} \\=56$ Dấu '=' khi $x=y=\dfrac{1}{2}$

Áp dụng bđt Cauchy-Schawz: $\dfrac{b^2}{a}+\dfrac{c^2}{b}+\dfrac{a^2}{c}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)} \\\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{a+b+c}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)} \\\sqrt{3(ab+bc+ca)}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)} \\=\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\dfrac{\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2}+\dfrac{9}{2(ab+bc+ca)} \\\geq...

Haha :v. Bác có thi chuyên không :v. Bài này dự đoán điểm rơi $a=b=1$ cái $-ab$ nếu có $a^2b^2$ thì ngon mà ớ dưới đã có $a^2$ rồi thì chỉ việc nhân thêm $b^2$ nữa là ok :v. Cái nhân $2$ vào để xuất hiện $2ab$ nhóm nhân tử là ok :v

Hix khó nhai quá :v Bài 108: $VT \geq (x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2})$ Ta sẽ đi chứng minh: $(x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2}) \geq VP$. Thật vậy: $(x-4)^2(|x|+\sqrt{4-x^2}) \geq (2x^2-14x+28) \\\Rightarrow (x-4)^4(x^2+4-x^2+2|x|\sqrt{4-x^2}) \geq (2x^2-14x+28)^2 \\\Rightarrow 4(x-4)^4 \geq (2x^2-14x+28)^2...

Ra lò thì ăn :v $2P=2a^2-2ab-8+4b^2+\dfrac{2-4ab}{a^2} \\\Rightarrow 2P=(a-b)^2+a^2+b^2+\dfrac{2a^2b^2-4ab+2}{a^2}-8 \\\geq 0+2-8+\dfrac{2(ab-1)^2}{a^2} \\\geq -6 \\\Rightarrow P \geq -3$ Dấu '=' khi $a=b=1$

Coi lại đề câu $1$ nhá bạn :v hình như sai đề gồi

Những cái này đều là phương trình bậc $4$ muốn phân tích nhân tử của pt bậc $4$ có nhiều cách: Một cách là casio( Nhưng cách này thì chỉ áp dụng khi phương trình có nghiệm) Cách 2 là phương pháp hệ số bất định: Giả sử cái đa thức đó phân tích được về $(ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f)$ Sau đó nhân bung ra...

Chứng minh bằng tam giác đồng dạng nhé. Từ tỉ số ấy bạn tự tìm tam giác thích hợp nhé.

Thì có thẳng hàng đâu :v. Bài của mình không hề đụng chạm tới việc nó có thẳng hay không nhé

Điều kiện là $x>0$ Cái bên trong ngoặc là: $\dfrac{1}{\sqrt{x^2-x+1}+x}+\dfrac{9}{\sqrt{x^2-9x+9}+x}$ Cái này hiển nhiên $>0$ do đk .