Kết quả tìm kiếm

Bài 20. Nhận thấy pt sẽ xuất hiện nhiều $x-y;x+y$ Đặt $x+y=a;x-y=b$ Lập được hệ: $$\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{3}.(a^2+b^2)=a+3b\\ab=\sqrt[3]{3}\end{matrix}\right.$$ Giải hệ tính được $$\left\{[\begin{matrix}a=\sqrt[3]{3}\\a=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}} \end{matrix}\right.$$ Nên có nghiệm...

Bài 19. Sau khi suy nghĩ bài 1 mình nghĩ ra 2 cách giải. ĐKXĐ: $x \geq \dfrac{2}{3}$ hoặc $x \leq \dfrac{-2}{3}$ ($x \equiv 0$) Cách này là nhờ có CASIO fx-570VN plus mình tìm ra lời giải.Tôn trọng máy tính mình up cách này:cool: Xét theo đk: Với $x \geq \dfrac{2}{3}$ Nhận thấy rõ pt sẽ vô...

Em làm câu 1:D:D:D các bác làm từ dưới em theo thữ tự em làm:):):) Ta có: $4xy+4(x^2+y^2)+\dfrac{3}{(x+y)^2}=7$ $\Leftrightarrow 3(x+y)^2 + (x-y)^2 + \dfrac{3}{(x+y)^2}=7$ $\Leftrightarrow 3[(x+y+\dfrac{1}{x+y})^2-2]+(x-y)^2=7$ Pt (2) $2x+\dfrac{1}{x+y}=3$ $\Leftrightarrow...

Chết em gõ nhầm,sao bác không sửa lại đúng luôn cho em:D:D:D) [p/s:em vội đi tìm đề bài mới để up lên,gõ lộn,bác thứ lỗi,chưa tìm thấy cái đề nào ưng ý]

Em chém câu 10 trước(dự đoán em sẽ ko gõ latex sai nữa:D:D:D) Ta có: $(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x})^2 \leq 2.18=36$ theo Bunhiacopski $\Rightarrow x^4-8x^3+17x^2-8x+22 \geq 6$ $\Leftrightarrow (x-4)^2.(x^2+1) \leq 0$ cơ mà vì BĐT trên luôn $\geq 0$ Nên $x=4$ Thử lại:x=4 thoả mãn. Vậy...

Đưa về chứng minh: \dfrac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2\sqrt{abc}}}\geq (a+b)(b+c)(c+a) Dễ thấy điểm rơi là a=b=c=1 Áp dụng AM-GM nhiều lần sẽ có Q.E.D Em có chút việc ko onl tiếp các bác giải tiếp đi :D:D:D Em định sửa cmt trên nhưng nó báo...

Nguyên lí Drichlet em hơi kém nên em chọn AM-GM. $$2abc+1 \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2} \geq \dfrac{9abc}{a+b+c}$$ Khai triển trực tiếp BĐT: $a^3+b^3+c^3+3abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)$ Bđt trên luôn đúng theo Schur Suy ra $a^2+b^2+c^2+\dfrac{9abc}{a+b+c} \geq 2(ab+bc+ac)$ Suy ra Q.E.D

Chờ mem giải bài cuối mà ko thấy em đành ra tay:D:D:D Bài này em giải theo đạo hàm:):):) $\left\{\begin{matrix} &(2x^2-3x+4)(2y^2-3y+4)=18 (1)\\ &x^2+y^2+xy-7x-6y+14=0 (2) \end{matrix}\right.$ Viết PT (2) theo ẩn $x$ $x^2+x(y-7)+y^2-6y+14=0$ Xét $\Delta=(y-7)^2-4(y^2-6y+14)=-3y^2+10y-7 \geq...

Chẹp,coi như nhầm^^

Góp gió tí các bác. Hệ pt tương đương $(x+1)^3=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}+7x^2+8x-5$ Đặt $a=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}-1$ Suy ra hệ pt: $$\left\{\begin{matrix}(x+1)^3=7x^2+8x+a-4\\(a+1)^3=7x^2+9x-4\end{matrix}\right.$$ Trừ vế dưới với vế trên hệ vô nghiệm:D:D:D

Avatar cho thấy Hà đang ở Thiên Đường,tuy nhiên Hà chắp tay muốn trở lại Địa Ngục,mắt Hà liếc vào ống kính ý rằng:"Mình xinh không j tả nổi".Hà cười toả nắng đến tẳt nắng,đầu đội mũ dù nắng ko còn:D (Hãy xoá cmt này nếu cho là spam,đừng nhắc nhở em:D)

Gợi ý áp dụng ngay Định lý Ceva sẽ có Q.E.D.